SLIDE TOÁN RỜI RẠC Chương 3 2 BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ TRÊN MÁY TÍNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

IẾP TỤC CHƯƠNG 2 CỦA MÔN TOÁN RỜI RẠC MÌNH SẼ GỬI DẾN D CÁC BẠN SLIDE BÀI GIẢNG CHƯƠNG 3.2 MÔN TOÁN RỜI RẠC CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT MONG RẰNG VỚI CÁC SLIDE NÀY SẼ GIÚP CÁC BẠN DỄ DÀNG CHINH PHỤC ĐƯỢC MÔN TOÁN RỜI RẠC NÀY

CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

NỘI DUNG

3.1 •Các khái niệm cơ bản của lý thuyết đồ thị

3.2 •Biểu diễn đồ thị trên máy tính

3.3 •Các thuật toán tìm kiếm trên đồ thị

3.4 •Đồ thị Euler và đồ thị Hamilton

3.5 •Cây và cây khung của đồ thị

3.6 •Bài toán đường đi ngắn nhất

3.7 •Bài toán luồng cực đại trong mạng 2

BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ TRÊN MÁY TÍNH

 3.2.1 Ma trận kề Ma trận trọng số

 3.2.2 Ma trận liên thuộc đỉnh - cạnh

 3.2.3 Danh sách cạnh (cung)

 3.2.4 Danh sách kề

3.2.1 MA TRẬN KỀ MA TRẬN TRỌNG SỐ

 Ví dụ:

• Tổng các số trên hàng i = Bán bậc ra của đỉnh i = deg+(i)

• Tổng các số trên cột i = Bán bậc vào của đỉnh i = deg-(i) 6

3.2.1 MA TRẬN KỀ MA TRẬN TRỌNG SỐ

 Ma trận kề của đồ thị có hướng được định nghĩa một cách hoàn toàn

tương tự

3.2.1 MA TRẬN KỀ MA TRẬN TRỌNG SỐ

 Chú ý: Trên đây chúng ta chỉ xét đơn đồ thị Ma trận kề

của đa đồ thị có thể xây dựng hoàn toàn tương tự, chỉ

khác là thay vì ghi 1 vào vị trí a[i, j] nếu (i, j) là cạnh

của đồ thị, chúng ta sẽ ghi k là số cạnh nối hai đỉnh i và j.

8

3.2.1 MA TRẬN KỀ MA TRẬN TRỌNG SỐ

 Ví dụ 1:

3.2.1 MA TRẬN KỀ MA TRẬN TRỌNG SỐ

 Ví dụ 2:

10

3.2.1 MA TRẬN KỀ MA TRẬN TRỌNG SỐ

Ma trận trọng số:

 Đồ thị có trọng số là đồ thị mà mỗi cạnh (i, j) có một giá

trị c(i, j) gọi là trọng số của cạnh

 Để biểu diễn đồ thị ta sử dụng ma trận trọng số

C = {c[i, j], i, j=1 , 2, , n}

 với c[i, j]= c(i, j) nếu (i, j) Є E

 và c[i,j]=  nếu (i,j)  E trong đó số  có thể được đặt bằng

một trong các giá trị sau: 0, +, -

3.2.1 MA TRẬN KỀ MA TRẬN TRỌNG SỐ

 Ví dụ:

12

3.2.1 MA TRẬN KỀ MA TRẬN TRỌNG SỐ

 Ưu điểm lớn nhất của phương pháp biểu diễn đồ thị bằng

ma trận kề (hoặc ma trận trọng số) là để trả lời câu hỏi:

 Hai đỉnh u, v có kề nhau trên đồ thị hay không, chúng ta chỉ

phải thực hiện một phép so sánh.

 Nhược điểm lớn nhất của phương pháp này là: không

phụ thuộc vào số cạnh của đồ thị, ta luôn phải sử dụng n2

đơn vị bộ nhớ để lưu trữ ma trận kề của nó

3.2.1 MA TRẬN KỀ MA TRẬN TRỌNG SỐ

Qui ước khuôn dạng lưu trữ ma trận kề

 Dòng đầu tiên ghi lại số đỉnh của đồ thị

 N dòng kế tiếp ghi lại ma trận kề của đồ thị

 Hai phần tử khác nhau của ma trận kề được viết cách

nhau một vài khoảng trống

14

BÀI TẬP

 Hãy biểu diễn các đồ thị sau đây bằng ma trận kề

BÀI TẬP

 Hãy vẽ đồ thị của ma trận liền kề sau

16

1, nếu đỉnh i là đỉnh đầu của cung 𝑒𝑗

−1, nếu đỉnh 𝑖 là đính cuối của cung 𝑒𝑗

0, nếu đỉnh 𝑖 không là đầu mút của cung 𝑒𝑗

18

BÀI TẬP

Hãy biểu diễn đồ thị sau bằng ma trận liên thuộc

20

Hãy vẽ đồ thị của ma trận liên

thuộc sau

3.2.3 DANH SÁCH CẠNH (CUNG)

 Trong trường hợp đồ thị thưa (đồ thị có số cạnh m thoả mãn

bất đẳng thức: m < 6n) người ta thường dùng cách

biểu diễn đồ thị dưới dạng danh sách cạnh.

 Trong cách biểu diễn đồ thị bởi danh sách cạnh (cung) chúng

ta sẽ lưu trữ danh sách tất cả các cạnh (cung) của đồ thị.

 Một cạnh (cung) e=(x,y) của đồ thị tương ứng với hai biến

Dau[e], Cuoi[e].

 Để lưu trữ đồ thị ta cần sử dụng 2m đơn vị bộ nhớ.

 Nhược điểm:

3.2.3 DANH SÁCH CẠNH (CUNG)

22

3.2.3 DANH SÁCH CẠNH (CUNG)

 Biểu diễn đồ thị trọng số bằng danh sách cạnh: Bổ sung

thêm một cột là trọng số của mỗi cạnh

3.2.3 DANH SÁCH CẠNH (CUNG)

 Khuôn dạng lưu trữ danh sách cạnh

 Dòng đầu tiên ghi lại số N, M tương ứng với số đỉnh và

số cạnh của đồ thị Hai số được viết cánh nhau một vài

khoảng trống

 M dòng kế tiếp, mỗi dòng ghi lại một cạnh của đồ thị Đỉnh

đầu và đỉnh cuối mỗi cạnh được viết cách nhau một vài

khoảng trống.

24

3.2.4 DANH SÁCH KỀ

 Trong cách biểu diễn dưới dạng danh sách kề, với mỗi

đỉnh v của đồ thị chúng ta lưu trữ danh sách các đinh kề

với nó, mà ta sẽ ký hiệu là Ke(v), tức là:

Ke(v) = { u ϵ V : ( v , u ) ϵ E }

 Khi đó vòng lặp thực hiện với mỗi một phần tử trong

danh sách này theo thứ tự các phần tử được xắp xếp

trong nó sẽ được viết như sau:

For u ϵ Ke(v) do

3.2.4 DANH SÁCH KỀ

Biểu diễn danh sách kề dựa vào mảng

 Mảng được chia thành n đoạn

 Đoạn thứ i trong mảng lưu trữ danh sách kề của đỉnh thứ i ϵV.

 Để biết một đoạn thuộc mảng bắt đầu từ phần tử nào đến

phần tử nào ta sử dụng một mảng khác dùng để lưu trữ vị trí

các phần tử bắt đầu và kết thúc của đoạn.

26

3.2.4 DANH SÁCH KỀ

 Trong rất nhiều thuật toán làm việc với đồ thị chúng ta

thường xuyên phải thực hiện các thao tác: Thêm hoặc

bớt một số cạnh

 Trong trường hợp này cấu trúc dũ liệu dùng ở trên là không

thuận tiện Khi đó nên chuyển sang sử dụng danh sách kề liên

kết (Linked Adjancency List)

3.2.4 DANH SÁCH KỀ

Biểu diễn danh sách kề bằng danh sách liên kết.

 Danh sách kề của đồ thị trong hình được mô tả như sau:

28

3.2.4 DANH SÁCH KỀ

3.2.4 DANH SÁCH KỀ

printf("\nDanh sach ke cua cac dinh cua do thi: ");

for(j=1; j<=n; j++) {

printf("\nDanh sach cac dinh ke cua dinh %d: ",j);

t = Ke[j];

while(t->next != NULL) {

printf("%6d",t->v);

t=t->next;

➢ m*n Đơn vị bộ nhớ

➢ Dễ dàng việc thêm bớt các cạnh, đỉnh