CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY... Bài 5:DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I.. Định lí về dấu của tam thức bậc hai II.. Bất phương trình bậc hai một ẩn...
Trang 1CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY
Trang 2x - 3
x
f(x)
0
0
0 0
|
|
KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu của biểu thức f(x) = (x-2)(x-3)
Đáp án:
Làm thế nào để xét dấu
x2 – 5x + 6 Đây là tam thức
bậc hai
Trang 3Bài 5:
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I Định lí về dấu của tam thức bậc hai
II Bất phương trình bậc hai một ẩn
Trang 4Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1 Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với
x là biểu thức có dạng :
f(x) = a x2 + b x + c
trong đó a, b, c là những
hệ số và a 0
a) f(x) = x 2 - 5x + 4 b) f(x) = 4x - 5
d) f(x) = x 2 + 8 e) f(x) = (m 2 +1) x 2 + (m+1)x - 5
(m là tham số)
Ví dụ 1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ?
Đ
Đ
c) f(x) = -x 2 - 6x Đ
Đ
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Trang 5Tiết 43: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Nghiệm của pt bậc hai
ax 2 + bx + c = 0 cũng là nghiệm
của tam thức bậc hai f(x) = ax 2
+ bx + c
1 Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là
biểu thức có dạng:
f(x) = a x 2 + b x + c
trong đó a, b, c là những hệ số và
a 0
Chú ý:
• = b 2 – 4ac (’= b’ 2 – ac)
được gọi là biệt thức (biệt thức
thu gọn) của tam thức bậc hai.
Ví dụ 2: Biểu thức sau đây là tam thức bậc 2 khi nào?
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Trang 6O x
y
y
-b/2a
- b/2a
x1 x2
y
x1 x2
O
x y
2 Dấu của tam thức bậc hai
H4
H3
H6
H5
Trang 7O x
y
a > 0
y
-b/2a
- b/2a
x1 x2
y
x1 x2
O
x y
a < 0
∆ > 0
∆ < 0
∆ = 0
Cho hàm số bậc hai y = f(x)=ax 2 +bx+c (a≠0)
Câu hỏi 1: Xác định dấu của a trong
từng đồ thị?
Câu hỏi 2: Xác định dấu của ∆ trong
từng đồ thị?
Câu hỏi 3: Xác định dấu của f(x) trong
từng đồ thị.
Câu hỏi 4: Đưa ra mối liên hệ về dấu
giữa a và dấu của f(x) trong từng đồ
thị?
H4
H3
H6
H5
Trang 8O x
y
a > 0
y
-b/2a
- b/2a
x1 x2
y
x1 x2
O
x y
a < 0
∆ > 0
∆ < 0
∆ = 0
+ + + +
+
+
-+ + + +
+ +
+ + +
+
+
+
+ +
-+
-+
Câu hỏi 1: Xác định dấu của a trong
từng đồ thị?
Câu hỏi 2: Xác định dấu của ∆ trong
từng đồ thị?
Câu hỏi 3: Xác định dấu của f(x) trong
từng đồ thị.
Câu hỏi 4: Đưa ra mối liên hệ về dấu
giữa a và dấu của f(x) trong từng đồ
thị?
H4
H3
H6
H5
Trang 9O x
y
a > 0
y
-b/2a
- b/2a
x1 x2 O
x
y
x1 x2
O
x y
a < 0
∆ > 0
∆ < 0
∆ = 0
x - +
y=f(x)
x
y=f(x)
x - -b/2a +
y=f(x)
x
y=f(x)
x - x 1 x 2 +
y=f(x)
x
y=f(x)
Cùng dấu a
a.f(x)>0
0 Cùng dấu a
a.f(x)>0
Cùng dấu a
Cùng dấu a
Trái dấu a
a.f(x) >0 x <x 1 hoặc x>x 2 a.f(x)<0 x 1 < x <x 2
+ + + +
+
+
-+ + + +
+ +
+ + +
+
+
+
+ +
-+
-MINH HỌA HÌNH HỌC
Trang 102 Dấu của tam thức bậc hai
Định lí:
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4ac
• Nếu < 0 thì f(x) vô nghiệm
x - +
y=f(x) Cùng dấu hệ số a
• Nếu = 0 thì f(x) có nghiệm kép x =
x - +
y=f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
• Nếu > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x 1 < x 2
x - +
y=f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
2
x
1
x
Trang 112 Dấu của tam thức bậc hai
Các bước xét dấu của tam thức bậc hai :
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức
Bước 2: Xác định a và dấu của a
Bước 3: Kết luận dấu của f(x).
3 Áp dụng
Ví dụ 3:
Xét dấu các biểu thức sau:
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Định lí: Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4ac
• Nếu < 0 thì f(x) vô nghiệm
x - +
y=f(x) Cùng dấu hệ số a
• Nếu = 0 thì f(x) có nghiệm kép x =
x - +
y=f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
• Nếu > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x 1 < x 2
x - +
y=f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
Ví dụ 4:
Xét dấu các biểu thức sau:
2 2 2
2
x
1
x
) ( ) (9 12 1)( 3 2)
) ( )
b f x
x
Trang 12O x
y
a > 0
y
-b/2a
- b/2a
x1 x2 O
x
y
x1 x2
O
x y
a < 0
∆ > 0
∆ < 0
∆ = 0
+ + + +
+
+
-+ + + +
+ +
+ + +
+
+
+
+ +
-+
-I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HA-I
Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a
0)
• f(x) > 0
• f(x) 0
• f(x) 0
• f(x) 0
3 Áp dụng
Trang 133 Áp dụng:
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Ghi nhớ: Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a 0)
• f(x) >0
• f(x) 0
• f(x) <0
• f(x) 0
Chú ý: Nếu a chứa tham số, thì ta
cần xét 2 trường hợp
+ TH1: a = 0
+ TH2: a ≠ 0, khi đó f(x) là tam
thức bậc hai Ta áp dụng ghi nhớ.
Ví dụ 5: Tìm m để các biểu thức
sau luôn có giá trị dương với mọi
số thực x:
2
f x x x m
Trang 14- Định lí về dấu của tam thức bậc 2
f(x) = ax 2 +bx+c (a ≠0)
Bài 1; 2 (105) và VD6
CỦNG CỐ- Ghi nhớ: Điều kiện để tam thức
bậc hai không đổi dấu trên
Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a 0)
• f(x) >0
• f(x) 0
• f(x) <0
• f(x) 0
Ví dụ 6: Tìm m để các biểu thức
sau luôn có giá trị không dương với
mọi số thực x:
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức bậc 2
Bước 2: Xác định hệ số a và dấu của a
Bước 3: Kết luận dấu của f(x).
0: ( ) 0,
-2
b
a
�
2