Giáo án toán 10 chương VI §1 cung và góc lượng giác

Đường tròn định hướng và cung lượng giác Nhận xét • Mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn.. • Nếu cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số thực dư

Trang 1

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

BÀI 1:

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Trang 2

I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Nhận xét

• Mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn.

• Điểm khác nhau trên trục số có thể ứng với cùng một điểm trên đường tròn

• Nếu cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số thực dương t ứng với một điểm M trên đường tròn Khi t tăng dần thì

điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều ngược chiều quay kim đồng hồ.

• Nếu cuốn tia At’ theo đường tròn thì mỗi số thực âm t ứng với một điểm M trên đường tròn Khi t giảm dần thì

điểm M chuyển động trên đường tròn theo chiều cùng chiều quay kim đồng hồ.

Trang 3

Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.

Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương

Trang 4

 Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A tới

B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B.

Trang 5

Nhận xét :

- Hình a: Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương, dừng lại khi gặp B lần đầu

- Hình b:

- Hình c:

- Hình d:

Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương, dừng lại khi gặp B lần thứ hai

Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương, dừng lại khi gặp B lần thứ ba

Điểm M di động từ A đến B theo chiều âm, dừng lại khi gặp B lần đầu

Trang 6

Chú ý:

 Kết luận: Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi

cung như vậy đều được

kí hiệu là

Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A, B thì:

• Kí hiệu chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định.

• Kí hiệu chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.

AB Ð

»AB

AB Ð

Trang 7

I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

2 Góc lượng giác

- Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác

- Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên

cung lượng giác nói trên Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo

ra một góc lượng giác có tia đầu là OC tia cuối là OD

- Kí hiệu (OC , OD)

CD Ð

Trang 8

3 Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1

Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm:

A(1;0), B(0;1), C(-1; 0), D(0; -1)

Ta lấy A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó.

Đường tròn như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A)

Trang 9

VD : Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đường tròn định hướng có chiều dương là chiều cùng chiều quay của kim đồng hồ

b) Với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta chỉ có hai cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B.

c) Ký hiệu (OC,OD) chỉ một góc lượng giác có tia đầu là tia OD,tia cuối là tia OC.

d) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1 và có tâm trùng với gốc tọa độ

A Đúng

B Sai

Trang 10

Ta đã biết đơn vị đo góc là độ Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu thêm

một đơn vị đo góc và cung nữa Đơn vị này là RADIAN

Nhìn hình 39 ta thấy độ dài cung nhỏ bằng 1 đơn vị,

tức là bằng độ dài bán kính Ta nói số đo của cung bằng 1 radian (viết tắt là 1rad)

Tổng quát: Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có

số đo 1 rad

1 Độ và rađian

II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC :

a) Đơn vị rađian:

¼

1

AM

¼

1

AM

Trang 11

b) Quan hệ giữa độ và rađian:

 Chú ý: Khi viết số đo của góc (hay cung ) theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đo.

0

1

180 rad

π

1 rad ( )

π

=

Trang 12

b) Quan hệ giữa độ và rađian:

12

Ví dụ:

a) chuyển sang radian

Ta có:

?

b) Chuyển sang độ.

Thực hiện tương tự

135 o

3 135

4

3 16

π

0

3

33 45 16

0

1

180 rad

π

1 rad ( )

π

=

Trang 13

Độ

Rađian

Bảng chuyển đổi thông dụng

0

30 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0

6

π

4

π

3

π

2

3

4

6

Trang 14

c) Độ dài của một cung tròn:

Chúng ta biết nửa chu vi đường tròn

Độ dài nửa cung tròn Số đo theo đơn vị rad của nửa cung

tròn

Bán kính đường

tròn

Vậy: Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài là:

l = R

π α

α

Trang 15

c) Độ dài của một cung tròn:

Ví dụ : Một đường tròn có bán kính 20 cm Tính độ dài cung trên đường tròn

có số đo ,

- Độ dài cung có số đo là l = 20 = 4,19 cm

-độ dài cung có số đo 37o ( ) là l = 20 = 12,92 cm

Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài là:

l = R

15

π

15

π

15

π

37 180

180

π

α

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	754,1 KB