CÁC hệ THỐNG TRUYỀN THÔNG bài tập for each of the baseband signal

aDựa vào công thức lượng giác: cos3a=4cos3a − 3cosa Tín hiệu tại điểm b là 4 mtcos w C t là tín hiệu cần thiết.Phần còn lại Do đó bộ lọc cần phải có tần số sóng mang tại khoảng ± ω c hiệ

Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐH Quốc gia TPHCM

Năm học 2020-2021Học kỳ Hè

PHÂN CÔNG BÀI TẬP

4.2-4

4.2-5

4.2-6 .

4.3-1

4.3-2

4.3-3

4.3-4:

4.4-1

5.1-1

5.1-2

5.1-3

5.2-2

5.2-6

5.2-7

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12.

Câu 13

Câu 15 40

4.2-1: For each of the baseband signal: (i) m (t)=cos1000 πt;(ii)

m (t)=2cos1000 πt+sin2000 πt;(iii) m (t)=cos1000 πt cos 3000 πt, do the following.

(a) Sketch the spectrum of m(t)

(b) Sketch the spectrum of the DSB-SC signal m (t) cos 10000 πt

(c) Identify the upper sideband (USB) and the lower sideband (LSB) spectra.

(d) Identify the frequencies in the baseband, and the corresponding

frequencies in the DSB-SC, USB, and LSB spectra Explain the nature

of frequency shifting in each case

δ DSB− SC (t )=m(t) cos10000 πt=[2 cos1000 πt+sin 2000 πt] cos 10000 πt

Theo biến đổi Fourier:

6

4.2-4: You are asked to degisn a DSB-SC modulator to generate a modulated signal km(t)cos (ω c t+θ), where m(t) is signal band-limited to B Hz Figure

P4.2-4 shows a DSB-SC modulator available in the stock room The carrier generator available generates not cos ω c t, but cos3 ω c t Explain whether you would be able to generate the desired signal using only this equipment You may use any kind of filter you like.

(a) What kind of filter is required in Fig.P4.2-3

(b) Dertermine the signal spectra at points b and c, and indicate the

frequency bands occupied by these spectra.

(c) What is the minimum usable value of ω c ?

(d) Would this scheme work if the carrier generator output were sin 3

ω c t?

Explain.

(e) Would this scheme work if the carrier generator output were cosn ω c t

for any integer n≥ 2?

(a)Dựa vào công thức lượng giác: cos3a=4cos3a −

3cosa Tín hiệu tại điểm b là

4 m(t)cos w C t là tín hiệu cần thiết.Phần còn lại

Do đó bộ lọc cần phải có tần số sóng mang tại khoảng ± ω c

hiệu mong muốn 34 m(t)cos w C t, nhưng loại bỏ phần tín hiệu

là tín hiệu cần loại bỏ cho phép lấy được tín3

4 m(t)cos3 w C t

1

4 m(t)cos 3 w c t

Tại điểm b bao gồm 2 thành phần tín hiệu đều không phải là tín hiệu mong muốn.

Do đó cả hai sẽ bị triệt tiêu bởi bộ lọc Tóm lại với sin 3 ω c t sẽ không điều chếđược tín hiệu mong muốn

Ví dụ : m (t) cos2 ω c t= m2(t ) (1+cos2 ω c t ) = 12 m(t )+ 12 m(t ) cos2 ω c t

4.2-5: You are asked to design a DSB-SC modulator to generate a modulated signal km(t)cosw c t with the carrier frequency f c=300 kHz(w c =2 π× 300000) The following equipment is available in the stock room: (i) a signal

generator of frequency 100 kHz; (ii) a ring modulator; (iii) a bandpass filter tuned to 300 kHz.

Show how you can generate the disired signal.

Chúng ta có thể sử dụng bộ điều biến vòng ở hình P.4.6 với tần số sóng mang fc =100kHz ( ωc = 200π x 103) và bộ lọc dải thông được điều chỉnh đến 300kHz Kếtquả đầu ra vi(t) được tìm ở phương trình 4.7b dưới dạng:

v i (t )= 4

π [m(t ) cos ω c t− 1

3 m(t ) cos3 ω c t+ 1

5 m(t )cos5 ω c t +…]

If the output of the modulator is k.m(t)coswct, find k

Bộ lọc dải thông đầu ra loại bỏ tất cả các điều kiện ngoài trừ một số trung tâm ở300kHz ( tương ứng với sóng mang 3ωct) Do đó, đầu ra bộ lọc là:

y(t) = −

3π4 m(t ) cos

3 ω c t ⇒k=−

3π4

4.2-6: Amplitude modulators and demodulators can also be built without

using multipliers In Fig.P4.2-6, the input φ (t)=m(t ), and the amplitude

A≫ ¿ φ(t )∨¿ The two diodes are identical, with a resistance of r ohms in the conducting mode and infinite resistance in the cutoff mode Show that

the output e0 (t) is given by

e0 (t )= R2+R r w (t )m(t)

where w(t) is the switching periodic signal shown in Fig.2.20a with period 2π/W c seconds.

Hence, show that this circuit can be used as DSB-SC modulator.

Điện trở của mỗi diodes là r ohms khi dẫn và bằng vô cùng khi ngưng dẫn Khisóng mang Acosωct là dương, diode dẫn điện ( trong toàn bộ nửa chu kỳ dương) vàkhi sóng mang là âm thì diode ngưng dẫn ( trong toàn bộ nửa chu kỳ âm) Do đó,trong nửa chu kỳ dương, điện áp φ(t) xuất hiện trên mỗi điện trở R Trong nửa chu

kỳ âm, điện áp bằng 0 Vì vậy các diode hoạt động như một cổng trong mạch về cơbản là một bộ chia điện thế Đầu ra là

*Nếu chúng ta chuyển đầu ra e0(t) qua bộ lọc dải thông (sóng mang wc) thì bộ lọctriệt tiêu tín hiệu m(t) và m(t)cosnωct ( n#1), chỉ để lại thuật ngữ điều chếm(t)cosωct Do đó hệ thống hoạt động như một bộ điều biến.

b) How would you use this circuit as a synchronuos demodulator for DSB-SCsignals (Làm thế nào bạn sẽ sử dụng mạch này như một bộ giải điều chế đồng bộcho tín hiệu DSB-SC)

Chúng ta có thể sử dụng mạch này như một bộ giải điều chế nếu ta sử dụng

bộ lọc basepass ở đầu ra Trong trường hợp, đầu vào là φ(t) = m(t)cosωct và đầu ra

là m(t)

4.3-1: Figure P4.3-1 shows a scheme for coherent (synchronous)

demodulation Show that sheme can demodulate the AM signal

[ A +m(t )]cos (2 π f c t) regardless of the value of A>

[ A +m(t)] cos 2 ωct không là tín hiệu thông thấp vì quang phổ xoay quanh ở +2 ω

hoặc −2 ω , do đó sẽ bị chặn lại và đầu ra sẽ là:

y (t)=A +m(t)

Khi tín hiệu này đi qua khối dc, số hạng A sẽ bị chặn lại và đầu ra sẽ là m(t) Do đó

hệ thống có thể giải điều chế tín hiệu AM bất kể giá trị A

[ A +m(t)] cos 2 ω c t

4.3-2: Sketch the AM signal [A+m(t)] cos (2πf C t) for the periodic triangle signal m(t) shown in Fig.P4.3-2 corresponding to the modulation indices (a)

μ =0,5;(b) μ=1 ;(c) μ=2 (d) μ=∞ How do you interpret the case of μ=∞ ?

4.3-3: For AM signal with m(t) as shown in Figure 4.3.2-2 and µ = 0.8:

(a) Find the amplitude and power of the carrier

(b) Find the sideband power and source efficiency

(a) Biên độ sóng mang : A C =m

μ p = 010.8 =12.5 V

Công suất sóng mang : P c= A

2C2 =78.125 W

(b) Công suất của dải biên là m2 (t) / 2 Do tính đối xứng của giá trị biên độ

trong mỗi phần tư chu kỳ, công suất của m (t) có thể được tính bằng cách chỉ lấy trung bình năng lượng tín hiệu trong một phần tư chu kỳ Trong một phần tư chu

kỳ, m (t) có thể được biểu thị là m (t) = 10t / T0 Lưu ý rằng T0 = 10-3 Do đó

(a) Sketch the DSB-SC signal corresponding to the message signal m(t) = cos 2πt.

(b) The DSB-SC signal of part (a) is applied at the input of an envelope

detector Show that the output of the envelope detector is not m(t), but |m(t )|

Show that, in general, if an AM signal [ A+m(t)] cos ω c t is envelope-detected, the output is |A+m(t)| Hence, show that the condition for recovering m(t) from

the envelope detector is A+m ¿) > 0 for all t.

a) Tín hiệu DSB-SC là φDSB-SC (t) = m(t) cos(ωCt)

⇒ Ф DSB−SC (ω)=A [M (ω−ωC)+M (ω+ωC)]

Với tín hiệu thông tin m(t) = cos2πt, tín hiệu φDSB-SC (t) được vẽ như hình bên dưới:

b)Từ hình vẽ trên, rõ ràng rằng đường bao của tín hiệu m(t)cos ω C t là ¿ m(t)∨¿ Tín hiệu ¿ A+m(t)∨cos ω C t đồng nhất với m(t)cos ω C t với m(t) được thay bằng A+m(t ) Do

đó, sử dụng lý lẽ trước đó, rõ ràng rằng đường bao của nó là ¿ A+m(t)∨¿ Bây giờ, nếu A+m (t)>0 với mọi t, thì A+m(t )=¿ A +m(t)∨¿ Do đó, điều kiện để giải điều chế tínhiệu AM sử dụng bộ tách sóng đường bao là A+m(t )>0 với mọi t

4.4-1: In a QAM sytem (Fig 4.19), the locally generated carrier has a

frequency error ∆ ω and phase error δ ; that is, the receiver is cos[(ωc+∆ ω)t +δ] or sin[( ωc+∆ ω)t +δ] Show the output of the receiver branch is:

m1(t)cos[(∆ ω)t+δ ] – m 2(t)sin[(∆ ω)t +δ ]

instead of m 1 (t), and the output of the receiver branch is:

m1(t)sin[(∆ ω)t +δ ]+m2(t )cos [(∆ ω)t +δ ]

instead of m 2 (t).

Trong hinh 4.14 khi song mang la cos [(ω c +∆ ω)t+δ]∨sin[(ω c +∆ ω)t+δ], ta co:

x 1(t)=2[m1 (t)cos ω c t+m2 (t )sin ω c t ]cos[(ω c +∆ ω)t+δ]

¿ 2 m1 (t )cos ω c t cos [(ω c +∆ ω)t+δ ]+2 m2(t)sin ω c t cos[(ω c +∆ ω)t+δ]

¿ m1 (t )[cos [(ωc +∆ ω )t +δ ] +cos [(2 ωc +∆ ω)t +δ ]]+m2 (t )[sin [(2 ωc +∆ ω)t +δ ] −sin [(∆ ω )t +δ

]]

Tương tư cho x2 (t) ta co :

x2 (t )=m1 (t)[sin [(2 ω c +∆ ω)t+δ]+sin [( ∆ ω) t+δ]]+m2 (t)[cos [( ∆ ω) t+δ]−cos [(2ω +∆ ω)t +δ ]]

Sau đo x1(t) va x2(t) đươc chuyên qua bô ̣loc thông thâp, kêt qua đâu ra la:

m '

1 (t )=m1 (t)cos [( ∆ ω) t+δ] – m2 (t)sin [(∆ ω)t +δ ]

m '

2 (t )=m1 (t)sin [(∆ ω)t +δ ]+m2 (t )cos [(∆ ω)t +δ ]

5.1-1: Sketch φFM (t) and φ PM (t) for the modulating signal m(t) shown in Fig.

5.1-2: A baseband signal m(t) is the periodic sawtooth signal shown in Fig P5.1-2.

(a) Sketch φ FM (t) and φ PM (t) for this signal m(t) if w c =2 π ×10 6, k f =2000 π, and

Vì vậy, tần số tức thời của sóng FM tăng tuyến tính từ 999 đến 1001kHz trong 10

-3s, sau đó quay lại 999 kHz và lặp lại

- Đối với trường hợp PM :

Vì tần số tức thời là 1000,5 kHz sẽ có sự thay đổi pha ở vị trí gián đoạn của

tín hiệu m(t) Nhảy pha là 2 k p =2× π

2 =π

b)

-Tín hiệu PM này tương đương với một tín hiệu PM khác với f c =1000,5 KHz và phản hồi tuần hoàn chữ nhật với khoảng thời gian 2.10-3 sẽ chuyển từ 1 đến -1

và -1 đến 1

5.1-3: Over an interval|t|≤1, an angle-mmodulated signal is given by

φ EM (t )=10 cos13000 πt

It is known that the carrier frequency ω c =10000 π

a) If this were a PM signal with k p=1000, determine m(t) over the interval |t|

24

5.2-2: An angle-modulated signal with carrier frequency ω C = 2π x 10 6 is

described by the equation

φ EM (t)=10cos (ω C t +0.1 sin 2000 πt )

(a) Find the power of the modulated signal.

(b) Find the frequency deviation ∆ f

(c) Find the phase deviation ∆ ∅.

d) Estimate the bandwidth of φ EM (t).

Ta có : S1 (t)=ACcos [ω C t +φ1 (t )]

So với tính hiệu ta thấy Ac = 10

a) Công suất tính hiệu đã điều chế

5.2-6: Given m(t) = sin2000πt, k f = 200000π and k p = 10

(a) Estimate the bandwidths of φFM (t) and φPM (t).

(b) Repeat part (a) if the message signal amplitude is double.

(c) Repeat part (a) if the message signal frequency is double.

(d) Comment on the sensitivity of FM and PM bandwidths to the spectrum

Nhân đôi tân sô m(t) mơ rông ̣ phô theo hê ̣sô 2 hâu như không anh hươngđên băng thông FM Tuy nhiên no tăng gân gâp đôi băng thông cua PM, cho thây

26

phô PM bi anh hương vơi hinh dang cua phô gôc Phô FM tương đôi không bi anh hương vơi ban chât cua M (ω).

5.2-7: Given m (t)=e −t2 ,f c =10 4 Hz ,k f =6000 π, and k p=8000 π:

(a) Find ∆ f , the frequency deviation for FM and PM.

(b) Estimate the bandwidths of the FM and PM waves.

Hint: Find M(f) and find its 3 dB bandwidth (B ≪∆ f ).

Câu 1: Cho tần số sóng mang AM là 1MHz, biên độ 100V trên tải R=50.Tín hiệu điều chế:

m (t)=V 1 cos2 π f 1 t+V 2 cos2 π f 2 t ; f 1=1 KHz f 2=5 kHz

a) Hệ số điều chế tương ứng: μ A 1 =0.2 ,μ A 2=0.3

b) Vẽ phổ tín hiệu AM.Tính công suất tín hiệu? Bài

29

Câu 2: Xác định tần số tín hiệu điều chế lớn nhất có thể khi sử dụng

Câu 3: Cho VCO có độ nhạy , được điều chế bởi tín hiệu m(t) =

2 sin (2 w 4 KHz)t (V ). Tần số sóng mang trung

Câu 4: Cho tin hiêụ FM: v FM = 1000cos[2ω10 7 t + 0.5cos2ω10 4 t](V) trên

tai anten R= 50.

a) Tinh công suât FM? μf ? ∆f ?

b) Tinh đô ̣nhay điêu chê k f nêu∆ A m =200 mV ? Ve phô FM.

Câu 5: In a AM system, what is meant by the following terms: modulating signal, carrier, and modulated wave?

- Modulating signal (điều chế tín hiệu): là quá trình biến đổi một hay nhiều thông

số của một tín hiệu tuần hoàntheo sự thay đổi một tín hiệu mang thông tincầntruyền đi xa Tín hiệu mang thông tin gọi là tín hiệu được điều chế Ở đầu thu bộgiải điều chế sẽ dựa vào sự thay đổi thông số đó của sóng mang tái tạo lại tín hiệumang thông tin ban đầu Các thông số của sóng mang được dùng trong quá trìnhđiều chế có thể là biên độ, pha, tần số

- Carier (sóng mang) là một dạng sóng hình sin được điều chế để biểu diễn thôngtin cần truyền Sóng mang thường có tần số cao hơn so với tần số của tín hiệu mà

nó truyền tải

- Modulated wave (sóng điều biến) là điều chế để thay đổi hình dạng của sóng Đểđiều chế sóng ta có có ba cách là: điều chế biên độ, điều chế tần số và điều chếpha

- Điều chế biên độ còn gọi là điều biên (Amplitude Modulation "AM") dùng đểtruyền thông tin qua một sóng mang vô tuyến Làm thay đổi biên độ của tín hiệusóng mang theo biên độ của tín hiệu thông tin cần gửi đi, hay nói cách khác là điềuchế sóng mang bằng biên độ theo tín hiệu mang tin

- Điều chế tần số còn gọi là biến điệu tần số (Frequency modulation "FM") được

áp dụng trong kỹ thuật vô tuyến điện và kỹ thuật xử lý tín hiệu Kĩ thuật điều chếtần số là làm thay đổi tần số sóng mang theo tín hiệu cần truyền trong khi biên độcủa sóng mang cao tần không thay đổi

- Điều chế pha (Phase modulation “PM”) là một dạng điều chế tín hiệu truyền

số của tín hiệu sóng mang được duy trì không đổi, nhưng khi biên độ của tín hiệu thông báo thay đổi, pha của sóng mang thay đổi tương ứng.

Câu 6: For an envelope with A max = 40V, A min = 10V, determine:

a Unmodulated carrier amplitude

b Peak change in amplitude of the modulated

wave c Coefficient of modulation

a) Biên độ sóng mang không điều chế

Câu 7: For a modulation coefficent (AM) µ = 0.2 and a carrier power P c = 1000W, determine:

Câu 8: For a AM-DSB wave with an unmodulated carrier voltage of 25V and

a load resistance of 50 determine

a Power of unmodulated carrier

b, Power of unmodulated carrier and the upper and lower side frequencies for

Câu 9: Determine the maximum modulating signal ferequency for a peak detector with the following paramaters : C=1000 pF ,R=10 k Ω ,∧μ=0.5

Repeat the problem for μ=0.707

µ=0.5

F m (max)=

µ = 0.707

F m (max)=

Câu 10: For a FM modulator with modulator with modulator index μ=2,

modulating signal m(t)=V m sin (2 π 2000 t), and an unmodulated carrier

v c (t )=8 sin(2 π 800 kHzt )

a Determine the number of sets of significant sidebands.

b Draw the frequency spectrum showing the relative amplitudes of the side frequencies.

c Determine the bandwidth.

d Determine the bandwidth it the amplitude of the modulating signal

increases by a factor of 2.5.

Câu 11: Cho chuỗi bit: 10110000 Tốc độ bit 200 Kbps Sóng mang 800KHz, điều biến OOK

a) Vẽ tín hiệu điều biến OOK

b) Tính băng thông của hệ thống.

Vậy 1 chu kỳ bit chứa 4 chu kỳ sóng mang

b) Điều biến OOK là điều chế ASK nên băng thông của hệ thống là:

BW =R baud =R bit =200 kHz

Câu 12: Cho hệ thống FSK, có tần số cho bit 1 là 1500 Hz và tần số cho bit 0

là 1200 Hz Truyền thông tin ở tốc độ tối đa có thể.

a) Tính độ dịch tần ∆ f

b) Tính tốc độ tối đa

c) Nếu sử dụng kĩ thuật trực tiếp, xác định tần số của bộ lọc BPF

d) Nếu sử dụng kĩ thuật thu coherent, xác định tấn số cắt của lọc thấp qua

Câu 13: Cho hệ thống dùng BPSK có tốc độ bit là 2Mbps Tần số sóng

mang 200MHz, r=1

a) Tính tốc độ baud

b) Tính băng thông của hệ thống

c) Nếu dùng QPSK, 8PSK, 16QAM tính lại câu a, b và suy kết quả

cho 8QAM, 16PSK

a) Tốc độ baud là

R bit =R baud=2.106 baud /s

b) Băng thông của hệ thống là:

Câu 14: Cho tín hiệu tiếng nói có tần số cao nhất 3.4 kHz, lượng tử hóa

8bit/sample Chọn tần số lấy mẫu vừa thỏa định lý lấy mẫu Truyền bằng phương pháp QPSK, tần số sóng mang 900 MHz, r = 1.

a) Tính tốc độ baud

b) Tính băng thông của hệ thống

c) Hệ thống truyền tiếng nói thường lấy mẫu ở tần số bao nhiêu? Tính lại các câu a, b với tần số lấy mẫu này.