CÁC hệ THỐNG TRUYỀN THÔNG bài tập for each of the baseband signal

Do đó bộ lọc cần phải có tần số sóng mang tại khoảng cho phép lấy được tín hiệu mong muốn , nhưng loại bỏ phần tín hiệu 5... Tóm lại với sẽ không điều chế được tín hiệu mong muốn e Với v

Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐH Quốc gia TPHCM

Năm học 2020-2021Học kỳ Hè

PHÂN CÔNG BÀI TẬP

MỤC LỤC

4.2-1: For each of the baseband signal: (i) ;(ii);(iii) , do the following.

(a) Sketch the spectrum of m(t)

(b) Sketch the spectrum of the DSB-SC signal

(c) Identify the upper sideband (USB) and the lower sideband (LSB) spectra (d) Identify the frequencies in the baseband, and the corresponding

frequencies in the DSB-SC, USB, and LSB spectra Explain the nature of frequency shifting in each case

Theo biến đổi Fourier:

Theo biến đổi Fourier:

Theo biến đổi Fourier:

3

4.2-4: You are asked to degisn a DSB-SC modulator to generate a modulated signal km(t), where m(t) is signal band-limited to B Hz Figure P4.2-4 shows a DSB-SC modulator available in the stock room The carrier generator

available generates not , but Explain whether you would be able to generate the desired signal using only this equipment You may use any kind of filter you like.

(a) What kind of filter is required in Fig.P4.2-3

(b) Dertermine the signal spectra at points b and c, and indicate the frequency bands occupied by these spectra.

(c) What is the minimum usable value of

(d) Would this scheme work if the carrier generator output were ? Explain (e) Would this scheme work if the carrier generator output were for any integer ?

(a) Dựa vào công thức lượng giác: cos3a=4cos3a − 3cosa

Tín hiệu tại điểm b là

Từ hình a, ta thấy tín hiệu mà đề bài mong muốn phải là km(t), nên phần là tín hiệu cần thiết.Phần còn lại là tín hiệu cần loại bỏ Do đó bộ lọc cần phải có tần số sóng mang tại khoảng cho phép lấy được tín hiệu mong muốn , nhưng loại bỏ phần tín hiệu

5

Tại điểm b bao gồm 2 thành phần tín hiệu đều không phải là tín hiệu mong muốn

Do đó cả hai sẽ bị triệt tiêu bởi bộ lọc Tóm lại với sẽ không điều chế được tín hiệu mong muốn

(e) Với với , hệ thống chỉ hoạt động đối với n lẻ, còn n chẵn thì không vì với n chẵn ta không thể dùng bộ lọc để điều chế ra tín hiệu mong muốn là km(t)

4.2-5: You are asked to design a DSB-SC modulator to generate a modulated signal km(t)cosw c t with the carrier frequency The following equipment is available in the stock room: (i) a signal generator of frequency 100 kHz; (ii) a ring modulator; (iii) a bandpass filter tuned to 300 kHz

Show how you can generate the disired signal

Chúng ta có thể sử dụng bộ điều biến vòng ở hình P.4.6 với tần số sóng mang fc =100kHz ( ωc = 200π x 103) và bộ lọc dải thông được điều chỉnh đến 300kHz Kếtquả đầu ra vi(t) được tìm ở phương trình 4.7b dưới dạng:

If the output of the modulator is k.m(t)coswct, find k

Bộ lọc dải thông đầu ra loại bỏ tất cả các điều kiện ngoài trừ một số trung tâm ở300kHz ( tương ứng với sóng mang 3ωct) Do đó, đầu ra bộ lọc là:

7

4.2-6: Amplitude modulators and demodulators can also be built without using multipliers In Fig.P4.2-6, the input , and the amplitude The two diodes are identical, with a resistance of r ohms in the conducting mode and infinite resistance in the cutoff mode Show that the output is given by

where w(t) is the switching periodic signal shown in Fig.2.20a with period 2π/W c seconds

Hence, show that this circuit can be used as DSB-SC modulator

Điện trở của mỗi diodes là r ohms khi dẫn và bằng vô cùng khi ngưng dẫn Khisóng mang Acosωct là dương, diode dẫn điện ( trong toàn bộ nửa chu kỳ dương) vàkhi sóng mang là âm thì diode ngưng dẫn ( trong toàn bộ nửa chu kỳ âm) Do đó,trong nửa chu kỳ dương, điện áp φ(t) xuất hiện trên mỗi điện trở R Trong nửa chu

kỳ âm, điện áp bằng 0 Vì vậy các diode hoạt động như một cổng trong mạch về cơbản là một bộ chia điện thế Đầu ra là

Chu kỳ của w(t) là Vì vậy từ phương trình 2.75 ta có:

Suy ra là

*Nếu chúng ta chuyển đầu ra e0(t) qua bộ lọc dải thông (sóng mang wc) thì bộ lọctriệt tiêu tín hiệu m(t) và m(t)cosnωct ( n#1), chỉ để lại thuật ngữ điều chế

Chúng ta có thể sử dụng mạch này như một bộ giải điều chế nếu ta sử dụng

bộ lọc basepass ở đầu ra Trong trường hợp, đầu vào là φ(t) = m(t)cosωct và đầu ra

là m(t)

9

4.3-1: Figure P4.3-1 shows a scheme for coherent (synchronous)

demodulation Show that sheme can demodulate the AM signal regardless of the value of A>

Đặt

Từ đây ta có:

Ở đây ta có là số hạng đặc trưng cho tín hiệu thông thấp bởi vì quang phổ xoay quanh Do đó khi đi qua lowpass filter sẽ được đi còn đối với không là tín hiệu thông thấp vì quang phổ xoay quanh ở hoặc , do đó sẽ bị chặn lại và đầu ra sẽ là:

Khi tín hiệu này đi qua khối dc, số hạng A sẽ bị chặn lại và đầu ra sẽ là m(t) Do đó

hệ thống có thể giải điều chế tín hiệu AM bất kể giá trị A

4.3-2: Sketch the AM signal [A+m(t)] cos (2f C t) for the periodic triangle signal m(t) shown in Fig.P4.3-2 corresponding to the modulation indices (a) =0,5;(b)

=1 ;(c) =2 (d) =∞ How do you interpret the case of =∞ ?

d)

t

13

4.3-3: For AM signal with m(t) as shown in Figure 4.3.2-2 and µ = 0.8:

(a) Find the amplitude and power of the carrier

(b) Find the sideband power and source efficiency

(a) Biên độ sóng mang :

Công suất sóng mang :

(b) Công suất của dải biên là m2 (t) / 2 Do tính đối xứng của giá trị biên độ trong mỗi phần tư chu kỳ, công suất của m (t) có thể được tính bằng cách chỉ lấy trung bình năng lượng tín hiệu trong một phần tư chu kỳ Trong một phần tư chu

kỳ, m (t) có thể được biểu thị là m (t) = 10t / T0 Lưu ý rằng T0 = 10-3 Do đó

Công suất của dải biên :

Hiệu suất của nguồn :

(a) Sketch the DSB-SC signal corresponding to the message signal m(t) = cos 2πt.

(b) The DSB-SC signal of part (a) is applied at the input of an envelope

detector Show that the output of the envelope detector is not m(t), but Show that, in general, if an AM signal cos ω c t is envelope-detected, the output is Hence, show that the condition for recovering m(t) from the envelope detector

is ) > 0 for all t.

a) Tín hiệu DSB-SC là φDSB-SC (t) = m(t) cos(ωCt)

Với tín hiệu thông tin m(t) = cos2πt, tín hiệu DSB-SC (t) được vẽ như hình bên dưới:

b) Từ hình vẽ trên, rõ ràng rằng đường bao của tín hiệu là Tín hiệu đồng nhất vớivới được thay bằng Do đó, sử dụng lý lẽ trước đó, rõ ràng rằng đường bao của nó

là Bây giờ, nếu với mọi t, thì Do đó, điều kiện để giải điều chế tín hiệu AM sử dụng bộ tách sóng đường bao là với mọi t

15

4.4-1: In a QAM sytem (Fig 4.19), the locally generated carrier has a

frequency error and phase error ; that is, the receiver is cos[( c )t +] or sin[( c )t +] Show the output of the receiver branch is:

instead of m 1 (t), and the output of the receiver branch is:

5.1-1: Sketch and for the modulating signal m(t) shown in Fig P5.1-1, given

* Điều chế tần số:

* Điều chế pha:

17

5.1-2: A baseband signal m(t) is the periodic sawtooth signal shown in Fig P5.1-2.

(a) Sketch (t) and for this signal m(t) if , , and

(b) Show that the PM signal is equivalent to a PM signal modulated by a

rectangular periodic message Explain why it is necessary to use k p < in this case [Note that the PM signal has a constant frequency but has phase

discontinuities corresponding to the discontinuities of m(t).]

a)

- Đối với trường hợp FM :

Vì vậy, tần số tức thời của sóng FM tăng tuyến tính từ 999 đến 1001kHz trong 10

-3s, sau đó quay lại 999 kHz và lặp lại

- Đối với trường hợp PM :

Vì tần số tức thời là 1000,5 kHz sẽ có sự thay đổi pha ở vị trí gián đoạn của tín hiệu m(t) Nhảy pha là

b)

- Nếu chúng ta có bước nhảy của trong giá trị là m (t) trong một số ví dụ, chúng ta

sẽ có một sự thay đổi pha của không được lớn hơn bởi vì không rõ ràng Trong ví

dụ của ta , do đó chúng ta nên có

- Tín hiệu PM này tương đương với một tín hiệu PM khác với và phản hồi tuần hoàn chữ nhật với khoảng thời gian 2.10-3 sẽ chuyển từ 1 đến -1 và -1 đến 1

19

5.1-3: Over an interval, an angle-mmodulated signal is given by

It is known that the carrier frequency

a) If this were a PM signal with , determine over the interval

b) If this were an PM signal with , determine over the interval

a) Tín hiệu PM với , ta có :

b) Tín hiệu FM với , ta có :

5.2-2: An angle-modulated signal with carrier frequency ω C = 2π x 10 6 is

described by the equation

(a) Find the power of the modulated signal.

(b) Find the frequency deviation

(c) Find the phase deviation

d) Estimate the bandwidth of

Ta có :

So với tính hiệu ta thấy Ac = 10

a) Công suất tính hiệu đã điều chế

5.2-6: Given m(t) = sin2000t, k f = 200000 and k p = 10

(a) Estimate the bandwidths of FM (t) and PM (t).

(b) Repeat part (a) if the message signal amplitude is double.

(c) Repeat part (a) if the message signal frequency is double.

(d) Comment on the sensitivity of FM and PM bandwidths to the spectrum

băng thông FM Tuy nhiên nó tăng gần gấp đôi băng thông của PM, cho thấy phổ

PM bị ảnh hưởng với hình dạng của phổ gốc Phổ FM tương đối không bị ảnh

hưởng với bản chất của

5.2-7: Given , and :

(a) Find , the frequency deviation for FM and PM.

(b) Estimate the bandwidths of the FM and PM waves.

Hint: Find M(f) and find its 3 dB bandwidth (B ).

Từ cặp 22 (Bảng 3.1) Ta có được Phổ là một xung Gaussian giảm nhanh chóng Băng thông 3 dB của nó là 1.178 rad/s = 0.187 Hz Đây là một băng thông cực kỳ nhỏ so với

Ngoài ra, Phổ của m’(t) là Phổ này cũng giảm nhanh chóng khỏi điểm gốc và băng thông của nó cũng có thể được giả định là không đáng kể so với

Đối với FM: và

Đối với PM: Để tìm Ta đặt đạo hàm của bằng không Điều này dẫn đến:

23

Câu 1: Cho tần số sóng mang AM là 1MHz, biên độ 100V trên tải R=50.Tín hiệu điều chế:

Công suất sóng mang là:

Công suất tín hiệu:

Câu 2: Xác định tần số tín hiệu điều chế lớn nhất có thể khi sử dụng mạch tách sóng hình bao có

Điều kiện tách sóng hình bao không méo đối với tín hiệu điều chế sin đơn tần có tần số fm:

Với Xc là dung kháng của tụ C

Tín hiệu tần số điều chế lớn nhất là: (Hz)

25

Câu 3: Cho VCO có độ nhạy , được điều chế bởi tín hiệu m(t) = Tần số sóng mang trung tâm

Câu 4: Cho tín hiệu FM: v FM = 1000cos[210 7 t + 0.5cos210 4 t](V) trên tải

- Modulating signal (điều chế tín hiệu): là quá trình biến đổi một hay nhiều thông

số của một tín hiệu tuần hoàn theo sự thay đổi một tín hiệu mang thông tin cầntruyền đi xa Tín hiệu mang thông tin gọi là tín hiệu được điều chế Ở đầu thu bộgiải điều chế sẽ dựa vào sự thay đổi thông số đó của sóng mang tái tạo lại tín hiệumang thông tin ban đầu Các thông số của sóng mang được dùng trong quá trìnhđiều chế có thể là biên độ, pha, tần số

- Carier (sóng mang) là một dạng sóng hình sin được điều chế để biểu diễn thôngtin cần truyền Sóng mang thường có tần số cao hơn so với tần số của tín hiệu mà

- Điều chế tần số còn gọi là biến điệu tần số (Frequency modulation "FM") được

áp dụng trong kỹ thuật vô tuyến điện và kỹ thuật xử lý tín hiệu Kĩ thuật điều chếtần số là làm thay đổi tần số sóng mang theo tín hiệu cần truyền trong khi biên độcủa sóng mang cao tần không thay đổi

- Điều chế pha (Phase modulation “PM”) là một dạng điều chế tín hiệu truyềnthông điều hòa để truyền dẫn đi xa Điều chế này mã hóa thông tin dưới dạng cácbiến đổi trị pha tức thời của sóng mang Điều chế pha là một trong hai dạng chính

số của tín hiệu sóng mang được duy trì không đổi, nhưng khi biên độ của tín hiệuthông báo thay đổi, pha của sóng mang thay đổi tương ứng.

29

Câu 6: For an envelope with A max = 40V, A min = 10V, determine:

a Unmodulated carrier amplitude

b Peak change in amplitude of the modulated wave

c Coefficient of modulation

a) Biên độ sóng mang không điều chế

b) Đỉnh biên độ đường sóng mang :

c) Hệ số điều chế :

Câu 7: For a modulation coefficent (AM) µ = 0.2 and a carrier power P c = 1000W, determine:

a) Sideband power

b) Total transmitted power

31

Câu 8: For a AM-DSB wave with an unmodulated carrier voltage of 25V and

a load resistance of 50Ω determine

a Power of unmodulated carrier

b, Power of unmodulated carrier and the upper and lower side frequencies for

a modulation coefficieent =0,6

a)

b)

Câu 9: Determine the maximum modulating signal ferequency for a peak detector with the following paramaters : Repeat the problem for

µ = 0.5

µ = 0.707

33

Câu 10: For a FM modulator with modulator with modulator index ,

modulating signal , and an unmodulated carrier

a Determine the number of sets of significant sidebands.

b Draw the frequency spectrum showing the relative amplitudes of the side frequencies.

c Determine the bandwidth.

d Determine the bandwidth it the amplitude of the modulating signal increases by a factor of 2.5.

Từ bảng/đồ thị Bessel, mang lại thành phần sóng mang giảm và 4 dải biên

Đối với: , 8 dải biên.

35

Câu 11: Cho chuỗi bit: 10110000 Tốc độ bit 200 Kbps Sóng mang 800KHz, điều biến OOK

a) Vẽ tín hiệu điều biến OOK

b) Tính băng thông của hệ thống.

a) Chu kỳ bit:

Chu kỳ sóng mang:

Ta có:

Vậy 1 chu kỳ bit chứa 4 chu kỳ sóng mang

b) Điều biến OOK là điều chế ASK nên băng thông của hệ thống là:

Câu 12: Cho hệ thống FSK, có tần số cho bit 1 là 1500 Hz và tần số cho bit 0 là

1200 Hz Truyền thông tin ở tốc độ tối đa có thể.

a) Tính độ dịch tần

b) Tính tốc độ tối đa

c) Nếu sử dụng kĩ thuật trực tiếp, xác định tần số của bộ lọc BPF

d) Nếu sử dụng kĩ thuật thu coherent, xác định tấn số cắt của lọc thấp qua

Câu 13: Cho hệ thống dùng BPSK có tốc độ bit là 2Mbps Tần số sóng mang 200MHz, r=1

a) Tính tốc độ baud

b) Tính băng thông của hệ thống

c) Nếu dùng QPSK, 8PSK, 16QAM tính lại câu a, b và suy kết quả cho

Câu 14: Cho tín hiệu tiếng nói có tần số cao nhất 3.4 kHz, lượng tử hóa

8bit/sample Chọn tần số lấy mẫu vừa thỏa định lý lấy mẫu Truyền bằng phương pháp QPSK, tần số sóng mang 900 MHz, r = 1.

a) Tính tốc độ baud

b) Tính băng thông của hệ thống

c) Hệ thống truyền tiếng nói thường lấy mẫu ở tần số bao nhiêu? Tính lại các câu a, b với tần số lấy mẫu này.

Câu 15: Cho hệ thống có BW là 2MHz, dùng điều chế số 8QAM Xác định tốc

độ bit tối đa có thể truyền (r = 1).