Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021 2022

Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2021 2022 gồm 5 đề kiểm tra cuối kì 1 có đáp án chi tiết kèm theo bảng ma trận đề thi. Tài liệu bao gồm 2 dạng đề thi cuối kì 1 đó là đề thi tự luận 100% và đề thi trắc nghiệm 100%. Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán được biên soạn bám sát chương trình học theo yêu cầu của Bộ GDĐT theo Công văn 5512BGDĐTGDTrH. Đề thi kì 1 Toán 11 đều có bảng ma trận kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết giúp các bạn lớp 11 dễ dàng hơn trong việc ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải đề. Ngoài ra các bạn học sinh lớp 11 tham khảo thêm số đề thi như: đề thi học kì 1 Ngữ văn 11, đề thi học kì 1 Hóa học 11, đề thi học kì 1 môn Địa lý 11, đề thi học kì 1 môn tiếng Anh 11. Vậy sau đây là nội dung chi tiết đề thi HK1 Toán 11, mời các bạn cùng theo dõi và tải tại đây.

ĐỀ SỐ 1

NĂM HỌC 2021 - 2022 Tên môn: TOÁN 11

Thời gian làm bài: … phút

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ IChủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi 1 2 3 4 điểm /10 Tổng

Phương trình lượng giác

Câu 5.11,0

2,0

33,0

BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNGCâu 1(3đ) Giải các phương trình sau:

1.1(1đ) Giải phương trình lượng giác cơ bản.

1.2(1đ) Giải phương trình lượng giác thường gặp(bậc nhất đối với sin và cos hoặc bậc hai

đối với một hàm số lượng giác – Không biến đổi).

1.3(1đ) Giải phương trình lượng giác đưa về dạng tích hoặc có biến đổi phức tạp.

Câu 2(1đ) Tìm GTLN – GTNN hàm số lượng giác.

Câu 3(3đ).

3.1 Tính xác suất( có đếm số các số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp).

3.2 Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn.

3.3 Giải phương trình hoặc bất phương trình có chứa số hoán vị, chỉnh hợp hoặc chứng minh

đẳng thức có chứa tổ hợp

Câu 4.(1đ) Tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng hoặc đường tròn qua phép tịnh tiến hoặc phép vị

4 1

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:………Số báo danh:………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 11 – HKI NĂM HỌC 2021 - 2022

223

Đặt t = cosx (đk : t 1 )

Ta có : 5t2   6 1 0t t

t

115

cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0

2cos x 0

Theo giả thiết ta có : 24 6  k   0 k 4

Vậy số hạng không chứa x là C124  495

0.5

0.250.25

0.750.25

0.25

0.25

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng

phần như hướng dẫn quy định

Hết ĐỀ SỐ 2

NĂM HỌC 2021 - 2022 Tên môn: TOÁN 11

Thời gian làm bài: … phút

Phương trình lượng giác

Câu 5.11,0

2,0

33,0

BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNGCâu 1(3đ) Giải các phương trình sau:

1.1(1đ) Giải phương trình lượng giác cơ bản.

1.2(1đ) Giải phương trình lượng giác thường gặp(bậc nhất đối với sin và cos hoặc bậc hai

đối với một hàm số lượng giác – Không biến đổi).

1.3(1đ) Giải phương trình lượng giác đưa về dạng tích hoặc có biến đổi phức tạp.

Câu 2(1đ) Tìm GTLN – GTNN hàm số lượng giác.

Câu 3(3đ).

3.1 Tính xác suất( có đếm số các số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp).

3.2 Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn.

3.3 Giải phương trình hoặc bất phương trình có chứa số hoán vị, chỉnh hợp hoặc chứng minh

đẳng thức có chứa tổ hợp

Câu 4.(1đ) Tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng hoặc đường tròn qua phép tịnh tiến hoặc phép vị

-ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN THI: TOÁN – LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

Câu 5 (2,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD)

1) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB Chứng minh rằng: MN song song với mặtphẳng (SBC)

2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP)

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:………Số báo danh:………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 11 – HKI

3

(3 đ)

1

(1đ)

Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 12 và n( ) C124 495

Gọi A là biến cố: ‘’4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học’’

+ Chọn 2 quyển Toán trong 4 quyển Toán có: C24 cách

+ Chọn 2 quyển trong 8 quyển Lý và Hóa có:C82 cáchKhi đó: n A( )C C42 82168

k k

24 6     0 4

Vậy số hạng không chứa x là C124  495

0.250.25

3

(1đ)

ĐK: n 2;n ;Phương trình đã cho tương đương

C02C1A2 109 1 2n n n (  1) 109 n 12

0.250.75

4(1đ)

Đường tròn (C) có tâm K(–2; 4), bán kính R = 3Gọi K’ (x’; y’) là ảnh của K qua V( ; 2)I , ta có :+ IK' 2IK x

y

' 1 6' 2 12

' 7

'(7; 14)' 14

R ’ 2 3 6

Vậy phương trình đường tròn ( C’) : (x7)2 (y 14)236

0.250.250.250.25

* (MNP) ( ABCD)PQ MN suy ra thiết diện là tứ giác MNQP

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng

phần như hướng dẫn quy định

Hết ĐỀ SỐ 3

NĂM HỌC 2021 - 2022 Tên môn: TOÁN 11

Thời gian làm bài: … phút

Câu 1 ( 3,0 điểm)

1 Tìm tập xác định của hàm số 1 cos

1 cos

x y

x







2 Giải phương trình: 2cos2x + 1 = 3cosx

3 Giải phương trình: cos2x - 3cos2x = 2

Câu 2.(2,0 điểm)

1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàngngang sao cho:

a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau

b/ Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau

2 Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn Tính xác suất sao cho nam và nữngồi cạnh nhau

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm DC và N là trungđiểm SD

1 Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBM)

2 Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC)

Câu 4 (2,0 điểm)

1 Với giá trị nào của a thì dãy số (un) với 2

1

n na u n





 là dãy số tăng? Dãy số giảm?

2 Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết 2 3 5

1017

2 2cos2x + 1 = 3cosx cos 11 2 ;

2cos

32

Câu 3.

2,0

điểm

1

Ta có: S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBM)

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của BM và AC

2 Ta có: MN // SC ( Vì MN là đường trung bình của tam giác SDC) 0,25

Dãy số tăng khi a – 2 > 0  a > 2

Dãy số giảm khi a – 2 < 0  a < 2

0,25*2

0,25 0,25

0,25

MỌI CÁCH GIẢI KHÁC LÀM ĐÚNG VẪN ĐƯỢC TRỌN ĐIỂM

Câu 3: Một nhóm có 8học sinh cần bầu chọn 3 học sinh vào 3chức vụ khác nhau gồm lớp trưởng, lớp phó

và thư ký (không được kiêm nhiệm) Số cách khác nhau sẽ là

Câu 17: Trong không gian, phát biểu nào dưới đây đúng?

A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vô số điểm chung.

B Qua hai điểm có một và chỉ một mặt phẳng.

C Qua ba điểm không thẳng hàng có vô số mặt phẳng.

D Một đường thẳng và một mặt phẳng có tối đa một điểm chung.

Câu 18: Trong không gian, phát biểu nào dưới đây đúng?

A Hai đường thẳng bất kì không có điểm chung thì song song.

B Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng nào thì chéo nhau.

C Hai đường thẳng bất kì không cắt nhau thì song song.

D Hai đường thẳng bất kì không có điểm chung thì chéo nhau.

Câu 19: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?

Câu 20: Cho đường thẳng a nằm trong mp( )a và đường thẳng bË( )a Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu b//( )a thì // b a B Nếu b cắt ( )a thì b cắt a

C Nếu //b a thì b//( )a D Nếu b không có điểm chung với ( )a thì a, b chéo nhau

Câu 21: Giải phương trình cos x =1

  , số hạng thứ 4 là:

A. 60a b6 4 B. 80a b9 3 C. 64a b9 3 D. 1280a b9 3

Câu 25: Có 12 quyển sách khác nhau Chọn ra 5 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?

Câu 26: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Tính xác suất để trong 4

học sinh được chọn luôn có học sinh nữ

Câu 28: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u  ,2 6 u 4 24 Tính tổng của12

số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó

A. 3.2123 B. 212 1 C. 3.2121 D. 3.212

Câu 29: Cho một cấp số cộng có 1 1; 8 26

3

u  u  Tìm d ?

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD AB CD   Khẳng định nào sau đây sai?

A Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD

B Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO (O là giao điểm của AC và BD)

C Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI (I là giao điểm của AD và BC)

D Hình chóp S ABCD có 4 mặt bên

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung

điểm SC Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là:

A. AH, H là giao điểm IJ và AB B AG , G là giao điểm IJ và AD

C. AF , F là giao điểm IJ và CD D. AK, K là giao điểm IJ và BC

Câu 34: Trong mặt phẳng ( )P cho tứ giác lồi ABCD , S là điểm nằm ngoài mặt phẳng ( )P , O là giao

điểm của AC và BD, M là trung điểm của SC Hai đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

A SO và AM B. AM và SB C. BM và SD D. DM và SB

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và

(SCD)

A Đường thẳng qua S và song song với AD B Đường thẳng qua S và song song với CD

C Đường thẳng SO với O là tâm của đáy D Đường thẳng qua S và cắt AB

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 6; 7; 8} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 gồm có 6 chữ số khác

nhau, trong đó mỗi chữ số lấy từ tập A

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; Gọi I là trung điểm của SB Lấy điểm E trên cạnh SC sao cho EC=2ES

a) Chứng minh IO// (SAD)

b) Tìm giao điểm M của đường thẳng AE và mặt phẳng (IBD)

Câu 3 Giải phương trình a) sin2x 3cos2x 2 0 b) 3cos x 2sin2x 3sin x 22   2 

Câu 4 a) Xếp ngẫu nhiên 17 học sinh gồm 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B, 8 học sinh lớp 11C

thành một hang ngang Tính xác suất để 17 học sinh trên, không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnhnhau

b) Biết tổng các hệ số của khai triển 3x2n bằng1024 Tìm hệ số của x10 trong khai triển

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A ,

a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x1 2  x5x21 3  x10

b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cáchchia như vậy?

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM CÂU KHÔNG GẠCH CHÂN ĐÁP ÁN A ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Vậy xác suất cần tìm là   1   1     1 120 244

Trong mặt phẳng ABCD gọi O AC BD,J AN BD    

Trong SAC gọi I SO AM   và K IJ SD  

Câu 3: b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11

học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia nhưvậy?

7 26

C C C C2 94 19 cách chia thành 3 tổ trong TH này

* TH2: Tổ 2 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được 2 8 3 8

ĐỀ SỐ 5

NĂM HỌC 2021 - 2022 Tên môn: TOÁN 11

Thời gian làm bài: … phút

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 5x3 là

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho véc tơ v  4; 2 

và điểm A2;10 Gọi A là ảnh củađiểm A qua phép tịnh tiến theo véc tơ v

Tính độ dài đoạn thẳng OA (O là gốc tọa độ).

A. OA 2 17 B. OA  10 C. OA 2 37 D. OA  5

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng  P và đường thẳng  song song với mặt phẳng  P thì 

song song với a

B Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song

với nhau

C Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng  P và đường thẳng a cắt mặt phẳng  P thì  cắt a

D Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng  P thì tồn tại đường thẳng  nằm trong  P sao cho



 song song với 

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x2y 1 0, điểm I 1;0 và đường tròn

  C : x3 2 y22 9 Hỏi có bao nhiêu cặp điểm M , N sao cho điểm M thuộc , điểm N thuộc

 C đồng thời N là ảnh của M qua phép vị tự tâm I , tỉ số vị tự k   ?2

a, b  *, nguyên tố cùng nhau Tính giá trị của P a 2b

Câu 14:Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm.Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫunhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu.Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lớn nhất Khi

đó giá trị lớn nhất của k là

A. k  11 B. k  12 C. k  10 D. k  13

Câu 15: Một nhóm học sinh có 3 bạn nữ và 7 bạn nam Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn học sinh này

đứng thành một hàng ngang sao cho mỗi bạn nữ đứng giữa hai bạn nam?

Câu 16: Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức f x( ) (1 2 )  x 10 là

A 8064 B. 8064x5 C 8064 D 15363

Câu 17: Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB vàCD; điểm G

là trọng tâm của tam giác BCD Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MN và AG Tính tỉ số IM

Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. ycotx B. ytanx C. ysin 2020x D. ycos7x

B PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho cấp số cộng  u , biết n 1 2

224

a) Tìm công sai d , số hạng u1 và tính tổng của 100 số hạng đầu của cấp số cộng  u n

b) Số 2021là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng trên?

Câu 2 (1,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số nguyên thuộc đoạn1;45 Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai số khác

nhau Tính xác suất để hai số được chọn có tổng là số chẵn

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của các đoạn thẳng SB và CD

a) Chứng minh rằng đường thẳng SD song song với mặt phẳng AMC 

b) Tìm giao điểm K của đường thẳng MN với mặt phẳng SAC Tính tỉ số KM

KN .

-Hết -Họ và tên học sinh: Số báo danh: