TIỂU LUẬN môn học sức bền vật liệu và cơ học kết cấu chọn liên kết cần giải phóng và xác định các toạ độ đồng thời xác định am× p của các đáp ứng cần tìm và quy ước dấu nến cần

Phương pháp lực Trình bày 5 bước của phương pháp lực - Bước 1 : Chọn liên kết cần giải phóng và xác định các toạ định [ A ] mxp của các đáp ứng cần tìm và quy ước dấu nến cần... Phương p

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG N G HỆ

KHOA CƠ HỌC KỸ THUẬT VÀ Tự Đ Ộ N G HÓA

-^o^Q^^ -BÁO CÁO TIỂU LUẬN

Môn học: Sức bền vật liệu và Cơ học

kết cấu

Số tín chỉ: 4

Năm học: Học kỳ II, 2020-2021

Sinh viên: Lê Mạnh Dũng

Mã sinh viên: 19021022

Giảng viên: PGS TS Đào Như Mai

ThS Nguyễn Cao Sơn

Ngày sinh: 05/01/2001

PHẦN LÝ THUYẾT

A Phương pháp lực

Trình bày 5 bước của phương pháp lực

- Bước 1 : Chọn liên kết cần giải phóng và xác định các toạ

định [ A ]

mxp của các đáp ứng cần tìm và quy ước dấu nến cần.

- Bước 2 : Xác định [D[

A]

nxp và [A s ] mxp do ngoại lực tác động

định (hệ kết cấu đã giải phóng liên kết)

- Bước 3 : Thiết lập ma trận [ f ]

n x n và [ A u ]

mxn do các lực

dư đơn vị tác động lên

hệ tĩnh định

Bước 4 : Tìm lực dư [ F L xp từ phương trình hình học:

[f] nxn [F] nxp =[A-D] n X p

Bước 5 : Tím các đáp ứng từ tổ hợp :

[

A]

m x p [

A s]

m xp + [

A u]

mxn [

F ]

nx p

Trong đó :

n, p, m tương ứng là số lực dư, số trường hợp

hay nội lực);

[A] là đáp ứng cần xác định (lời giải cần tìm của

bài toán);

[X] là đáp ứng do ngoại lực tác động lên kết cấu

kết;

[Au] là đáp ứng do lực dư đơn vị tác động riêng

kết cấu đã giải phóng liên kết;

[D] là chuyển vị do lực tác động gây ra tại các

cần được triệt tiêu bằng các lực dư;

[A ] là chuyển vị cho trước tại các gối đỡ;

[/] là ma trận độ mềm.

2 Viết phương trình 3 mô men

M i - 1 l tr +2 Mi (ỉ u tr + ỉ ph ) + M + 1 ỉ ph =-6 EID ió

1.

B Phương pháp chuyển vị

1 Trình bày 5 bước của phương pháp chuyển V ị

- Bước 1 : Xác định hệ toạ độ - biểu diễn các chuyển vị

ứng cần tính [ A ]

mxp và quy ước dấu nếu cần

- Bước 2 : Xác định lực hạn chế [FLxp và [A rLp do ngoại

cấu

Trong đó :

n, p, m lần lượt là số bậc tự do, số trường hợp tải, số

đáp ứng (phản lực hay

nội lực) cần xác định

[

A ]

m x p là ma trận đáp ứng cần xác định - lời giải của bài toán Đáp ứng cần

xác định có thể là nội lực tại mặt cắt (lực dọc trục N, lực cắt

Q, momen uốn My, Mz

và momen xoắn Mx ) hay phản lực R tại các liên kết

ó là đáp ứng do ngoại lực tác động lên kết cấu khi hạn

chế chuyển vị

Bước 3 : Thiết lập ma trận độ cứng [ s ]

nxn và ma trận đáp ứng [ A u Un

hình biến dạng với D j=1và các chuyển bị còn lại bằng không

Bước 4 : Giải phương trình cân bằng để tìm [D] :

cho cấu

[

s ]

nxn [

D ]

n

x p

= [- F ]„x „

nxp

Bước 5 : Tìm các đáp ứng từ tổ hợp :

[

A ]

m x p [ [

A u ]

m x n[

nx p

ólà đáp ứng do các cấu hình biến dạng với chuyển vị đơn vị lần lượt tại từng toạ độ

ó là lực hạn chế đặt tại các toạ độ để ngăn cản các chuyển vị do lực tác động gây ra

ó là ma trận độ cứng

2 Viết phương trình tính chuyển vị bằng phương pháp công ảo

D4 Ngd + óỊ M g Ld+Ị %£«+Ị M^ dl ó

+Xét phương trình momen tại gối có M1:

2M,(4 + 5) + 4M = -6 EI (0, 1 - dpP

Ta lại có:

9 12-53 4 = 12.43

tr1 24 ;

^ - 6EI( ỡtri -9ph1) = - 567

^ 18M1 + 4 M2 = - 567

+Xét phương trình momen tại gối có M2:

4M1 + 2M

2 (4 + 6)= -6EI (9

tr2 - 9ph2)

. 12.43 9 30.2,4(6 - 2,4)(2,4 - 6.2)

^-6EI ( 0tr2 -ỡph2) = -606,72

^ 4M1 + 20 M2 = -606,72

Giải hệ phương trình ta được:

+Tìm phản lực phụ các gối:

Xét momen tại đầu nhịp của mỗi nhịp ta tìm được

các phản lực

30

JÍ

_

60

30 24

ftt

48

30

+Tính phản lực:

N = 30 + M

L-M

0 = 30 + ^2!91 = 24,818

N , = 30 + 24 + •' + M ^^ ML = 54 + 25£1 +

-25

, 15 + 25 , 91 = 59,372

N 2 = 24 + 18 + ■' + M = 42 +- 25 - 91 + 25 > 15 + 25,15 =

46,002

Rp

như sau:

N3= 12 + M 2 - M 3 = 12 + ^^ = 7,808

+ Vẽ biểu đồ Q,M:

Xác định kích thước theo độ bền :

- Dựa vào biểu đồ moment ta có : M max — M B V L 28,111.

- Xét điều kiện bền : [ơ]>—^ ^ W > 160’103 -1,757

10(m3)

• Với tiết diện chữ I :

= [1 -(0,8 )(1 -2^4 )] = 0,3838

I=£ A

12

W= 1 h 6 =bị-A

2

- W=bb A6

-b = ỈỊW = ỉl 6 - 1 ' 757 ; 10 - ' =0,078126

\ A.k2 y 0,3838.(2,4) 2

^ I b 2 =W ^y^ = 1,6472.10- 5

• Với tiết diện hình chữ nhật h = 2.4 b

I=bhL

~ 12

h 6 6

2

_ 3 6W _ J6.1,757 10 -4 _

^ b = J —7“ = 1 -—“75- -= 0,056776

V k ỵ ( 2,4 ) 2

^ I b 3=W 2^b=1,19707.10- 5

n 500

Moment quán tính cho từng nhịp :

J1

5

+ Xét dầm 1 : y 1 m Q x <n=500 = 0,01

Dầm chịu lực phân bố q = 12 :

I1 = nl ^ [ 5^ + M tr + M J

1 16 E 24 ph

-11 = 500.5 0 [ 5,1?„.5 +0±25,91 ] = 2,8586.10 5

1 16.2 108L 24 ’

+ Xét dầm 2 : y 2 m a x <-2=500= 0,008

Dầm chịu lực phân bố q = 12:

Chọn thép I số hiệu 20 : W x =154 cm

3

I x = 1840 cm 4 - h = 100 mm

Với tiết diện hình hộp

t = 0.1 b

1 -(1 -2

b )(1 -2

b )3

Xác định kích thước theo độ cứng :

- Xét điều kiện cứng :

y imax

~T

I 2 = ^ 2; [ 5^+M+M J

2 16 E 24 tr ph

í12 v í 500.4

R [ 5' 12 ; 4 —25,91-25,15] = 6,9125.10 6

16.2.108 24

1 3 6 _

+ Xét dầm 3 : y 3 max <n=500=0,012

Dầm 3 có P=30(N) và b - & 1 - °’4-6 - 2,4(m) :

13 = n ( 13 - b3)b 3 [P3(13-b3)b 3+Mtr ( 213 b3)+ Mph ( 1

3 + b

3) ]

500(6-2,4)2,4 r ^ , „ -25,15 (2.6-2,4)+ 0

í _’ [30(6-2,4)2,4 + -,—— -——

í 2,7696.10 - 5

Đối với hình chữ nhật :

I = max(Ib3, I1, I2, I3) = 1- =2,8586.10 5 = 2858,60 (cm4)

1 = b -ề=(4^ - b ; 12,' =7 - 05789(cm4)

Đối với hình hộp :

I = max(|Ib2|, |I1|, II2I, I3I) = 11 =2,8586.10 - 5 = 2858,60 (cm4)

3 3 4 ị "1 r '» T

1 =^A-4r b A -^b = 4 ,32 Ả_„ = 8,96704 (cm4)

12 12 V(2,4 ) 3 0,3838 , (cm)

• Đối với thép hình chữ I :

I = max(|Ix|, |I1|, |I2|, I3|) = 11 =2,8586.10 - 5 = 2858,60 (cm4)

-+ Chọn thép I số hiệu 22a ^ b=120 mm

B.Phương pháp chuyển vị Hình B11_3

Phương pháp chuyên vị

(m)

2 4

(m)

1 8

(m)

2 4

(kN / m)

16

(kN / m)

20

(kN /

m )

(kN )

0

(kN )

0

(kN )

0.5 0.4 Cho hệ khung chịu tài trọng và kích thước như hình vẽ, mo đun đàn hồi E của các thanh như nhau:

- Tìm độ võng tại điểm K1 trên thanh dọc AB cách diêm A một đoạn là /í1z1

- Tim độ võng tại điểm K.2 trên thanh ngang BC cách điểm B một đoạn là k 2 Ỉ2

- Tim độ vòng tại điềm K.3 trên thanh dọc CD (hoặc thang ngang BD) cách điểm

D một đoạn là k 3 l 3

Bò qua biến dạng dọc trục

Bài Làm:

❖ Xét bậc siêu động:

Nhận thấy:

- Hệ chuyển động theo phương x bao gồm: * B * C X D ta đặt là hệ D1.

- Hệ chuyển động theo y không có

- Chuyển động theo 0 gồm có: @ B ta đặt là D 2

❖ Lập hệ bât động:

❖ Vẽ cho P:

❖ Tìm ma trận D:

Ta có:

F + SD = 0

^ D = ~E7

EI -31,9196 -8,226

Vẽ chuyển vị cho D1:

D2:

19,2

125 EI

144 EI 24

25 EI

24

55 EI

12

D1

x L D2 J

=0

❖ Tìm Mr, Mu, M

=

EI

24

-25

24

6

5

3

í

- 7

0

í 0

,6

8

■

7,

68

5

5

4

_|

= - 8,

1

M M R +

R

.

D

34,1475 11,9325

9,8375

(Thỏa mãn: M2+M3+M4=0)

❖ Tìm Qr, Qu, Q

4

-125

-25

4

27

■

0

- 25

48

19,2

19,2

- 22,5

- 28,4

Q = Q r + Qu n

38,4 0

M

M R

M U

Q u = EI

Q r =

- 24,115625

❖ Tính độ võng:

+ Thanh AB:

Phương trình độ võng cho thanh AB:

EJ\- = EIv„ + EIv'x - 341475 — — 384 — _— +16 — —

Ta có:

❖ Vẽ lại biểu đồ theo dữ liệu đã tính được

❖ Vẽ biểu đồ Moment:

Võng tại điểm cách A: k1.l1 =

1,2(m)

; Ey — 0

\ y (2,4) — 0

^ 0 — 2,4EIy 0 + 31,9896

^ EIy 0 =-13,329

i;f1 -50,2578

+Thanh BC:

Võng tại điểm cách B: k;l;= 0,9(w)

Phương trình độ võng cho thanh BC:

7 _ ' „ n (x-0)2 ,(x-0)3_(x-0)4

Ely = EIy 0 + EIy 0 x -21,81 2!'— 30,116(

3! ) -20(

47

Ta có:

'y(0) = 0 o EI y0 = 0

\ y(1,8) = 0

o 0 = 1,8EIy0 + 55,857

o EIy 0 =-31,032

-33,65

y(0,9) = pị

+ Thanh BD:

Võng tại điểm cách D: k3 3 = 0,96và cách B 1,44

Phương trình độ võng cho thanh BD:

ri, = Fhĩ -I- Fhĩ ' Y Q R375 (x 0)

4- 711 1 5675 (x 0) 50 (x 0)

EIy — EIy 0 + EIy 0 x — 9,83 /5 -H

21,115625 -50 -Ta có:

/ EI y 0 = 0

\ y (2,4) — 0

^ 0 — 2,4 EIy0 +12,9456

^ EIy 0 — -5,394

_ -7,4584

• A' y(1

, 44) Ĩ7J