TIỂU LUẬN môn học sức bền vật liệu và cơ học kết cấu chọn liên kết cần giải phóng và xác định các toạ độ đồng thời xác định am× p của các đáp ứng cần tìm và quy ước dấu nến cần

Trình bày 5 bước của phương pháp lực - Bước 1 : Chọn liên kết cần giải phóng và xác định các toạ độ.. Chuyển vị này cần được triệt tiêu bằng các lực dư; [∆] là chuyển vị cho trước tại cá

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ KHOA CƠ HỌC KỸ THUẬT VÀ TỰ ĐỘNG HÓA



-BÁO CÁO TIỂU LUẬN

Môn học: Sức bền vật liệu và Cơ học kết cấu

Số tín chỉ: 4

Năm học: Học kỳ II, 2020-2021

Sinh viên: Lê Mạnh Dũng Ngày sinh: 05/01/2001

Mã sinh viên: 19021022

Giảng viên: PGS TS Đào Như Mai

ThS Nguyễn Cao Sơn

PHẦN LÝ THUYẾT

A Phương pháp lực

1 Trình bày 5 bước của phương pháp lực

- Bước 1 : Chọn liên kết cần giải phóng và xác định các toạ độ Đồng thời xác định [A ] m × p của các đáp ứng cần tìm và quy ước dấu nến cần.

- Bước 2 : Xác định [D] n × p , [∆] n× p và [A s]m × p do ngoại lực tác động lên hệ tĩnh định (hệ kết cấu đã giải phóng liên kết)

- Bước 3 : Thiết lập ma trận [f ] n× n và [A u]m × n do các lực dư đơn vị tác động lên

hệ tĩnh định

- Bước 4 : Tìm lực dư [F ] n × p từ phương trình hình học:

[f ] n× n[F ] n × p=[∆−D] n× p

- Bước 5 : Tím các đáp ứng từ tổ hợp :

[A ] m × p=[A s]m × p+[A u]m ×n[F ] n × p

Trong đó :

n, p, m tương ứng là số lực dư, số trường hợp tải, số đáp ứng (phản lực

hay nội lực);

[A] là đáp ứng cần xác định (lời giải cần tìm của bài toán);

[A s] là đáp ứng do ngoại lực tác động lên kết cấu đã giải phóng liên kết;

[A u] là đáp ứng do lực dư đơn vị tác động riêng biệt tại các toạ độ lên kết cấu đã giải phóng liên kết;

[D] là chuyển vị do lực tác động gây ra tại các toạ độ Chuyển vị này

cần được triệt tiêu bằng các lực dư;

[∆] là chuyển vị cho trước tại các gối đỡ;

[f] là ma trận độ mềm.

2 Viết phương trình 3 mô men

M i−1 l tr+2 Mi(l¿¿tr +l ph)+M i+1 l ph=−6 EIDi¿

B Phương pháp chuyển vị

1 Trình bày 5 bước của phương pháp chuyển vị

- Bước 1 : Xác định hệ toạ độ - biểu diễn các chuyển vị nút; xác định các đáp ứng cần tính [A ] m × p và quy ước dấu nếu cần

- Bước 2 : Xác định lực hạn chế [F ] n × p và [A r]m × p do ngoại lực tác động lên kết cấu

- Bước 3 : Thiết lập ma trận độ cứng [S ] n ×n và ma trận đáp ứng [A u]m × n cho cấu hình biến dạng với D j=1 và các chuyển bị còn lại bằng không

- Bước 4 : Giải phương trình cân bằng để tìm [D] :

[S ] n ×n[D] n × p=[−F ] n × p

- Bước 5 : Tìm các đáp ứng từ tổ hợp :

[A ] m × p=[A r]m × p+[A u]m × n[D] n× p

Trong đó :

n, p, m lần lượt là số bậc tự do, số trường hợp tải, số đáp ứng (phản lực hay

nội lực) cần xác định

xác định có thể là nội lực tại mặt cắt (lực dọc trục N, lực cắt Q, momen uốn My, Mz

và momen xoắn Mx ) hay phản lực R tại các liên kết

¿ là đáp ứng do ngoại lực tác động lên kết cấu khi hạn chế chuyển vị

¿ là đáp ứng do các cấu hình biến dạng với chuyển vị đơn vị lần lượt tại từng toạ độ

¿ là lực hạn chế đặt tại các toạ độ để ngăn cản các chuyển vị do lực tác động gây ra

¿ là ma trận độ cứng

2 Viết phương trình tính chuyển vị bằng phương pháp công ảo

D j=∫N EA uj N dl+¿∫M EI uj M dl+∫Q G A uj Q

r

dl+∫M GJ xuj M x dl¿

PHẦN BÀI TẬP

A Phương trình 3 mô men A11_3

Hình 11:

Bài làm:

+Xét phương trình momen tại gối có M1:

Ta lại có:

3 3

;

tr ph

EI

+Xét phương trình momen tại gối có M2:

3

;

tr ph

tr ph

EI

Giải hệ phương trình ta được:

1

2

25,91 25,15

M

M

 



  



+Tìm phản lực phụ các gối:

Xét momen tại đầu nhịp của mỗi nhịp ta tìm được các phản lực

ip

R

như sau:

+Tính phản lực:

0

1

1

2

3

3

25,91

5

25.91 25,15 25,15

25,15

6

N

l

N

N

N

l



+ Vẽ biểu đồ Q,M:

Xác định kích thước theo độ bền :

- Dựa vào biểu đồ moment ta có : M max= ¿M B∨ ¿ 28,111.

- Xét điều kiện bền : [σ ]≥ M max

W ⇒W ≥ 31,71

160 10 3 =1,757.10 −4

(m3)

 Với tiết diện chữ I :

Chọn thép I số hiệu 20 : {W x=154 cm 3

I x=1840 cm 4→b=100 mm

 Với tiết diện hình hộp {h=2.4 b t=0.1 b

A=[1−(1−2t

b)(1−2t

b)3]=[1−(0,8)(1−2 1

24)]=0,3838

I= b h3

12 A

W = I h

2

=b h2

6 A

⇔W = b (kb )

2

6 A

⇒b=3

√6 W A k2=

3

√6.1,757 10−4

0,3838.(2,4)2=0,078126

⇒ I b 2=W 2,4 b

2 =1,6472 10

−5

 Với tiết diện hình chữ nhật h=2.4 b

I= b h

3

12

W = I

h

2

=b h2

6 =

k2b3

6

⇒b=3

√6W k2 =

3

√6.1,757 10−4

(2,4)2 =0,056776

⇒ I b 3=W 2,4 b

2 =1,19707 10

−5

Xác định kích thước theo độ cứng :

- Xét điều kiện cứng : [y i max

l i ]≤1

n=

1

500⇒ n=500.

- Moment quán tính cho từng nhịp :

 Xét dầm 1 : y 1 max ≤ l1

n=

5

500=0,01

Dầm chịu lực phân bố q = 12 :

I1= n l1

16 E[

5 q l12

24 +M tr+M ph]

⇔ I1 = 500.5

16.2 108 [5.12 52

24 +0±25,91]=2,8586 10

−5

 Xét dầm 2 : y 2 max ≤ l2

n=

4

500=0,008

Dầm chịu lực phân bố q = 12:

I2= n l2

16 E[

5 q l22

24 +M tr+M ph]

¿I2∨ ¿ 500.4

16.2 108[

5.12 42

24 −25,91−25,15]=6,9125.10

−6

 Xét dầm 3 : y 3 max ≤ l3

n=

6

500=0,012

Dầm 3 có P=30(N) và b3 3l 0, 4.6 2, 4( ) m :

I3=n(l3−b3)b3

3 E l32 [P3(l3−b3)b3+

M tr(2 l3−b3)+M ph(l3+b3)

¿ 500(6−2,4)2,4

3.2 108 62 [30(6−2,4 )2,4 +−25,15 (2.6−2,4)+0

¿ 2,7696.10 −5

 Đối với hình chữ nhật :

I = max(Ib3, I1, I2, I3) = I1=2,8586.10 −5 =2858,60 (cm4)

I= b h

3

12 =

(2,4)3b4

12 → b=

4

√(2,4)12 I3 =7,05789 (cm4)

 Đối với hình hộp :

I = max(|Ib2|, |I1|, |I2|, I3|) = I1 =2,8586.10−5= 2858,60 (cm4)

I= b h

3

12 A=

(2,4)3b4

12 A →b=

4

√(2,4)12 I3.0,3838=8,96704 (cm4)

 Đối với thép hình chữ I :

I = max(|Ix|, |I1|, |I2|, I3|) = I1=2,8586.10−5= 2858,60 (cm4)

→ Chọn thép I số hiệu 22a → b=120 mm

B.Phương pháp chuyển vị Hình B11_3

Bài Làm:

Xét bậc siêu động:

Nhận thấy:

- Hệ chuyển động theo phương x bao gồm: xB  xC  xDta đặt là hệ D1

- Hệ chuyển động theo y không có

- Chuyển động theo θ gồm có: B ta đặt là D2

Lập hệ bất động:

Vẽ cho P:

 Vẽ chuyển vị cho D1:

Vẽ chuyển vị cho D2:

Tìm ma trận D:

Ta có:

F + SD = 0

19, 2

4,38

 

 

 +

125 25

144 24

25 55

24 12

EI EI

EI EI



  x

1 2

D D

 

 

  =0

31,9196 1

8, 226

D

EI





Tìm Mr, Mu, M

25 5

24 6

25 5

24 3 5 0 3 5 0 4

7, 68

7, 68

8,1

20,16

34,1475

11,9325

21,81 9,8375

u

R

M EI

M

M M M D

M





 

 

 



  

 

 

 

 

  

(Thỏa mãn: M2+M3+M4=0)

Tìm Qr, Qu, Q

125 25

144 24

125 25

144 24 25 0 27 25 0 48

19, 2

19, 2

22,5

28, 4

.

38, 4 0 30,116 24,115625

u

r

Q EI

Q

Q Q Q D

Q



 

  

 

 

 



  

 

 

 

 

  

 

 Vẽ lại biểu đồ theo dữ liệu đã tính được

 Vẽ biểu đồ Moment:

 Tính độ võng:

+ Thanh AB:

Võng tại điểm cách A: k l1 1  1, 2( ) m

Phương trình độ võng cho thanh AB:

'

EIy EIy EIy x     

Ta có:

' 0 '

0

0

(2, 4) 0

13,329

EIy

y

EIy EIy







Khi đó:

50, 2578 (1, 2)

y

EI





+Thanh BC:

Võng tại điểm cách B: k l2 2 0,9( )m

Phương trình độ võng cho thanh BC:

'

Ta có:

' 0 '

0

(1,8) 0

31, 032

y

EIy

EIy









Khi đó: (0,9)

33,65

y

EI





+ Thanh BD:

Võng tại điểm cách D: k l3 3  0,96 và cách B 1,44

Phương trình độ võng cho thanh BD:

'

Ta có:

0

' 0 '

0

0

(2, 4) 0

5,394

EIy

y

EIy

EIy







Khi đó: (1,44)

7, 4584

y

EI



