Bài tập lớn nguyên lý máy đề 38 Học viện Kĩ thuật Quân sự Chuẩn chỉ nuôn

Cơ cấu có 6 khâu, trong đó 5 khâu động được đánh số từ 1 đến 5 và giá cố định được đánh số là 0. Khâu dẫn 1 nối động trực tiếp với giá bằng khớp quay O và với khâu 2 bằng khớp quay A. Khâu 3 nối động trực tiếp với giá bằng khớp quay C và với khâu 2 bằng khớp quay B. Khâu 4 nối động trực tiếp với khâu 3 bằng khớp quay D và khâu 5 bằng khớp tịnh tiến D. Khâu 5 nối động trực tiếp với giá bằng khớp quay E. Để thuận tiện cho việc minh họa, ta sẽ sử dụng các kí hiệu DT, DQ.

Phần 1PHÂN TÍCH CƠ CẤU THANH ĐỀ SỐ 38

Ngoài các dữ liệu có thể xác định ngay trên hình vẽ, các dữ liệu cần thiết khácđược cho như sau :

- Vận tốc góc và gia tốc góc của khâu dẫn : ω1 = 4 (rad/s) , ε1 = 16 (rad/s2)

Biết cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, đồng thời bỏ qua ma sáttrong tất cả các khớp động

I Phân tích cấu trúc cơ cấu

1.1 Xác định khớp động nối giữa các khâu và các kích thước động học cần thiết

Cơ cấu có 6 khâu, trong đó 5 khâu động được đánh số từ 1 đến 5 và giá cốđịnh được đánh số là 0 Khâu dẫn 1 nối động trực tiếp với giá bằng khớp quay O

và với khâu 2 bằng khớp quay A Khâu 3 nối động trực tiếp với giá bằng khớpquay C và với khâu 2 bằng khớp quay B Khâu 4 nối động trực tiếp với khâu 3bằng khớp quay D và khâu 5 bằng khớp tịnh tiến D Khâu 5 nối động trực tiếpvới giá bằng khớp quay E Để thuận tiện cho việc minh họa, ta sẽ sử dụng các kíhiệu DT, DQ

Các kích thước động học cần thiết:

lOA=√2m, lAB=2m, lBC=2m, lCD=1m, lED=√2m

1.2 Tính số bậc tự do của cơ cấu

Đây là một cơ cấu phẳng nên số bậc tự do W của nó được tính theo công thức:

W = 3n - (p4 + 2p5) + R + R’ - STrong đó:

tự do (W=1)

1.3 Xếp hạng cơ cấu trong tất cả các phương án chọn W khâu nối giá làm khâu dẫn

Cơ cấu có 1 BTD, lại có 3 khâu nối động trực tiếp với giá; vì vậy, có 3 phương

án khác nhau để lựa chọn khâu dẫn, tương ứng với khi khâu dẫn lần lượt là khâu

1, 3, 5

a) Trường hợp chọn khâu 1 làm khâu dẫn

Trong TH này, ta tách được hai nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 1 như trên hình.Theo đó, hạng của cơ cấu là hạng 2

b) Trường hợp chọn khâu 3 làm khâu dẫn

Trong TH này, ta tách được hai nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 3 như trên hình.Theo đó, hạng của cơ cấu là hạng 2

c) Trường hợp chọn khâu 5 làm khâu dẫn

Trong TH này, ta tách được hai nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 5 như trên hình

Theo đó, hạng của cơ cấu là hạng 2.

Vậy cơ cấu luôn có hạng 2 trong tất cả các phương án chọn W khâu nối giá làmkhâu dẫn

II Xác định các tâm vận tốc tức thời của cơ cấu

2.1 Các tâm vận tốc tức thời

Số TVTTT của cơ cấu được xác định theo công thức:

N=12n(n+1)=12.5.6=15Trong đó n=5 là số khâu động của cơ cấu

Đa giác TVTTT được thể hiện trên hình sau:

Có thể liệt kê 15 TVTTT của cơ cấu như sau:

P01, P02, P03, P04, P05, P12, P13, P14, P15, P23, P24, P25, P34, P35, P45

2.2 Xác định các tâm vận tốc tức thời

Theo sơ đồ động học của cơ cấu, ta tìm được ngay 7 TVTTT:

P01≡O, P12≡A, P23≡B, P05≡E, P45=∞DE, P34≡D, P03≡C;

Các TVTTT còn lại được xác định bằng cách áp dụng định lý Kennedy

Tất cả các TVTTT được biểu diễn trên hình sau:

III Giải bài toán vận tốc

Phương trình trên được thể hiện bằng họa đồ dưới đây, trong đó độ dài mỗi cạnh

ô vuông tương ứng với 4m/s

l AB = 42= 2 (rad/s) (thuận chiều kim đồng hồ)

Từ họa đồ, cũng suy ra: VK = 2√5(m/s), VH = 2(m/s)

b) Xét hai điểm D và E trên tranh truyền 5 với quan hệ vận tốc:

VD5 = VD4 + VD5D4

DE CD //DE

5lDE 3lCD

(?) 2 (?) (m/s)

Phương trình trên được thể hiện bằng họa đồ dưới đây, trong đó độ dài mỗi cạnh

ô vuông tương ứng với 2m/s

√2 = 1 (rad/s) ( thuận chiều kim đồng hồ )

4 = 5 = 1 (rad/s) (do khâu 4 nối với khâu 5 bằng khớp tịnh tiến)

3.2 Giải bài toán vận tốc sử dụng các tâm vận tốc tức thời

giữa khâu 1 với khâu 2 nên ta có:

2√2 = 2 (rad/s) (thuận chiều kim đồng hồ)

các điểm P01, P02

2m/s

VD5

VD4 VD5D4

p

Do khâu 2 và khâu 3 đang quay quanh các tâm vận tốc tức thời tuyệt đối tươngđối P02F; P03C, xét điểm B ta có:

VB2=VB3 => 2.lBF = 3.lBC => 3 =2.l BF

l BC= 2.22 = 2 (rad/s)(ngược chiều kim đồng hồ)

Vuông góc với OA, chiều nhưhọa đồ

IV Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp họa đồ

1) Xét hai điểm A và B trên thanh truyền 2 Từ các quan hệ gia tốc:

Phương trình trên được thể hiện bằng họa đồ dưới đây, trong đó độ dài mỗi cạnh

ô vuông tương ứng với 8m/s

Phương trình trên được thể hiện bằng họa đồ dưới đây, trong đó độ dài mỗi cạnh

ô vuông tương ứng với 3,2m/s

(Do khâu 4 nối với khâu 5 bằng khớp tịnhh tiến)

Gia tốc của điểm S4 trên khâu 4 là gia tốc của điểm D trên khâu 3:

aS4 = aD3 = a´D 3 t

+ ´a D 3 n

Trị số: as4 =√42+ 202 = √416 (m/s2)

Chiều: Biểu diễn trên biểu đồ

Những kết quả thu được từ việc giải bài toán gia tốc trình bày trong bảng số liệudưới đây:

Kết quả bài toán gia tốc

T

V ectơ

Trị số Phương, chiều hay tọa độ

s2)

Ngược chiều kim đồng hồ

s2)

Ngược chiều kim đồng hồ

V Phân tích lực cơ cấu

5.1 Trọng lượng của các khâu

thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới Trị số của chúng như sau:

Theo đầu bài, do cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng nên các vectơ

động, ta cần phải tính đến tất cả các lực Gk này

5.2 Lực quán tính và mômen quán tính của các khâu

Ta sẽ xác định lực quán tính và mômen lực quán tính của tất cả các khâu độngtrong trường hợp tâm thu gọn là trọng tâm của các khâu

- Vectơ quán tính Pq1 = -m1.aS1 = 0 (do trọng tâm S1 cố định)

- Mômen lực quán tính Mq1 = -JS1 ε1 cùng chiều kim đồng hồ (do ε1 ngượcchiều kim đồng hồ) và có trị số:

 Khâu 3:

- Vectơ quán tính Pq3 = -m3.aS3 = 0 (do trọng tâm S3 cố định)

- Mômen lực quán tính Mq3 = -JS3.ε3 cùng chiều kim đồng hồ (do ε3 ngượcchiều kim đồng hồ) và có trị số:

Ta dựng một hệ trục tọa độ đề-các vuông góc với gốc tọa độ trùng điểm của gia

thẳng đứng, có chiều dương hướng lên trên

Trong đó vectơ ´P q 4 x có phương nằm ngang, chiều từ phải sang trái, có trị số P 4 qx

=32m/s2 là thành phần nằm ngang của ´P q 4; vectơ ´P q 4 y có phương thẳng đứng,

hướng từ dưới lên trên, có trị số P 4 qy=160m/s2 là thành phần thẳng đứng của ´P q 4

- Mômen lực quán tính M´ q 4= –J S 4 ❑´

4 cùngchiều kim đồng hồ) và có trị số:

M q 4 = J S 4.❑4= 1,80.6 = 10,8 (Nm)

- Vectơ quán tính Pq5 = -m5.aS5 = 0 (do trọng tâm S5 cố định)

- Mômen lực quán tính Mq5 = -JS5.ε5 ngược chiều kim đồng hồ (do ε5 cùngchiều kim đồng hồ) và có trị số:

Mq5 = JS5 5 = 42.6 = 252 (Nm)

5.3 Sơ đồ chịu lực của cơ cấu

Khi bỏ qua ma sát, hệ lực và mômen tác dụng trên cơ cấu gồm:

- Các ngoại lực cho trước: P2, P3, M5

Sơ đồ chịu lực của cơ cấu được thể hiện trên hình:

5.4 Xác định các áp lực tại các khớp động và lực cân bằng

xét cân bằng của hệ lực và mômen tác dụng trên nhóm Axua như hình sau:

quay DQ ´R05là phản lực từ giá 0 tác dụng sang khâu 5 thông qua khớp E

Để xác định các áp lực khớp, ta phân tích ´R05thành hai thành phần vuông góc vớinhau, một vuông góc với DE và một nằm trên DE: ´R05= ´R05t + ´R05n

Phương trình cân bằng mômen đối với điểm D của hệ lực và mômen tác dụngtrên nhóm Axua 4-5 cho:

Ta nhận được trị số dương chứng tỏ ´R05t có chiều như giả định

Lúc này trên khâu 5 xuất hiện thêm phản lực liên kết ´R45 (´R45vuông góc với ED)

từ khâu 4 Phương trình cân bằng hệ lực trên khâu 5 là:

´R05t

+ ´R05n

+ ¿ ´R45 = 0 ED //ED ED (2000√2) (?)

Vậy áp lực tại khớp quay DQ là: R D (Q ) = R43 = 2000√2 (N)

b) Ta tiếp tục tách và xét nhóm Axua gồm các khâu 2, 3 và các khớp C, B, A

Hệ lực tác dụng lên các khâu trong nhóm bao gồm:

- Lực chủ động cho trước: : ´P2, ´P3

- Các phản lực liên kết: ´R43, ´R03và ´R12.

Ta được sơ đồ chịu lực sau:

Ta phân tích ´R43, ´R03và ´R12lần lượt thành hai thành phần vuông góc với nhau, cóchiều như hình vẽ:

´R12n + ´R12t + ´P2+ ´P3 + ´R03n + ´R43 + ´R03t = 0 (?) (1000) (2000) (3000) (2500) (2000√2) (?) (N)

Ta vẽ được họa đồ lực (đa giác lực khép kín) như hình:

Theo họa đồ ta tìm được:

bằng của hệ lực tác dụng trên riêng khâu 2 hoặc riêng trên khâu 3 Chẳng hạn, ở

đây xét cân bằng của hệ lực tác dụng trên riêng khâu 2 với phương trình cânbằng:

´R12t + ´R12n

+ ´P2 + ´R32 = 0

lực, ta có:

R32= √(P2−R¿¿ 12t

)2+(R¿¿ 12n

)2¿ ¿ = √ ¿ ¿ = 500√29 (N)Vậy áp lực tại khớp B là: R B= R32= 500√29 (N)

c) Cuối cùng, xét khâu dẫn 1 dưới tác dụng của hệ lực và mômen sau:

 Phản lực liên kết ´R21từ khâu 2 tác dụng sang, qua khớp A,

Xét phương trình cân bằng mômen với điểm O của các lực và mômen tác dụng

trên khâu 1 cho giá trị và chiều tác dụng của mômen cân bằng M´ cb:

M cb– R21.√2.sinβ = 0 (Với β = 45 ͦ - arctan(R21t

R21n ))Thay số, ta được:

M cb= 500√29.√2 .sin(45 ͦ - arctan(10002500)) = 1500 (Nm)

Ta nhận được trị số dương, nên mômen cân bằng đặt trên khâu dẫn 1 có chiều

1) như giả thiết và có trị số M cb= 1500 (Nm)

Bảng tổng hợp kết quả tính toán áp lực khớp động và mômen cân bằng

R A

(N)

R B

(N)

R C

(N)

R D(Q)

(N)

R D(T)

(N)

R E

(N)

M cb

(Nm)

5.5 Tính mômen cân bằng theo phương trình cân bằng công suất

Do cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang nên trong phương trình cân

bằng công suất của nó không có sự tham gia của trọng lượng các khâu

Phương trình cân bằng công suất của cơ cấu là:

´

M cb ´❑1+ ´P2 ´V K + ´P3 ´V H + M´ 5 ´❑5 = 0

Để tính các tích vô hướng trong phương trình, cần sử dụng họa đồ vận tốc,sơ đồ

chịu lực của cơ cấu và những giá trị có liên quan trong bảng kết quả bài toán vận

tốc Việc triển khai cụ thể các tích vô hướng đó được trình bày trong bảng dưới

VI Tính các đại lượng thay thế (các đại lượng thu gọn)

Vì cơ cấu có khâu dẫn OA nối với giá bằng khớp quay nên các đại lượng thay

MT

6.1 Tính mômen quán tính khối lượng thay thế J T

JT = 37,9 + 63.02 + 25,2.0.52 + 42.0,5 + 45,6.0,52 + 76.02 + 1,8.0,252 + 8.0,52

+ 42.0,252 + 70.02 = 81,34 (kgm2)

Vậy, tại thời điểm ứng với vị trí đang xét, mômen quán tính khối lượng thay thếcủa cơ cấu quy về khâu dẫn 1 có giá trị JT = 81,34kgm2

6.2 Tính mômen lực thay thế M T

thật tác dụng trên cơ cấu (không có sự tham gia của lực quán tính và mô men lựcquán tính) và được tính theo công thức:

MT = ω1

1.(∑P´i ´ V i+∑M´j ´ ω j) (**)trong đó, V´ilà vecto vận tốc của điểm đặt lực tương ứng Pi, ωj là vận tốc góc của

giả thết để nhận công thức (**) là coi M´T cùng chiều với ω´1.

Với cơ cấu đã cho và sử dụng kết quả bảng Tính các tích vô hướng trong

phương trình cân bằng công suất ta có:

MT = ω1

1.( P2.VK.cos(arctan2) - P3.VH - M5.❑1)

=14.(4000 - 6000 - 4000) = - 4000(Nm)

Kết quả tính toán các đại lượng thay thế được biểu hiện trong bảng sau:

Kết quả tính các đại lượng thay thế Đại lượng

thay thế

JT(kgm2)

MT(Nm)