Tổng hợp toàn bộ lý thuyết 3 khuyết tập môn kinh tế lượng

Tổng hợp toàn bộ lý thuyết 3 khuyết tập môn kinh tế lượng, bài thảo luận Kinh tế lượng, các phương pháp chi tiết nhất về kinh tế lượng, phát hiện hiện tượng, đầy đủ đồ thị, Thừa biến, thiếu biến.Sau khi ước lượng hồi qui OLS thông thường, chúng ta vẽ đồ thị phần dư từ ước lượng này theo biến giải thích X và quan sát hình ảnh của nó

1 Thừa biến, thiếu biến.

1.1 Phát hiện biến không cần thiết trong MH

Y

i = 1 + 2X2i + 3X3i +4X4i + 5X5i +Ui

Cần kiểm tra các =0

1.2 Kiểm định các biến bị bỏ sót

Yt = 1 + 2 Xt + Ut

Nếu đã có số liệu của Z ta chỉ cần UL mô hình

Yt = 1 + 2Xt + 3Zt +Vt

BTKĐ: :

Nếu không có số liệu của Z ta có thể sử dụng kiểm định sau:

Kiểm định RESET của RAMSEY

Bước 1 Ước lượng mô hình gốc ban đầu Yt theo Xt thu được

Bước 2 Ước lượng mô hình mới Y

t theo Xt, thu được

Bước 3 BTKĐ:

TCKĐ:

hoặc P value

2 Phương sai sai số thay đổi.

2.1 Phát hiện hiện tượng

a Phương pháp đồ thị:

B1: Ước lượng mô hình hồi quy gốc thu được

B2: Vẽ đồ thị theo chiều tăng của nào đó ( hoặc )

B3: Nhận xét: nếu biến động mà cũng biến động tăng giảm theo ở các dạng hình

b, c, d, e thì mô hình có PSSS thay đổi, còn mô hình a thì PSSS là thuần nhất

b Kiểm định Goldfeld-Quandt

B1: Sắp xếp các giá trị quan sát theo chiều tăng của biến

B2: Bỏ c quan sát ở giữa c=4 hoặc c=6 nếu n≈30

c=10 hoặc c=12 nếu n≈60

→ 2 nhóm số liệu với quan sát

B3: Ước lượng mô hình trên 2 nhóm số liệu này thu được và bậc tự do ( – k)

BTKĐ:

TCKĐ: F =

là bậc tự do của

Miền bác bỏ: =

c Kiểm định Park

giả sử

=

Ln = Ln + +

Ln = + Ln +

B1: Ước lượng mô hình gốc thu được

B2: Ước lượng mô hình : Ln = + Ln + (*)

B3: BTKĐ: <=>

TCKĐ: T = khi đúng

P- value hoặc

d Kiểm định Glejser:

Tương tự kiểm định Park, chỉ khác MH ở bước 2 là một trong các MH sau:

+

+

+

+

+

+

e Kiểm định White:

B1: Ước lượng mô hình gốc thu được

B2: Ước lượng mô hình

(không lát cắt)

+ + ( có lát cắt) thu được (*)

B3: BTKĐ :

TCKĐ =n (df là hệ số mà không kể hệ số chặn trong mô hình (*)⁓

Nếu giả thuyết bị bác bỏ thì mô hình có xảy ra hiện tượng phương sai sai số thay đổi

2.2 Khắc phục hiện tượng

a Phương pháp bình phương bé nhất có trọng số (trường hợp đã biết i2 )

Có mô hình hồi qui mẫu 2 biến:

Giả sử rằng phương sai sai số i2 đã biết; nghĩa là phương sai sai số của mỗi quan sát đã biết, chia hai vế của mô hình cho i đã biết

Ước lượng bình phương bé nhất có trọng số

• Phương pháp OLS

Trường hợp đã biết i 2

Khi đó

Trong thực tế, chia mỗi quan sát Y

i và Xi cho i đã biết và chạy hồi qui OLS cho

dữ liệu đã được chuyển đổi này

Ước lượng OLS của 1 và 2 được tính theo cách này được gọi là ước lượng bình phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sát Y và X được chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) của riêng nó, i

Trường hợp 1: Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích

Sau khi ước lượng hồi qui OLS thông thường, chúng ta vẽ đồ thị phần dư từ ước lượng này theo biến giải thích X và quan sát hình ảnh của nó Nếu hình ảnh của phần dư tương tự như hình sau:

Như vậy, phương sai sai số có quan hệ tuyến tính với biến giải thích

Var(u i ) = E(u i 2 ) = 2 X i

Chúng ta chia hai vế của mô hình cho căn bậc hai của Xi , với

• Khi đó

• Một điều quan trọng mà chúng ta cần lưu ý là để ước lượng mô hình trên,

chúng ta phải sử dụng mô hình hồi qui qua gốc

Trường hợp 2: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích

Var(u i ) =E(u i 2 ) = 2 X i 2

Nếu hình ảnh của phần dư tương tự như hình bên dưới, phương sai sai số có quan hệ tuyến tính với bình phương của Xi

Chúng ta chia hai vế của mô hình cho Xi với Xi ≠0

Khi đó:

Trường hợp 3: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng

của Y

Chia hai vế của mô hình cho E(Yi) với

E(Yi)=

Tiến hành theo 2 bước sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui:

Yi = 1 + 2Xi + ui

bằng phương pháp OLS thông thường, từ đó ta thu được

Biến đổi mô hình gốc về dạng như sau:

chúng là ước lượng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội

tụ về E(Yi|Xi) Do vậy, phép biến đổi trên có thể dùng được khi cỡ mẫu tương đối lớn

Khi đó

Trường hợp 4: Định dạng lại mô hình

Thay vì ước lượng mô hình hồi qui gốc, ta có thể ước lượng mô hình hồi qui:

lnYi = 1 + 2lnXi + ui

Tình trạng phương sai sai số không đồng nhất sẽ bớt nghiêm trọng hơn so với mô hình gốc bởi vì khi được logarit hóa, độ lớn các biến bị ‘nén lại’ Một ưu thế của phép biến đổi này là hệ số 2 sẽ đo lường hệ số co giãn của

Y theo X, nghĩa là, nó cho biết % thay đổi của Y khi X thay đổi 1%

Lưu ý:

• Khi nghiên cứu mô hình có nhiều biến giải thích thì việc chọn biến nào để biến đổi cần phải được xem xét cẩn thận

• Phép biến đổi logarit không dùng được khi các giá trị của các biến âm

• Khi i 2 chưa biết, nó sẽ được ước lượng từ một trong các cách biến đổi trên

Các kiểm định t, F mà chúng ta sử dụng chỉ đáng tin cậy khi cỡ mẫu lớn, do

đó chúng ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả dựa trên các phép biến

đổi khác nhau trong các mẫu nhỏ

3 Tự tương quan

3.1 Phát hiện hiện tượng

a Đồ thị phần dư:

- Vẽ đồ thị phần dư theo quan sát ( theo thời gian)

- Nếu đồ thị tuân theo một quy luật nào đó thì kết luận có tự tương quan

b Kiểm định Durbin- Watson:

Bài toán: Phát hiện tự tương quan bậc 1 trong MH

Phương pháp:

B1: Ước lượng mô hình hồi quy gốc, thu được

B2:

Phương pháp:

- Dựa vào 3 thông số: n, k’=k-1, α, tra bảng xác định dU và dL và biểu diễn trên trục số

- Xác định khoảng chứa d, và kết luận theo quy tắc kiểm định

TTQ dương Không xđ Không có TTQ Không xđ TTQ âm

1 d1 du 4-du 4-dl 4

c Kiểm định B-G (Breush- Godfrey):

Giả sử: ִִִ…++ AR(p)

B1: Ước lượng mô hình hồi quy gốc (*), thu đươc et

B2: Ước lượng mô hình hồi quy

thu được

Kiểm định giả thuyết H0: ρ1= ρ2=…= ρp=0

B3: BTKĐ:

TCKĐ: = (n-1) * nếu đúng

Miền bác bỏ H0:

3.2 Khắc phục hiện tượng tự tương quan

a Trường hợp đã biết cấu trúc của tự tương quan: Phương pháp GLS:

• ut tự hồi quy bậc p, AR(p)

ut = 1ut-1 + 2ut-2 + … + put-p + vt

với : hệ số tự tương quan;  < 1

• Giả sử ut tự hồi qui bậc nhất AR(1)

ut = ut-1 + et (*)

et: sai số ngẫu nhiên (nhiễu trắng), thỏa mãn những giả định của OLS:

E(et) = 0; Var(et) = 2; Cov(et, et+s) = 0

Xét mô hình hai biến:

t = 1 + 1x

t + ut(8.2) Nếu (8.2) đúng với t thì cũng đúng với t – 1

y

t-1 = 1 + 1x

t - 1 + ut - 1 (8.3) Nhân hai vế của (8.3) với 

yt-1 = 1 + 1x

t - 1 + ut - 1 (8.4) Trừ (8.2) cho (8.4)

y

t - yt-1 = 1(1 - ) + 1 (x

t - xt – 1) + (u

t - ut – 1) = 1(1 - ) + 1 (x

t - xt – 1) + e

t (8.5) (8.5) gọi là phương trình sai phân tổng quát

Đặt: 1* = 1 (1 - )

1* = 1 y

t* = yt - yt – 1 x

t* = xt - xt – 1 Khi đó (8.5) thành

y

t* = 1* + 1*x

t* + et (8.5*)

Vì et thoả mãn các giả định của phương pháp OLS nên các ước lượng tìm được

là BLUE

• Phương trình hồi qui 8.5* được gọi là phương trình sai phân tổng quát (Generalized Least Square – GLS)

Để tránh mất mát một quan sát, quan sát đầu của y và x được biến đổi như sau:

b.Trường hợp  chưa biết

 Phương pháp sai phân cấp 1

• Nếu  = 1, thay vào phương trình sai phân tổng quát (8.5) y

t – yt – 1 = 1(x

t – xt – 1) + (ut – ut – 1) = 1(x

t – xt – 1) + et Hay: yt = 1  xt + e

(8.6) phương trình sai phân cấp 1

 toán tử sai phân cấp 1

Sử dụng mô hình hồi qui qua gốc toạ độ để ước lượng hồi qui (8.6) Giả sử mô hình ban đầu

y

t = 1 + 1x

t + 2t + u

Trong đó

t biến xu thế

u

t theo mô hình tự hồi qui bậc nhất

Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (8.7)

yt = 1xt + 2 + e

t trong đó: y

t = yt – yt – 1

x

t = xt – xt – 1

• Nếu  = -1, thay vào phương trình sai phân tổng quát (8.5) y

t + yt – 1 = 2

1 + 

1(xt + xt – 1) + et Hay:

(*)

Mô hình * gọi là mô hình hồi qui trung bình trượt.

 Ước lượng  dựa trên thống kê d-Durbin-Watson

hay

Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng thống kê d cải biên của Theil – Nagar

Dùng giá trị  vừa được ước lượng để chuyển đổi số liệu như mô hình 8.5

 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng 

Giả sử có mô hình hai biến

y

t = 1 + 1x

t + ut (8.8)

Mô hình u

t tự tương quan bậc nhất AR(1) u

t = ut – 1 + e

Các bước ước lượng 

Bước 1: Ước lượng mô hình (8.8) bằng phương pháp OLS và thu được các phần

dư e

t

Bước 2: Sử dụng các phần dư để ước lượng hồi qui:

(8.10)

Do e

t là ước lượng vững của ut thực nên ước lượng  có thể thay cho  thực Bước 3: Sử dụng thu được từ (8.10) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát (8.5)

Hay y

t* = 1* + 1* x

t* + vt (8.11)

Bước 4: Vì chưa biết thu được từ (8.10) có phải là ước lượng tốt nhất của  hay không nên thế giá trị ước lượng của 1* và 1* từ (8.11) vào hồi qui gốc (8.8) và được các phần dư mới et*:

et* = yt – (1* + 1* xt) (8.12) Ước lượng phương trình hồi qui tương tự với (8.10)

(8.13) (8.13) là ước lượng vòng 2 của 

Thủ tục này tiế tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của  khác nhau một lượng rất nhỏ, chẳng hạn nhỏ hơn 0,05 hoặc 0,005

 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng 

Viết lại phương trình sai phân tổng quát

y

t = 1(1 - ) + 1 x

t – 1x

t – 1 + yt – 1 + e

t (8.14) Thủ tục Durbin – Watson 2 bước để ước lượng :

Bước 1:

1 Hồi qui (8.14) y

t theo xt, xt – 1 và yt – 1

2 Xem giá trị ước lượng hệ số hồi qui của y

t – 1 (= ) là ước lượng của  Bước 2: Sau khi thu được , thay

và ước lượng hồi qui (8.5*) với các biến đã được biến đổi như trên

4 Đa Cộng tuyến

4.1 Phát hiện hiện tượng

a, cao, tỷ số t thấp

> 0.8

t thấp || ( P value cao)

Kết luận: Mô hình có đa cộng tuyến khi

Ngược lại, nếu không thỏa mãn 1 trong 2 điều kiện trên thì không xảy ra HT

b, Hồi quy phụ

B1: Ước lượng mô hình ++ thu bậc tự do (k-1)-1

B2: BTKĐ:

TCKĐ: khi đúng

hoặc P value

c, Hệ số tương quan cặp

|r()| ≥ 0.8

Kết luận: Mô hình có cơ sở để khẳng định có đa cộng tuyến

4.2 Khắc phục hiện tượng

a Bỏ qua đa cộng tuyến nếu |t| > 2

b Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R 2 của mô hình cao hơn R 2 của mô hình hồi qui phụ.

c Bỏ qua đa cộng tuyến nếu mục tiêu xây dựng mô hình sử dụng để dự báo chứ không phải kiểm định.

d Bỏ qua đa cộng tuyến nếu mục tiêu xây dựng mô hình sử dụng để dự báo chứ không phải kiểm định

Ví dụ: bỏ biến của cải ra khỏi mô hình hàm tiêu dùng.

e Bổ sung dữ liệu hoặc tìm dữ liệu mới

f Thay đổi dạng mô hình:

5 Tính chuẩn của

5.1 Kiểm tra tính chuẩn của

=

S= hệ số bất đối xứng K= hệ số nhọn

BTKĐ :

TCKĐ :

JB = n.(

Nếu ⁓

Miền bác bỏ hoặc p-value