Ứng dụng thuật toán ML để đổi pha sóng mang và định thời cho kênh pha ding 3

Tài liệu tham khảo chuyên ngành viễn thông Ứng dụng thuật toán ML để đổi pha sóng mang và định thời cho kênh pha ding

Chơng III

ứng dụng thuật toán ML để Đồng bộ sóng mang &

định thời ký hiệu3.1 Giới thiệu

Thấy rõ, để khôi phục thông tin trong các hệ thống truyền thông số cần phải lấymẫu định kỳ tín hiệu ra bộ giải điều chế (trên mỗi khoảng thời gian của một ký hiệu đ-

ợc lấy mẫu một lần) Do máy thu không thể biết trễ truyền lan  cần phải khôi phục

định thời ký hiệu từ tín hiệu thu để lấy mẫu một cách đồng bộ tín hiệu ra bộ giải điềuchế

Vì trễ truyền lan cũng gây ra dịch pha sóng mang, nên cần phải ớc tính nó tại máythu nếu dùng bộ tách sóng pha nhất quán Trong phần này ta nghiên cứu các giải pháp

để đồng bộ sóng mang và ký hiệu tại máy thu dựa trên thuật toán ML đợc trình bầy ởcác chơng trớc

Chơng này trình bầy việc ứng dụng thuật toán ML để thực hiện tối u, ớc tính thông

số định thời và pha sóng mang từ đó có đợc các sơ đồ khối cụ thể đợc áp dụng cho cácphơng pháp điều chế khác nhau cụ thể:

Để đồng bộ pha sóng mang hay khôi phục sóng mang, ta phải xây dựng hàm ML

để ớc tính pha sóng mang cho hai trờng hợp có sự trợ gúp dữ liệu hoa tiêu nghĩa là tồntại một sóng mang không điều chế (thuật toán DA/DD ở chơng II) truyền song song

với tín hiệu mang tin chẳng hạn trong thông tin di động hoặc không có sự trợ giúp dữ

liệu hoa tiêu nghĩa là ớc tính pha sóng mang từ tín hiệu điều chế thuật toán NDA Xâydựng các sơ đồ khôi phục sóng mang từ việc tối u hàm ML gồm: Vòng khoá pha PLL,các vòng trực tiếp quyết định và các vòng không trực tiếp quyết định nh các vòngCostas và vòng nhân pha cụ thể cho các sơ đồ điều chế cụ thể

Tơng tự xét cho trờng hợp đồng bộ (khôi phục) định thời ta cũng xây dựng thuậttoán ML cho tín hiệu băng tần cơ sở sau đó tổng quát hoá cho tín hiệu điều chế sóngmang, cuối cùng nhận đợc các sơ đồ ớc tính (khôi phục) định thời ký hiệu theo kiểutrực tiếp quyết định và không trực tiếp quyết định nh: Đồng bộ định thời cổng sớmmuộn Đồ án cũng đề cập ớc tính liên hợp của pha và định thời Cuối cùng là đặc tínhhiệu năng của các bộ ớc tính ML

3 2 Ước tính thông số tín hiệu

 Biểu thức tín hiệu thu

Giả thiết kênh truyền gây trễ tín hiệu và gây lỗi tín hiệu bằng cách cộng tạp âmGaussian Vì vậy, tín hiệu thu đợc biểu diễn

) t ( n ) t ( s ) t

Trong đó

 s ( t ) ej 2 fct Re

) t (

(3.1)

với trễ truyền lan  và tín hiệu thông thấp tơng đơngs(t)

 Tín hiệu thu đợc biểu diễn nh sau:

 s ( t ) ej z ( t ) ej 2 fct Re

) t

Từ  = -2fc, thấy ngay chỉ cần ớc tính trễ truyền lan , do  đợc xác định từ fc và ,

cần lu ý hai vấn đề sau: (1) Đồng bộ giữa các bộ dao động nội phát và thu không hoàn

hảo, hai bộ dao động này có thể hơi lệch thời gian Nên pha sóng mang thu không chỉ phụ thuộc vào trễ thời gian  (2) Để giải điều chế tín hiệu thu phụ thuộc vào khoảng

thời gian ký hiệu T cần phải đồng bộ thời gian, vì vậy sai số ớc tính  phải đủ nhỏ, chẳng hạn thờng là 1% so với T tuy nhiên mức chính xác này lại không chấp nhận

đợc đối với ớc tính pha sóng mang thậm chí  chỉ phụ thuộc vào  vì f c thờng lớn nên khi lỗi ớc tính  nhỏ cũng gây lên lỗi pha lớn

 Từ hai vấn đề trên thấy rõ để giải điều chế và tách tín hiệu thu nhất quán cần phải ớc tính cả hai thông số  và 

 Vì vậy tín hiệu thu đợc biểu diễn nh sau:

) t ( n ) ,

; ( s ) t

trong đó  và  là các thông số cần đợc ớc tính Để đơn giản về ký hiệu, ta ký hiệu 

cho vector thông số [,] nên s(t;,) trở thành s(t;).

 Tiêu chuẩn ớc tính thông số & lựa chọn

Tồn tại hai tiêu chuẩn cơ bản đợc dùng phổ biến để ớc tính thông số tín hiệu: tiêu

chuẩn khẳ năng nhất ML-Maximum-Likelihood và tiêu chuẩn cực đại hoá xác suất hậu nghiệm MAP-Maximum a Posteriori Probability.

 Theo tiêu chuẩn MAP, thì vecor thông số tín hiệu  đợc mô hình hoá là ngẫu

nhiên và đợc đặc trng hoá bởi hàm mật độ xác suất tiên nghiệm p()

 Theo tiêu chuẩn ML, thì vector thông số tín hiệu  đợc xem nh tất định nhng

không đợc biết trớc.

Dùng N hàm trực giao {fn(t)} để khai triển trực giao hoá r(t)  biểu diễn r(t) bởi vectorcác hệ số [r1 r2 rN]  r Biểu diễn hàm mật độ xác suất liên hợp PDF của các biến

ngẫu nhiên [r1 r2 rN] là p(r|) Vì vậy,

 ớc tính  theo tiêu chuẩn ML là giá trị  sao cho hàm mật độ xác suất liên hợp

p(r|) đạt giá trị cực đại.

 ớc tính  theo tiêu chuẩn MAP là giá trị của  sao cho cực đại hoá hàm mật độ

xác suất hậu nghiệm

) ( p

p r p r

(3.4)

L

u ý : Nếu không biết trớc vector thông số , thì giả thiết p() phân bố đều Khi này

giá trị của  làm cực đại hoá p(r|) cũng làm cực đại p(|r) Vì vậy hai tiêu chuẩn

MAP và ML là giống nhau Khi nghiên cứu ớc tính thông số dới đây, coi thông số 

và  không đợc biết trớc nhng tất định Vì vậy, ta thực hiện ớc tính chúng theo tiêu chuẩn ML

Khi ớc tính các thông số tín hiệu theo tiêu chuẩn ML, cần có máy thu tách ớc tính bằngcách quan trắc tín hiệu thu trong khoảng thời gian quan trắc T0T (T là khoảng thờigian ký hiệu) Kết quả ớc tính nhận đợc từ một khoảng thời gian quan trắc đôi khi đợc

gọi các ớc tính một lần duy nhất Tuy nhiên thực tế ớc tính đợc thực hiện liên tục bằng

các vòng bám để liên tục cập nhận các ớc tính Song các ớc tính một lần duy nhất cho

ta hiểu biết sâu hoạt động vòng bám Hơn nữa, chúng thể hiện tính hữu hiệu trong việc

phân tích hiệu năng của ớc tính ML và hiệu năng của chúng có thể đợc liên hệ để có

đ-ợc vòng bám

3.2.1 Hàm khẳ năng (The Likelihood Function)

Mặc dù có thể nhận đợc các ớc tính thông số dựa vào hàm mật độ xác suất liên hợpPDF của các biến ngẫu nhiên [r1 r2 rN] từ việc khai triển r(t), nhng nó thích hợp choviệc khảo sát trực tiếp các dạng sóng tín hiệu khi ớc tính các thông số của chúng Vì

vậy, sẽ triển khai giải pháp tơng đơng thời gian liên tục của cực đại hoá hàm mật độ

2 n n N

2

)(srexp

2

1r

n

n ( t f ( t ) dt r





0 T

n

n ( ) s ( ; f ( t ) dt

với T0 là khoảng thời gian tích phân trong việc khai triển r(t) và s(t;).

Lu ý rằng, đối số trong hàm mũ có thể đợc biểu diễn theo dạng sóng tín hiệu r(t) vàs(t;) bằng cách thế phơng trình (3.6) vào (3.5) Nghĩa là

N 1 n

2 n n 2 N

dt)

;(s)t(N

1)

(sr2

1lim

(3.7)

Việc cực đại hoá p(r|) theo các thông số tín hiệu  tơng đơng với việc cực đại hoá

hàm Likelihood (Likelihood Function).

đới đây xét ớc tính thông số tín hiệu từ quan điểm cực đại hoá  (  )

3.2.2 Khôi phục sóng mang và đồng bộ ký hiệu trong giải điều chế tín hiệu

Thấy rõ, sự cần thiết phải khôi phục sóng mang và đồng hồ trong các hệ thống truyềntin số đồng bộ dới đây giới thiệu một số sơ đồ khối thờng dùng

 Sơ đồ khối bộ tách sóng & giải điều chế tín hiệu BPSK (hay PAM nhị phân)

đợc cho ở Hình 3.1

Thấy rõ ớc tính pha sóng mang  ˆ đợc dùng để tạo tín hiệu chuẩn g ( t ) cos( 2  fct   )

cho bộ tơng quan Khối đồng bộ ký hiệu điều khiển bộ lấy mẫu và bộ tạo xung tínhiệu Nếu xung tín hiệu là xung chữ nhật, thì không cần đến bộ tạo xung tín hiệu

Dữ liệu ra

Khôi phục sóng mang

Khối

đồng bộ

ký hiệu

Bộ tạo xung tín hiệu

Bộ lấy mẫu

Bộ tách sóng Tín hiệu thu

)

(t g

 



T dt

0

2  ˆ

cos ) (t f t

Hình 3.1 Sơ đồ khối máy thu tín hiệu BPSK

 Sơ đồ khối bộ giải điều chế M-PSK đợc cho ở hình 3.2.

Trong trờng hợp này cần có hai bộ tơng quan (hay hai bộ lọc thích hợp) để lấy tơngquan tín hiệu thu với hai sóng mang vuông pha nhau g(t) cos( 2 f c t  ) và

) 2

sin(

)

(t f t 

g c trong đó  ˆ là ớc tính pha sóng mang Bộ tách sóng pha, thực hiện

so sánh các pha tín hiệu thu với các pha tín hiệu phát có thể có.

Dữ

liệu ra Tín

hiệu

thu

2  ˆcos c t

Khôi phục sóng mang

Khối đồng

bộ ký hiệu

Bộ tách pha

Dịch pha

90 0

Bộ tạo xung tín hiệu

 c t

Y X

Hình 3.2 Sơ đồ khối máy thu tín hiệu M-PSK

 Sơ đồ khối bộ giải điều chế tín hiệu PAM đợc cho hình 3.3

Trong trờng hợp này, cần có một bộ tơng quan và bộ tách sóng là bộ tách sóng biên

độ thực hiện so sánh biên độ tín hiệu thu với các biên độ tín hiệu phát có thể có Xét

đến AGC đặt phía trớc bộ giải điều chế để loại bỏ các thay đổi độ lợi kênh truyền gây

ảnh hởng bộ tách sóng biên độ AGC có độ lợi không đổi trong khoảng thời gian tơng

đối dài, vì vậy nó không thể đáp ứng đợc sự thay đổi biên độ tín hiệu trong khoảng thờigian ngắn (khoảng thời gian một ký hiệu) Thay vào đó, AGC duy trì đợc công suất (tínhiệu cộng với tạp âm) trung bình không đổi tại đầu vào bộ giải điều chế

Khôi phục sóng mang

Khối đồng bộ

ký hiệu

Bộ tạo xung tín hiệu

Bộ lấy mẫu

Bộ tách sóng biên

) (t f t

AGC

Hình 3.3 Sơ đồ khối máy thu tín hiệu M-PAM

 Sơ đồ khối bộ giải điều chế QAM đợc cho ở hình 3.4

Cũng giống nh trờng hợp của PAM, cần có AGC để duy trì công suất tín hiệu ổn địnhtại đầu vào bộ giải điều chế Nhận thấy bộ giải điều chế giống với bộ giải điều chếPSK, vì chúng đều tạo các mẫu tín hiệu đồng pha và vuông pha (X,Y) cho bộ táchsóng Trong trờng hợp QAM, bộ tách sóng thực hiện tính khoảng cách Euclidean giữa

điểm tín hiệu thu bị nhiễu tạp âm và M điểm tín hiệu phát có thể có, sau đó lựa chọntín hiệu gần với điểm tín hiệu thu nhất

quyết

định

đầu ra Tín

sóng mang

Khối đồng

bộ ký hiệu

Tính khoảng cách Euclidea

Dịch pha 90 0

Bộ tạo xung tín hiệu

 Các phơng pháp khôi phục sóng mang:

Tồn tại hai phơng pháp đồng bộ sóng mang ở máy thu

 Ph ơng pháp 1 : Là phơng pháp dùng bộ ghép, thờng dùng tín hiệu hoa tiêu nó cho

phép máy thu trích ra và thực hiện đồng bộ bộ dao động nội của nó với tần sốsóng mang và pha của tín hiệu thu Khi này thành phần sóng mang không điềuchế đợc truyền đi cùng (song song) với tín hiệu mang tin, máy thu dùng vòng

khoá pha PLL để bắt và bám theo thành phần sóng mang này Thiết kế vòng khoá

pha PLL có độ rộng băng hẹp để ít bị ảnh hởng bởi các thành phần tần số từ tín

hiệu mang tin  Tốn công suất và băng thông hệ thống song thực hiện đơn giản.

 Ph ơng pháp 2 : Là phơng pháp nhận đợc ớc tính pha sóng mang trực tiếp từ tín

hiệu điều chế và đợc dùng phổ biến hơn trong thực tế vì toàn bộ công suất phát

đ-ợc phân bổ để truyền tín hiệu mang tin  Khắc phục nhợc điểm phơng pháp 1 song hệ thống phức tạp

Dới đây tập trung nghiên cứu phơng pháp thứ hai  vì vậy giả thiết tín hiệu đợc phát đitheo kiểu sóng mang bị khử

 ảnh hởng lỗi pha sóng mang trong giải điều chế tín hiệu

Để nhấn mạnh tầm quan trọng của việc trích ớc tính pha chính xác, xét ảnh hởng củalỗi pha sóng mang trong một số phơng pháp giải điều chế cụ thể:

 Giải điều chế tín hiệu khử sóng mang hai băng

Giả sử có tín hiệu điều chế biên độ

) t f 2 cos(

) t ( A ) t (

Nếu giải điều chế tín hiệu này bằng cách nhân s(t) với chuẩn sóng mang

) t f 2 cos(

) t (

(3.10)thì nhận đợc:

) t

f 4 cos(

) t ( A 2

1 ) cos(

) t ( A 2

1 ) t ( s ) t (

loại bỏ thành phần tần số bội hai bằng cách cho tín hiệu tích c(t)s(t) qua bộ lọc thôngthấp Sau khi qua bộ lọc nhận đợc tín hiệu mang tin

) cos(

) t ( A 2

1 ) t (

 Nhận xét : Vì cos(    )1 nên ảnh hởng lỗi pha    ˆ làm giảm mức tín hiệu

d-ới dạng điện áp một hệ số cos(    ) và dới dạng công suất một hệ số cos2 (    )

Vì vậy nếu lỗi pha 100 làm suy giảm 0,13 dB công suất tín hiệu điều chế biên độ

và nếu lỗi pha 300 làm suy giảm 1,25 dB công suất tín hiệu điều chế biên độ

 Giải điều chế tín hiệu QAM và M-PSK:

Tín hiệu QAM và M-PSK đợc biểu diễn

) t f 2 sin(

) t ( B ) t f 2 cos(

) t ( A ) t (

Tín hiệu này đợc giải điều chế bởi hai sóng mang vuông pha nhau

) t f 2 sin(

) t ( c

) t f 2 cos(

) t ( c

c s

c c

) t ( B 2

1 ) cos(

) t ( A 2

1 ) t (

(3.14)

Nhân s(t) với cs(t), cho qua bộ lọc thông thấp nhận đợc thành phần vuông pha

) sin(

) t ( A 2

1 ) cos(

) t ( B 2

1 ) t (

(3.15)

 Nhận xét: Từ các phơng trình (3.14) và (3.15) cho thấy lỗi pha trong giải điều chế

QAM & M-PSK ảnh hởng nghiêm trọng hơn nhiều so với lỗi pha trong giải điều

chế PAM Vì không những làm suy giảm công suất tín hiệu một hệ số cos2 (    )

mà còn gây nhiễu xuyên âm Crosstalk từ các thành phần đồng pha và vuông pha.

Do mức công suất trung bình của A(t) và B(t) là nh nhau, song chỉ cần lỗi pha nhỏ

cũng gây suy thoái lớn về hiệu năng  Vì vậy, yêu cầu độ chính xác về pha đối

với giải điều chế QAM và M-PSK nhất quán cao hơn nhiều so với giải điều chế

tín hiệu DSB/SC PAM  BPSK.

3.3.1 Ước tính pha sóng mang theo phơng pháp ML

 Xây dựng hàm ML () để ớc tính pha sóng mang

Trớc hết ta bắt đầu từ việc ớc tính pha sóng mang ML Theo tiêu chuẩn ML, thì vector

thông số tín hiệu  đợc xử lý nh tín hiệu tất định nhng không đợc biết trớc để đơn giản

giả thiết đã biết trễ truyền lan  và đặt =0, khi này hàm sẽ đợc cực đại hoá là hàm

Likelihood đợc cho ở phơng trình (3.8) trong đó  đợc thay bởi   nên hàm này trở

chọn cách

vào thuộ c phụ quanch éogi a r(t) và s (t; )

T o ng chứa

K hông

0 0

0 0

T

2 0

T 0 T

2 0

T

2 0

dt )

; t ( s N

1 dt

)

; t ( s ) t ( r N

2 dt

) t ( r N

1 exp

dt )

; t ( s )

t ( r N

1 exp

(3.16)

 Nhận xét : Thành phần đầu tiên của hàm mũ không chứa thông số tín hiệu .

Thành phần thứ ba chứa tích phân của s2(t;) là năng lợng tín hiệu trong khoảng

thời gian quan trắc T0 với bất kỳ giá trị  nào và không thay đổi Chỉ có thành phần

thứ hai chứa tơng quan chéo giữa tín hiệu thu r(t) và tín hiệu s(t;) phụ thuộc vào

dt )

; ( s ) t ( N

2 exp

trong đó hằng số C không phụ thuộc vào 

 ớc tính pha theo tiêu chuẩn ML  ˆML là giá trị của  làm cực đại hoá hàm ()

(nghĩa là, tại giá trị ớc tính pha  ˆML hàm () đạt giá trị cực đại) Tơng đơng, giá

trị  ˆMLcũng làm cực đại hoá logarith của hàm  (  ), nghĩa là



0 T 0

N

2

(3.18)

lu ý rằng khi định nghĩa hàm L(  ) đã bỏ qua hằng số C

 Ước tính pha sóng mang từ tín hiệu sóng mang không điều chế: Để minh hoạ ta

xét ví dụ cho vấn đề tối u hoá để xác định pha sóng mang cho tín hiệu không điều

chế

 Biểu thức tín hiệu vào

Để xác định pha sóng mang xét truyền sóng mang không điều chế Acos2fct Tín hiệuthu là

) t ( n ) t f 2 cos(

A ) t

c 0

N

A 2

Điều kiện cần để cực đại hoá hàm trên là

0 d

) (

) t (

0 T

c 1

ML

dttf2cos)t(

dttf2sin)t(tan

 Xây dựng sơ đồ khối từ biểu thức ớc tính pha

Cho thấy điều kiện tối u hoá theo phơng trình (3.19) cho biết việc dùng vòng để trích

-ớc tính nh đợc minh hoạ trong hình 3.5 Bộ lọc vòng là bộ tích phân mà độ rộng băng

thông của nó tỉ lệ nghịch với thời gian lấy tích phân T 0 Mặt khác phơng trình (3.20)cho ta thấy việc thực thi bằng cách dùng các sóng mang vuông pha nhau để tơng quanchéo với r(t) Vì vậy  ˆML là hàm artang của tỉ số giữa hai đầu ra bộ tơng quan đợc cho

ở hình 3.6

Ví dụ này cho thấy việc dùng PLL để ớc tính pha sóng mang không điều chế

 2 cos

t c

 2 sin



 

 0



 

 0

T dt

 2 1

3 3.2 Vòng khoá pha

 Cấu tạo

Về cơ bản vòng khoá pha PLL gồm: một bộ nhân, một bộ lọc vòng, một bộ dao động

điều khiển bằng điện áp VCO đợc cho ở hình 3.7

Bộ lọc vòng

Tín hiệu ra

Tín hiệu vào

VCO

Hình 3.7 Các phần tử cơ bản của vòng khoá pha (PLL)

 Biểu thức lỗi pha

Nếu đầu vào PLL là cos2  fct   và đầu ra của VCO là sin2f t   ˆ

c c

) t

f 4 sin(

2

1 ) ˆ sin(

2 1

) t f 2 sin(

) t f 2 cos(

) t ( e

hai bội số tần phần Thành

 Mô hình hoá vòng khoá pha PLL

 Hàm truyền đạt bộ lọc vòng:

Thờng chọn bộ lọc vòng có hàm truyền đạt tơng đối đơn giản

s 1

s 1 ) s ( G

vòng Muốn có đáp ứng vòng tốt thì cần chọn bộ lọc có bậc cao (Bộ lọc có bậc càng

cao thì càng nhiều điểm cực và đáp ứng vòng càng tốt).

Điện áp đầu ra v(t) bộ lọc vòng điều khiển bộ dao động VCO Về cơ bản bộ dao độngVCO là bộ tạo tín hiệu sin có pha tức thì đợc cho bởi

c t ( t ) 2 f t K v ( ) d f

 Mô hình vòng khoá pha PLL phi tuyến (tổng quát)

Bằng cách bỏ qua thành phần tần số bội hai 2fc từ sau bộ nhân (nhân giữa tín hiệu vào

với đầu ra VCO) có thể rút gọn PLL thành mô hình hệ thống vòng kín tơng đơng đợc

cho ở hình 3.8 Hàm sin của độ lệch pha sin ˆ   làm cho hệ thống phi tuyến.

 Mô hình vòng khoá pha PLL tuyến tính:

Thấy rõ khi lỗi pha  ˆ   nhỏ cho phép tuyến tính hoá vòng khoá pha PLL

Tr-ờng hợp vòng khoá pha PLL đang bám pha theo sóng mang đến  lỗi pha  ˆ   nhỏ

 vì vậy có thể lấy xấp xỉ

) s ( G K ) s ( H



trong đó hệ số 1/2 đợc quy vào thông số độ lợi K Thế phơng trình (3.22) vào (3.26) ta

đợc

2 1 2

2

s K

s K

1 1

s 1 s

) s ( G K 1 s

) s ( G K ) s ( H

2 n n 2

s 2 s ) s (

1 n

2 n

2 n n

s2s

sK

2)s(H

1

2 2

2 2 eq

81

K

14

K1B

Đáp ứng biên độ 20log|H()| là hàm của tần số danh định /n, với hệ số giảm rung 

là thông số và 1>>1 Lu ý rằng =1 nhận đợc đáp ứng vòng giảm rung mạnh, <1 tạo

ra đáp ứng kém giảm rung và >1 cho ta đáp ứng chống rung quá mức

 Nhận xét:

 Thực tế, khi chọn độ rộng băng của vòng khoá pha PLL cần tính đến sự dung hoà giữa tốc độ đáp ứng và tập âm trong việc ớc tính pha đợc đề cập ở dới đây 

Thấy rõ ta cần chọn độ rộng băng thông của vòng đủ rộng để bám bất kỳ sự thay

đổi thời gian trong pha tín hiệu thu nhng khi băng thông của PLL rộng thì nhiều

tạp âm có thể lọt vào vòng khoá pha  gây nhiễu trong ớc tính pha Dới đây, đề cập các ảnh hởng tạp âm lên chất lợng ớc tính pha.

 Khi dùng PLL vào các mô hình khôi phục sóng mang cụ thể cần lu ý: tín hiệu vào PLL là tín hiệu sóng mang không điều chế  phải khử sự điều chế sóng mang (phần sau cho thấy các giải pháp khử sự điều chế sóng mang).

3.3.3 ảnh hởng của tạp âm cộng lên ớc tính pha

Để ớc lợng các ảnh hởng của tạp âm lên ớc tính pha sóng mang, giả thiết (5 điều kiện):

 Tạp âm đầu vào PLL có đặc tính băng hẹp.

 Vòng khoá pha PLL đang bám tín hiệu sin có dạng.

2 f t ( t )cos

A ) t (

 Tín hiệu s(t) bị nhiễu corrupted bởi tạp âm băng hẹp cộng.

) t f 2 sin(

) t ( y ) t f 2 cos(

) t ( x ) t (

 Các thành phần đồng pha và vuông pha của tạp âm độc lập thống kê.

 Quá trình tập âm Gaussian là quá trình dừng có mật độ phổ công suất (hai

biên) N 0 /2 [w/Hz]

Bằng cách đồng nhất lợng giác, thành phần tạp âm trong phơng trình (3.32) đợc biểudiễn nh sau:

2 f t ( t ) n ( t ) sin2 f t ( t )cos

) t ( n )

) t ( sin ) t ( y ) t ( cos ) t ( x ) t ( n

A

cos)t(nsin

)t(nsin

A)t(e

1 c

) n s c

G(s)

VCO

)(

si

A c 

s K

) (

1 t n

vco

Hình 3.9 Mô hình PLL tơng đơng cùng với tạp âm cộng

 Mô hình PLL tuyến tính có chứa tạp âm cộng

Khi công suất tín hiệu đến (tín hiệu sóng mang không điều chế) Pc = Ac2/2 lớn hơn

nhiều công suất tạp âm, có thể tuyến tính hoá vòng khoá pha PLL vì vậy dễ xác định

ảnh hởng tạp âm cộng lên chất lợng ớc tính pha  ˆ Khi này, mô hình đối với PLLtuyến tính cùng với tạp âm cộng đợc cho ở hình 3.10

-(t



s K

VCO

) (

2 t n

Hình 3.10 Mô hình PLL tuyến tính có tạp âm cộng

Lu ý rằng thông số khuyếch đại Ac có thể đợc danh định hoá bằng 1, giả thiết thànhphần tạp âm đợc tỉ lệ bởi 1/Ac, nghĩa là các thành phần tạp âm trở thành

) t ( cos A

) t ( n sin

A

) t ( n ) t ( n

c

s c

Vì tạp âm n2(t) cộng tại đầu vào vòng, nên phơng sai lỗi pha     ˆ  

cũng là phơng sai pha đầu ra VCO là

hiệu tín suất Công

của vòng băng

trong ấm tạp suất Công

eq 0 0

2 2

c 0

2 2

c

0 2 ˆ

A

B N

df ) ( H A N

df ) ( H A 2 N

(3.37)

trong đó Beq là độ rộng băng tạp âm tơng đơng (một phía) của vòng, đợc cho ở phơngtrình 3.30 Thấy rõ 2ˆ chỉ là tỉ số giữa toàn bộ công suất tạp âm trong băng thông củaPLL trên công suất tín hiệu Vì vậy

L

2 ˆ

2 c L

B N

Việc phân tích chính xác đợc dựa trên PLL phi tuyến có thể xử lý về mặt toán khi G(s)=1, dẫn đến nhận đợc vòng bật một Khi này, tìm đợc hàm mật độ xác suất đối với

lỗi pha (theo Viterbi) và có dạng

)(I2

cosexp

)(p

L 0

trong đó L là SNR đợc cho bởi phơng trình (3.39) có Beq sẽ là độ rộng băng thông tạp

âm thích hợp của vòng khoá pha PLL bậc một và I0(.) là hàm Bessel cải tiến bậc 0

Từ biểu thức p(), có thể tìm đợc giá trị chính xác phơng sai lỗi pha đối với PLL bậc

một Hình 3.11 cho thấy mối quan hệ phơng sai ớc tính pha VCO là hàm của (1/L).Cũng cho thấy sự so sánh là kết quả đạt đợc với mô hình PLL tuyến tính Lu ý rằng ph-

ơng sai đối với mô hình tuyến tính gần giống với phơng sai thực tế (chính xác) khi L >

3 Vì vậy, mô hình tuyến tính thích hợp với mục đích thực tế.

Phân tích gần đúng các đặc tính thống kê của lỗi pha đối với PLL phi tuyến cũng đợc

thực hiện Đặc biệt quan tâm đến tính cách tạm thời của PLL trong quá trình bắt

pha ban đầu Một vấn đề quan trọng nữa là tính cách của PLL tại SNR thấp Chẳng

hạn khi SNR tại đầu vào PLL giảm xuống bên dới một giá trị nào đó, thì làm suy giảmnhanh về hiệu năng của PLL Vòng bắt đầu chuyển sang khoá và loại xung tạp âm đợc

đặc tính hoá nh hiện tợng Click gây suy thoái hiệu năng vòng khoá pha Các kết quả vềvấn đề này có thể tham khảo các tài liệu của Viterbi (1966), Lindsey(1972),Lindsey&Simon (1973) và Gadner(1979)

Trên đây đã xét ớc tính pha sóng mang trong trờng hợp tín hiệu sóng mang không

điều chế Dới đây ta xét quá trình khôi phục sóng mang trong trờng hợp tín hiệu mang

thông tin

Mô hình tuyến tính Mô hình chính xác

2 c q e

N

0.6 0.8

0.4 0.2 1.0

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

1.4 1.6 1.2

Hình 3.11 So sánh phơng sai pha VCO đối với vòng khoá pha PLL bậc một (mô

hình tuyến tính) giữa xấp xỉ và chính xác.

3.3.4 Các vòng trực tiếp quyết định

 Điều kiện xét và các giả định

Nẩy sinh vấn đề khi cực đại hoá phơng trình (3.17) hoặc (3.18) nếu tín hiệu s(t;)mang chuỗi thông tin {In} Khi này có thể thực hiện theo một trong giả định sau:

 Giả thiết chuỗi tin {I n } đợc biết.

 Giả thiết chuỗi tin {I n } là chuỗi ngẫu nhiên và lấy trung bình trên các thống kê của nó.

Trong phơng pháp ớc tính thông số trực tiếp quyết định, giả thiết ớc tính chuỗi tin{In}trong khoảng thời gian quan trắc với điều kiện không có lỗi giải điều chế I ~n I n

trong đó I~n là giá trị tin In đợc tách ra Trong trờng hợp này, s(t;) hoàn toàn đợc biết

ngoại trừ pha sóng mang.

 Biểu thức ớc tính pha

Xét ớc tính pha trực tiếp quyết định cho lớp các kỹ thuật điều chế tuyến tính trong đó

tín hiệu thông thấp tơng đơng có thể đợc biểu diễn

) t ( z e ) t ( s

) t ( z ) nT t ( g I e

) t ( r

j n n j

trong đó sl(t) là tín hiệu đã biết trớc nếu giả thiết chuỗi {In} đã biết Hàm Likelihood và

hàm logarit của nó đối với tín hiệu thông thấp tơng đơng là.

0 T

j

* l l 0

N

1 Re ) (

0

(3.43)Nếu thay sl(t) vào phơng trình (3.43) và giả thiết khoảng thời gian quan sát T 0 = KT,

n

* n 0 j

1 K 0 n

y

T ) 1 n (

nT

* l

* n 0

j L

y I N

1 e Re

dt ) nT t ( g ) t ( r I N

1 e Re ) (

n

nT

* l

n r ( t ) g ( t nT ) dt

Lu ý, yn là đầu ra của bộ lọc thích hợp trong khoảng thời gian của tín hiệu thứ n Dềdàng tìm đợc ớc tính ML của  từ phơng trình (3.44) bằng cách vi phân hàm Log-Likelihood

1ImcosyIN

1Re)

0 n n

* n 0

1 K 0 n n

* n 0 L

* n

1 K 0 n n

* n 1

ML

y I Re

y I Im tan

Gọi ˆMLtrong phơng trình (3.46) là ớc tính pha sóng mang trực tiếp quyết định hay hồitiếp quyết định (decision-directed 'or decision-feedback' carrier phase estimate)

Thấy rõ giá trị trung bình của  ˆML là , để cho ớc tính không bị lệch unbiased Hơn

nữa, có thể tìm đợc hàm mật độ xác suất PDF của  ˆML

 áp dụng biểu thức ớc tính pha sóng mang trong một số trờng hợp cụ thể

 Ước tính pha sóng mang cho tín hiệu BPSK (hay PAM)

Xét hai giải pháp thực thi sau: Sơ đồ khối máy thu tín hiệu PAM hai băng kết hợp

với ớc tính pha sóng mang trực tiếp quyết định theo phơng trình (3.46) đợc cho ở hình

3.12

Đồng bộ thời gian

Bộ tạo xung tín hiệu

Bộ tạo sóng mang

Tín

lấy mẫu

Bộ tách sóng biên độ

Bộ ớc tính pha

 



T dt

Hình 3.12 Sơ đồ máy thu tín hiệu PAM hai băng (BPSK) cùng với ớc tính pha

sóng mang trực tiếp quyết định

Giải pháp khác máy thu tín hiệu PAM (BPSK) dùng PLL hồi tiếp quyết định DFPLL

để ớc tính pha sóng mang đợc cho ở hình 3.13 Tín hiệu PAM hai băng thu (tín hiệuBPSK thu) đợc cho bởi A(t)cos(2fct+) trong đó A(t) = Amg(t) và giả thiết g(t) là xungchữ nhật trong khoảng thời gian T nghĩa là 

T t 0 , 1 ) t ( g

Tín hiệu thunày nhân với các sóng mang vuông góc nhau cc(t) và cs(t) đợc cho ở phơng trình (3.13)lấy từ VCO Tín hiệu tích

hai bội số tần phần thành các

cos ) t ( n ) t ( A 2

1 ) t f 2 cos(

(3.47)

dùng để khôi phục thông tin đợc mang bởi A(t) Bộ tách sóng thực hiện quyết định trênmỗi ký hiệu thu trong các khoảng thời gian T giây Vì vậy, trờng hợp không có lỗiquyết định, nó khôi phục A(t) không có tạp âm Tín hiệu đợc khôi phục này nhân vớitín hiệu ra của bộ trễ T giây (là tín hiệu tích (t)sin2f t  ˆ

c sau khi bị trễ T giây)

Vì vậy, đầu vào bộ lọc vòng khi không có lỗi quyết định là tín hiệu lỗi.

hai bội số tần phần thành các

hai bội số tần phần thành các

) t ( n ) t ( A 2

1 sin

) t ( A 2 1

cos ) t ( n sin

) t ( n ) t ( A ) t ( A 2

1 ) t ( e

s c

2

s c

(3.48)

Bộ lọc vòng là bộ lọc thông thấp loại bỏ thành phần tần số bội hai trong e(t) Thành

phần tín hiệu mong muốn là A 2 (t)sin chứa lỗi pha để điều khiển vòng.

)

(t e

Dịch pha 90 0

Bộ lấy mẫu

Đồng bộ thời gian

Hình 3.13 Khôi phục sóng mang bằng vòng khoá pha (PLL) hồi tiếp quyết định

 Ước tính pha sóng mang cho tín hiệu QAM

ớc tính pha ML trong phơng trình (3.46) cũng thích hợp với QAM Sơ đồ khối máy thu

QAM kết hợp với ớc tính pha sóng mang trực tiếp quyết định đợc cho ở hình 3.14

Đồng bộ thời gian

Bộ tạo xung tín hiệu

Bộ lấy mẫu

Đồng bộ thời gian

90 0

Bộ tạo sóng mang

Bộ ớc tính pha sóng mang

Bộ tách sóng QAM

Hình 3.14 Sơ đồ khối máy thu tín hiệu QAM có ớc tính pha trực tiếp quyết định

 Ước tính pha sóng mang cho tín hiệu M-PSK

Trờng hợp tín hiệu M-PSK, vòng khoá pha hồi tiếp quyết định DFPLL có cấu hình đợccho ở hình 3.15

Tín hiệu thu đợc giải điều chế để nhận đợc ớc tính pha

 1

2

M

m





khi không có lỗi quyết định, thì nó là pha tín hiệu phát m Hai đầu ra các bộ nhân đợc trễ đi khoảng thời gian ký hiệu T và nhân với cosm và sinm để đợc

hai bội số tần phần thành các

                   ) sin( sin ) t ( n sin A 2 1 ) cos( sin ) t ( n cos A 2 1 sin ˆ t f 2 cos ) t ( m s m m c m m c (3.49)       hai bội số tần phần thành các

        ) cos( cos ) ( sin 2 1 ) sin( cos ) ( cos 2 1 cos ˆ 2 sin ) (            m s m m c m m c t n A t n A t f t r Cộng hai tín hiệu này với nhau tạo ra tín hiệu lỗi hai bội số tần phần thành các       























) ˆ cos(

) t ( n 2 1

) ˆ sin(

) t ( n 2

1 ) sin(

A 2

1 )

t

(

e

m s

m c

(3.50)

Tín hiệu lỗi e(t) qua bộ lọc vòng tạo tín hiệu điều khiển VCO

Thấy rõ hai thành phần tạp âm vuông pha nhau trong phơng trình (3.50) thể hiện các thành phần cộng Không có thành phần nào chứa tích hai thành phần tạp âm nh trờng

hợp vòng bội pha bậc M đợc đề cập trong phần tiếp theo Vì vậy, không có suy hao

công suất phụ đối với PLL hồi tiếp quyết định.

)

(t

e

Dịch pha 90 0

 

x

y

1

tan ˆ



Bộ lọc vòng Tín hiệu thu

Trễ T

 ˆ sin



Bộ ớc tính pha

x

y

Bộ lấy mẫu

 



T

dt

0

Bộ lấy mẫu

 



T

dt

0

2  ˆ

cos c t

2  ˆ

sin f c t

)

(t

r

t

r( ) cos 2   ˆ cos 

t

r( ) sin 2   ˆcos 

Hình 3.15 Khôi phục sóng mang có tín hiệu M-PSK dùng PLL hồi tiếp quyết định

Vòng bám M-pha này có sự không rõ ràng pha là 360 0 /M  cần phải mã hoá vi sai

chuỗi tin trớc khi truyền ở phía phát và giải mã vi sau chuỗi thu sau khi giải điều chế ởphái thu

ớc tính pha trong phơng trình (3.46) cũng phù hợp đối với QAM Dễ dàng tìm đợc ớctính ML đối với tín hiệu OQPSK bằng cách làm cực đại hoá hàm log-likelihood trongphơng trình (3.43) với sl(t) đợc cho bởi

n

2

1 nT t g J j nT t g I ) t (

trong đó In = 1 và Jn = 1

Cuối cùng, nên xét khôi phục pha sóng mang cho các tín hiệu CPM thực hiện theo cáchtrực tiếp quyết định sử dụng PLL Từ bộ giải điều chế tối u cho các tín hiệu CPM đã đ-

ợc đề cập nhiều tài liệu Có thể tạo ra tín hiệu lỗi và đợc lọc trong bộ lọc vòng sau đó

điều khiển PLL Lợi dụng cách biểu diễn tuyến tính tín hiệu CPM vì thế sử dụng tạo tín

hiệu của bộ ớc tính pha đợc cho bởi phơng trình (3.46), trong đó tơng quan chéo tín

hiệu thu đợc thực hiện với mỗi xung trong cách biểu diễn tuyến tính Nghiên cứu sâu

về các kỹ thuật khôi phục pha sóng mang cho tín hiệu CPM đợc cho bởi tác giảMengail & D'Andrea

3.3.5 Các vòng không trực tiếp quyết định

Thay vì dùng phơng pháp trực tiếp quyết định để ớc tính pha, có thể xử lý dữ liệu nh

các biến ngẫu nhiên và thực hiện lấy trung bình hàm () trên các biến ngẫu nhiên

này tr ớc khi thực hiện cực đại hoá ( không trực tiếp ) Để thực hiện tích phân này ta có thể sử dụng hàm phân bố xác suất của dữ liệu thực tế, nếu đã biết hoặc giả định một số

phân bố xác suất nào đó để lấy xấp xỉ khả thực tơng ứng với phân bố chính xác của nó

Ví dụ sau minh hoạ phơng pháp này

1 ) 1 ( 2

1 )

c

dt t

f t

r N

dt t

f t

r N dt

t f t

r N

dA A p

0 0

0 0 0

0

2 cos ) ( 2 cosh

2 cos ) ( 2 exp 2

1 2

cos ) ( 2 exp 2 1

) ( ) ( )