Phương pháp tính toán vật liệu và cách dùng ABAQUS, các lệnh trong ABAQUS

Phương pháp tính toán vật liệu đại học Bách Khoa Hà Nội và cách dùng phần mềm ABAQUS Phương pháp tính toán vật liệu đại học Bách Khoa Hà Nội và cách dùng phần mềm ABAQUS Phương pháp tính toán vật liệu đại học Bách Khoa Hà Nội và cách dùng phần mềm ABAQUS Phương pháp tính toán vật liệu đại học Bách Khoa Hà Nội và cách dùng phần mềm ABAQUS

Phương pháp tính toán vật liệu

Phép toán cơ bản

Nếu số hạng nhập vào có giá trị thập phân thì nó sẽ ra kết quả gần đúng

VD : 1,1/3 + 2/3 = 0,…(giá trị gần đúng)

Hằng số toán học cơ bản

Kết quả gần nhất

Gắn giá trị

Đẳng thức

Quy tắc thay thế

Lấy thứ tự phần tử

Các hàm

Các lệnh thay thế cho hàm

Rút gọn, khai triển hàm

Tính vi phân, tích phân hàm

Vẽ đồ thị :

Lệnh vẽ đồ thị

Plot[{Sin[𝑥], Sin[2𝑥], Sin[3𝑥]}, {𝑥, 0,2Pi}]

Các lệnh trên đồ thị để vẽ khung, lưới,…

Ví dụ : Plot[Sin[𝑥2], {𝑥, 0,3}, Frame → True] (có khung)

Plot[Sin[𝑥^2], {𝑥, 0,3}, AxesLabel → {"x value", "Sin[x^2]"}] (vẽ đồ thị có tên trục)

Plot[Sin[𝑥^2], {𝑥, 0,3}, Frame → True, GridLines → Automatic] (vẽ đồ thị có lưới tọa độ) Plot[Sin[𝑥^2], {𝑥, 0,3}, AspectRatio → 1] (tỉ lệ chiều cao : chiều rộng của đồ thị là 1:1)

Plot[Sin[𝑥^2], {𝑥, 0,3}, PlotRange → {0,1.2}] ( chỉ lấy của trục tung khoảng từ 0->1.2, cao hơn hoặc âm sẽ k lấy, còn trục hoành thì đã là khoảng của x rồi )

Nếu phải vẽ lại 1 đồ thị nào đó mà cần thay đổi định dạng thì hãy đặt tên cho đồ thị đó rồi xem ở bảng dưới, còn nếu chỉ cần vẽ lại đồ thị trước đó rồi thay đổi định dạng thì chỉ cần Show[%] ( tức là có thể thay tên đồ thị đó bằng %)

Vẽ lại đồ thị

Vẽ các dãy đồ thị

Đồ thị đường đồng mức và mật độ

Các thiết lập đường đồng mức, các lệnh trên đồ thị đường đồng mức

Đồ thị mật độ

Mesh->True : Thêm lưới cho đồ thị mật độ

Vẽ đồ thị 3D

Lệnh không hiển thị màu của đồ thị 3D

Thay thế lệnh Shading :

Cách thêm màu đồ thị :

Đồ thị từ bảng dữ liệu

Ví dụ đồ thị từ bảng dữ liệu

Nối các điểm trên đồ thị

Ví dụ vẽ bảng từ đồ thị

Vẽ đồ thị tham số

Ví dụ về đồ thị tham số

Vẽ đồ thị tham số 3D

Ví dụ vẽ tham số 3D

Cách bỏ màu đồ thị thay cho lệnh Shading

Cách thêm màu đồ thị

Danh sách các hàm biểu diễn đồ thị

Các phép toán cơ bản

Tính vi phân của 1 hàm số

Tính tích phân của một hàm số

Ví dụ tính tích phân

Tổng và tích của hàm

Ví dụ về tổng và tích của hàm

Sum[𝑥^𝑖 𝑖 ⁄ , {𝑖, 1,5,2}] là i từ 1->5 nhưng với bước nhảy là 2 ( có công thức tổng quát bên trên )

Lệnh để giải phương trình

Ví dụ giải phương trình

Lệnh giải bất phương trình

Ví dụ giải bất phương trình

Giải phương trình vi phân

Ví dụ phương trình vi phân

Dãy số

Ví dụ dãy số

Giới hạn của hàm và ví dụ

Ký hiệu toán học

Hàm

Thủ tục và hàm

Ma trận

Khai báo ma trận

Dạng ma trận ( MatrixForm )

Nhớ cho dấu # xuống dưới chữ a như này a ## để ra như trong mẫu thay vì ra như bên cạnh

Giải bộ nghiệm hệ phương trình

Các phép tính vô hướng của ma trận

Ma trận cho vector dòng

Bài giải

Bài toán 2 :

Bài giải :

Bài toán 3 :

Giải :

Sau này sẽ thay thế bằng lệnh NMinimize ở trong bản 12.0, còn ở bản hiện tại 7.0 thì cứ dùng lệnh ConstrainedMin

Bài toán 4 :

Giải đề bài trên nhưng tìm max

Giải :

→Dùng lệnh Minimize ở ví dụ bên dưới là chuẩn nhất

BVN : Giải bài toán sau

Phương pháp đơn hình

Giải bài toán

Tìm max nhưng đổi dấu chuyển về min để cho nó đúng với phương pháp đơn hình dạng chuẩn tắc

→Vậy khi bài toán yêu cầu tìm Min, ta sẽ dùng lệnh Minimize, khi bài toán yêu cầu tìm Max, ta sẽ đổi dấu của cả hàm rồi cho hàm chạy về Min rồi dùng lệnh Minimize

Giải:

Tối ưu cắt vật liệu dạng thanh

Ma trận ràng buộc

Ví dụ : Bài toán cắt thanh sắt, cắt phôi dạng than

Liệt kê chương trình tập con như sau :

Lệnh thực hiện bài toán

Giải theo lệnh ma trận ở page 73 cho dễ nhìn hơn

Phần là tính l.n theo đề bài là cần 1800 thanh 4,5; 2150 thanh 3,5;2750 thanh 2,3; còn phần tổng L thì lấy số liệu đã tính

ở trên 120 + 840 + 955 thì cần tổng cộng 1915 thanh sắt 11,7m như đề bài cho, nhân vào rồi chia ra như phép tính sẽ được số vật liệu được sử dụng, và sau đó tính ra số vật liệu không được sử dụng

Ví dụ 2 :

Cách cắt trực tiếp sau đó loại bớt số cách và làm tiền đề để dùng cách cắt kết hợp:

Dùng cách cắt kết hợp :

Xác định cách cắt tối ưu :

Thay các ràng buộc đẳng thức bằng bất đẳng thức:

Dùng lệnh Linear Programming :

Ví dụ 3 :

Hỏi Yj là đoạn chênh nhau theo trục y trên trục tọa độ từ tâm đường tròn này đến tâm đường tròn kia hay là đoạn từ tâm đến mép thanh sắt vì theo như công thức tính Yj thì có thể Yj là từ tâm đến mép thanh sắt ?

Xi là đường kính

Chương trình như sau :

Tính góc  :

Sau đó xếp lấy chiều dài làm chuẩn :

Hỏi xem lấy chiều dài làm chuẩn khác gì lấy chiều rộng làm chuẩn ?

Hỏi xem phần tính x ở ví dụ 2 như nào ? và tại sao biến thành bất đẳng thức mà k đổi dấu

Chương 5 : Bài toán sản xuất đồng bộ

5.1.Mô hình toán học

5.1.1.Bài toán pha trộn

Hợp kim A, hợp kim B, hợp kim C là những hợp kim giữa những phôi kim loại gốc

và những vật liệu cũ chế tạo từ kim loại đó Ví dụ hợp kim A có thể là phôi nhôm kết hợp với những vành xe đạp làm bằng nhôm được nung ra tạo thành hợp kim

A

Giải :

Có mô hình toán học với 6 biến :

Giá thành 1kg sản phẩm là :

Từ 3 hàm ràng buộc trên, ta biến đổi thành 6 hàm ràng buộc bất đẳng thức tương

tự page 66 ( tức là từ 1 hàm ràng buộc như trên thì sẽ biến đổi thành 2 hàm ràng buộc bất đẳng thức nên từ đó từ 3 hàm sẽ thành 6 hàm bất đẳng thức ) rồi sau đó

gõ vào Mathematica

Giải bằng LinearProgramming ma trận :

Bài toán này có thể dùng được theo lệnh Minimize, còn nếu tìm Max thì phải đổi dấu về tìm Min, nhưng nên dùng theo lệnh ma trận này để nếu như có những bài toán về vecto thì lệnh ma trận mới giải được, và nếu muốn giải lệnh ma trận thì buộc phải chuyển về dạng chuẩn tắc là tìm Min

Ra kết quả đầu tiên là lấy đồng, nhôm và hợp kim A là vì hợp kim A vừa đầy đủ 3 kim loại, vừa có giá thành rẻ nhất, sau đó thì nó mới nhảy đến lấy cái B, rồi sau đó

là lấy C và cứ thể ra phương án càng phía sau càng đắt

5.1.2.Bài toán tổng quát

Bên trên là M1,M2,…Mm chứ không phải Mn Mỗi máy sẽ sản xuất ra các chi tiết khác nhau, và trong 1 đơn vị thời gian thì giả sử máy M3 sẽ sản xuất được a33 chi tiết CT3

Dạng của bài toán :

Mô hình bài toán :

5.3.Thuật toán nhân tử

Xem lại record phút 57 ngày 28/10 để ghi tiếp phần thiếu

6.Đa thức đặc trưng, cách tìm vecto riêng

Ví dụ :

với m[[1]] là gọi dòng 1 ra

Các phép tính với vecto

Ma trận vuông :

Các hàm với ma trận :

Trị riêng của ma trận, vecto riêng

Đường chéo ma trận :

Ma trận đối xứng, ma trận Hermitian

Ví dụ thực hành :

Norm : Độ lớn của vecto

Lệnh phép chiếu trực giao

Ví dụ :

Lệnh tạo các dãy số, ma trận

Ví dụ :

Lệnh các phép tính với ma trận :

Ví dụ :

Không gian vecto

Ví dụ

Phương pháp xét sự độc lập của hệ vecto

Ví dụ 6 :

Ứng dụng phần mềm Mathematical

Vì bị sai A nên phải gõ lại A rồi mới Solve lại

Cơ sở và số chiếu

Chiều :

Cơ sở chính tắc của 1 số không gian :

Không gian đa thức bậc không quá n :

Không gian M(m,n) các ma trận cỡ m.n

Định lý:

Tọa độ của vecto với một cơ sở :

Ví dụ 1 :

Tính chất của vecto

Tính chất của điểm

Ứng dụng :

Nhân vecto

Để u.(u.v)=0 tức là vecto u phải vuông góc với vecto (u.v)

Dùng hàm Cross :

Vậy u.(u.v)=0

Công thức tính đạo hàm:

Ví dụ :

Ten xơ:

Phép tính random

Ví dụ :

Sparse matrices

Ứng dụng : Hệ PTTT

Bài tập:

Định lý Fourier:

Không gian Vecto

Vecto và ma trận giải bài toán hóa học

Giải bài toán hành vi cơ nhiệt, vòng tròn Mohr

Vòng tròn Mohr và ứng suất

Phương trình vòng tròn Mohr

Cách dựng vòng tròn Mohr

Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt

Trạng thái ứng suất trượt

Tích phân

Có 3 loại tích phân

Điều kiện tính tích phân

Cách viết kí hiệu tích phân :

Tích phân xác định

Vẽ miền tích phân :

Hàm nón

Chuỗi

Tìm thể tích :

Đám mây điện tử

NIntegrate

Ví dụ :

Tính Euler-Maclaurin

Chú thích bài tập thi giữa kì :

Quotient là lệnh chia lấy số nguyên

IntegerPart là lấy phần nguyên của đáp án của phương trình, vì lệnh Quotient lúc đấy sẽ k dùng được

Ví dụ về chuỗi, hàm số Fourier :

Cách khai báo điều kiện của hàm

Nếu cần cách khai báo nào không biết, sử dụng lệnh Help rồi gõ, ví dụ không biết khai báo điều kiện như nào, sử dụng lệnh Help để gõ Condition rồi đọc các ví dụ CMYKColor là bảng màu CMYK

RGBColor sẽ được dùng nhiều hơn với các chỉ số màu của đỏ, xanh lá và xanh biển

Hoặc nếu muốn khai báo có kí hiệu tích phân thì có thể khai như sau:

Với aa[n_] là giá trị giống a[n_], chỉ là cách viết khác

Sau đó, ta tạo bảng giá trị :

Cảnh báo màu đỏ là cảnh báo độ chính xác của giá trị vì nó quá bé, chứ không phải là bị sai

Sau đó, định nghĩa cho các số hạng tổng quát :

Đây là theo công thức ban đầu là :

Sau đó, định nghĩa hàm Fourier :

Sau khi định nghĩa xong, ta muốn khai triển Fourier theo bậc 2, ta gõ như sau : fourier[2,x]

Sau đó, muốn vẽ đồ thị cho khai triển bậc 2 của Fourier thì làm như sau :

Có thể thay CMYKColor bằng RGBColor, nhưng RGB chỉ cần điền 3 giá trị trong ngoặc vì nó chỉ dựa trên 3 màu là red, green,blue

Sau đó, nếu muốn vẽ ra cả 2 đồ thị ban đầu và sau để so sánh, ta gõ :

Hoặc vẽ cả 3 đồ thị mình đã vẽ và đặt tên như sau :

Graphfive chắc là thầy đặt cho Fourier với bậc 5, graphtwo thì là bậc 2, đây chỉ là đặt tên chứ không phải lệnh

Tính chuỗi Fourier gồm hàm, biến t, và n là bậc, cái này nên làm trên web

Khai báo f[x] không có điều kiện sau đó khai triển Fourier :

Ví dụ 3 : (trong máy thầy ghi là ví dụ 1)

Giải vẽ đồ thị cho 5 số hạng trong chuỗi Fourier

Ví dụ 2 :

Phương trình nhiệt độ, sự phân bố nhiệt độ

Bài giải :

Phương trình truyền nhiệt và các điều kiện biên :

u là nhiệt độ sợi dây tại các vị trí x tương ứng

t là thời gian

Điều kiện biên ví dụ như u(0,t)=T0, t>0 có nghĩa là u tại x=0 sẽ bằng T0 với mọi t>0 u(x,0)=f(x),0<x<a, có nghĩa là hàm phân bố nhiệt độ ban đầu tại thời điểm t = 0 và

ở vị tí x0 ban đầu nào đó thì sẽ bằng hàm f(x)

Sau đó, hàm u(x,t) sẽ thu được kết quả biểu diễn như sau :

Đây chính là phương trình biểu diễn phân bố nhiệt độ theo chiều dài dây, và nó phụ thuộc thời gian

Ví dụ cụ thể :

Sau đó, giải theo Mathematica

Đầu tiên, ta gắn định nghĩa cho hàm f(x) với biến là x

Dấu gạch dưới là để khai báo có biến là x

Sau đó, vẽ sự phân bố của hàm f(x)

Với x từ 0→1 vì sợi dây dài 1m

Từ đồ thị trên, ta thấy nhiệt độ ở 2 đầu sợi dây là 10, ở giữa là 30 độ

Ta có hàm v(x) sẽ bằng 10 luôn vì T0 = Ta nên theo công thức thì trong trường hợp này v(x) sẽ bằng T0 luôn

n = n/a nên ta khai báo cho  với biến n như sau :

Với a là chiều dài sợi dây = 1m

Tiếp đó, ta khai báo cho hệ số bn theo công thức tính bn như trên với a=1 :

Sau đó, ta biểu diễn các hệ số trong 1 bảng gồm có hệ số n và bn tương ứng

Sau đó, ta xác định hàm u là sự phân bố nhiệt độ theo biến x và t với hệ số n=1 trước

Sau đó, ta định nghĩa hàm u tại n bất kì

Tại hàm u này sẽ phụ thuộc vào thời điểm trước đó, do đó ta cần xác định thời điểm bắt đầu là bao nhiêu, sau đó xác định các giá trị sau phụ thuộc vào các giá trị trước, ví dụ như u[x_,t_,n_] sẽ phụ thuộc vào u[x,t,n-1]

Sau đó, ta hiển thị kết quả tại các thời điểm khác nhau, ví dụ như giá trị của u với

n chạy tự 1→7 với bước tăng là 3

Vậy ta sẽ có u tại n = 1,4,7

Giả sử để bước tăng là 1, ta sẽ có 7 giá trị

Sau đó, ta sẽ vẽ đồ thị biểu diễn cho phân bố nhiệt độ trên sợi dây này tại các thời điểm t khác nhau

Với x chạy từ 0→1 và t chạy từ 0→10

Ta sẽ thử trước với t chạy từ 0→1 thôi

Vậy ta sẽ ra 2 đồ thị tại giá trị t=0 và t=1, chỉnh lại PlotRange bằng 30

Ta thấy phần nằm ngang tức là nhiệt độ cao ở giữa đã truyền nhiệt qua 2 đầu

Ta sẽ thay đổi t từ 0→0.5 với bước nhảy là 0.1 để ta xem được rõ sự thay đổi qua

6 đồ thị

Vậy tức là dần dần nhiệt độ sẽ hạ thấp dần, tiến đến việc nhiệt độ dần dần giảm

và cuối cùng sẽ bằng nhiệt độ 2 đầu sợi dây

Nếu muốn xem rõ hơn, ta chỉ cần thay đổi t và bước nhảy để nó ra những đồ thị

giảm chậm hơn và rõ hơn, ví dụ có thể lấy t là từ 0→0.2 với bước tăng là 0.05

Khai báo hàm với function

Ví dụ :

Để tên là FourierTrigSeries như cũ cũng được

Sau đó, vẽ đồ thị :

Có full phần bên trên trong phần tài liệu thầy đã up

Giải phương trình vi phân

Ví dụ vi phân :

Dùng câu lệnh Part để lấy kết quả của phương trình trên, để khi tính toán thì nếu mình muốn dùng kết quả đó thì mình sẽ dùng được, còn nếu nó ở trong ngoặc thì

sẽ không dùng được kết quả đó

Ví dụ như ảnh trên, nếu muốn vẽ đồ thị luôn mà không lấy kết quả ra thì sẽ bị lỗi Vậy nếu muốn vẽ đồ thị, ta phải làm như ảnh dưới

Lệnh Part là Part[pt, ith] là chọn phần tử thứ i trong phương trình

Ngoài lệnh Part, ta có thể tách kết quả như sau :

Nhưng nói chung, ta nên dùng lệnh Part để gọi kết quả ra

Ở lệnh y[t], ta dùng 2 lệnh Part vì từ kết quả thứ 2 trở đi, ta cần gọi như thế để có thể gọi phương trình ban đầu ra, rồi mới lấy kết quả thứ 2 của phương trình

Giải phương trình vi phân và vẽ đồ thị

Tuy nhiên, dùng lệnh trên không dùng được nên ta phải gọi ra rồi thế như sau

Đáng nhẽ phải ra x→0, ở đây chắc là nó lỗi gì đó

Vi phân từng phần

Ví dụ vi phân từng phần :

pt8[[1]] là lệnh trích xuất giống Part, có 2 cách trích xuất như vậy

C[1][t_] là vì không muốn gọi cả tổ hợp (-x+y/xy) ở sau kia ra nên mình khai báo [t_] như vậy để nó thay thế cho cụm (-x+y/xy), rồi khi mình thay thế cái C[1] bằng hàm Sin như đằng sau kia, nó sẽ tự động thay t bằng cụm đó rồi tính như bình thường, tức là Sin[t^2] thì nó sẽ tự động tính là Sin[(-x+y/xy)^2] luôn, nên đặt tên

là t kia cho đỡ dài, còn việc tính hàm đặt tên là fn kia là tính hàm khi C[1] thay thế bằng hàm Sin đó

Sau đó, vẽ đồ thị của hàm đó ra

Muốn lưu đồ thị, dùng lệnh Export như sau :

Export[“tên ảnh.pdf,jpg,…”,tên đồ thị hoặc phương trình mình muốn xuất] Export ra file pdf là nét nhất

Lệnh để yêu cầu chất lượng ảnh, ví dụ như 2 hình dưới, càng cao thì càng nét

Giải phương trình vi phân bằng phương pháp số

Ta thấy theo trường hợp bên dưới, có những phương trình không theo dạng chuẩn của vi phân, nên nó sẽ ra kết quả là hàm DSolve đó, nên ta cần giải bằng phương pháp số, tức là giải phương trình với 1 khoảng của biến x

Và vẽ đồ thị cho hàm trên, ta cần thêm Evaluate để vẽ

/.s là trích hàm đó bằng hàm s vừa đặt tên ở trên

InterpolatingFunction ở đó là hàm nội suy

Giải hệ phương trình vi phân tầm thường

Ví dụ truyền nhiệt trên sợi dây :

nghĩa là đạo hàm bậc 2 của u[x,t] theo x (vì là đạo hàm bậc 2

nên mới có 2 chữ x giống như trong phương trình đạo hàm bậc 2 là ) bằng với đạo hàm của u[x,t] theo t

Sau đó, vẽ đồ thị

Ví dụ 2 : Sự tỏa nhiệt

Phương trình tỏa nhiệt ở đây là vi phân bậc nhất, có thể tính được theo những ví

dụ bên trên, nhưng ta cần tính hệ số k

B1 : Đầu tiên, ta giải phương trình vi phân bằng lệnh DSolve, đó là phương trình

tỏa nhiệt được gợi ý trong đề bài (là đạo hàm của T theo t, và A là nhiệt độ môi trường = 70 đã được cho), với nhiệt độ nóng chảy ban đầu tại thời gian t=0 là 350

độ C, từ đó ta tìm ra T[t] là nhiệt độ của thanh kim loại phụ thuộc vào thời gian Sau đó, ta gọi T[t] ra bằng lệnh Part Ta thấy, T[t] phụ thuộc vào 2 hệ số là k và t

B2 : Tiếp theo, ta giải hệ số k dựa trên dữ liệu đề cho là nhiệt độ của thanh giảm

xuống 275 độ ở thời gian t=0, vậy ta đã biết được T[t]=275, t=20 → từ đó ta giải

ra hệ số k, sau đó ta gọi hệ số k ra bằng lệnh Part để tính

B3 : Tiếp đó, từ hệ số k, ta giải theo yêu cầu đề bài là nhiệt độ giảm xuống 80 độ C

thì tốn bao nhiêu thời gian, vậy ta đã có hệ số k và T[t]=80, từ đó ta tìm ra t cần tìm để thanh kim loại giảm xuống 80 độ C, sau đó gọi t ra bằng lệnh Part

Cách của thầy :

Sau đó, ta sẽ giải được ra k

Ví dụ : với phương trinh x 2 -9, ta sẽ xem nó dần hội tụ đến 3 như nào, với

nghiệm x 0 ta đoán là bằng 20

i++ là câu lệnh của vòng lặp for, i nó sẽ tự động tăng thêm 1 sau mỗi 1 vòng lặp