Bài tập Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn.. Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ.. Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn... Trong các hàm số sau,

2021-2022

sin

cosin cotang tang

0 (rad)

π 2

3π 2

π

7π 4 5π

4

7π

6

11π 6 5π 3 4π

π 3 π 4 π 6

-1 2

-1 2

- 2 2

- 2 2

2 2

1 2

2 2

1 2

3 2

3 2

- 3 2

- 3

2

- 3 3

- 3 3

1

1

1

3 3

3 3

O

x

t y

s

PH ẦN 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BÀI 1 HÀM S Ố LƯỢNG GIÁC

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

Câu 9 Điều kiện xác định của hàm số 1 sin

cos

x y

x





 là

  là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A ycotx B ycot 2x C ytanx D ytan 2x

Câu 23 Tìm tập xác định của hàm số tan

x y

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

1 sin

1 cot

x y

x y



  xác định với mọi x 

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Câu 58 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Hàm số ycosx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx là hàm số lẻ D Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 59 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ycot 4x B ytan 6x C ysin 2x D ycosx

Câu 60 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin 2016xcos 2017x B y2016cosx2017sinx

C ycot 2015x2016sinx D ytan 2016xcot 2017x

Câu 61 Đồ thị hàm số nào sau đây không có trục đối xứng?

Câu 62 Khẳng định nào sau đây sai?

A ytanxlà hàm lẻ B ycotx là hàm lẻ C ycosx là hàm lẻ D ysinx là hàm lẻ

Câu 63 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

sin

x y

D Hàm số ysinx là hàm số không chẵn, không lẻ 2

Câu 66 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin2xsinx B ytan 2xsin 4x C ysin2 xtanx D ysin2 xcosx

Câu 67 Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó ycot 2 ,x

 B ytanxcotx C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 70 Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

Câu 71 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ysin2x2018 B y 2cos3x2019 C ysinxcosx D y x 2sin 3x

Câu 72 Biết rằng hàm số y f x  là một hàm số lẻ trên tập xác định D Khẳng định nào đúng?

A f sin x  f sinx B sinf  x sinf x 

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

x

sin cos

y x x D ysin cosx x

Câu 74 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

A ysin cos3x x B ysinxcosx C y cosx D 2

Câu 76 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A y2019 cos5 x B y2020 sin 2 x C y x sin2 x D y x tanx

Câu 77 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

A yx2sinx B yx3cosx C y x cosx D tan

  không chẵn, không lẻ. D Hàm số ytan 2x là hàm số lẻ

Câu 79 Trong các hàm số sau hàm số nò là hàm số lẻ?

A y cosx B ycosxsin2 x C ysin 23 x x5 D ysinxcosx

Câu 80 Cho hàm số f x( ) x is nx Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

A Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng B Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng

C Hàm số đã cho có tập giá trị là  1;1 D Hàm số đã cho có tập xác định DR\ 0 

Câu 81 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

2

x y x







Câu 82 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinx x B ycosx C yxsinx D

2

1

x y x

Câu 88 Trong các hàm số ytanx; ysin 2x; ysinx; ycotx, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính

Câu 92 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì  B Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2

C Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 

Câu 93 Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì 2 B Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 

C Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 2

Câu 94 Chọn khẳng định sai?

A Hàm số ycotxtanx tuần hoàn với chu kì  B Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 

C Hàm số ytanxsinx tuần hoàn với chu kì 2  D Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 

Câu 95 Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số sin3 sin5

Câu 102 Vòng quay mặt trời Sun Wheel Đà Nẵng có đường kính 110m , quay hết một vòng trong thời gian

18 phút Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất cách mực nước biển 50m Hỏi người đó đạt được độ cao 140m (so với mực nước biển) lần thứ hai sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1 10 giây)?

A 407,9 giây B 691, 2 giây C 408, 6 giây D 460, 6 giây

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

Câu 103 Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây

Câu 104 Khẳng định nào sau đây sai?

A ytanx nghịch biến trong 0;

Câu 105 Khẳng định nào sau đây sai?

A ytanx đồng biến trong 0;

Câu 108 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ycotx đồng biến trên 0;  B Hàm số ysinx nghịch biến trên   ; 2 

C Hàm số ycosx nghịch biến trên ;

A ysinx B ycosx C ytanx D y cotx

Câu 111 Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng:

Câu 112 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx đồng biến trong ;3

A ysinx B ycosx C ytanx D y cotx

Câu 114 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;

A ycosx B ysinx C ytanx D y cotx

Câu 115 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;3

A ysinx B ycosx C ycotx D ytanx

Câu 116 Xét hàm số ycosx với x   ;  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên ;0 và  0;

B Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên  0;

C Hàm số nghịch biến trên ;0 và  0;

D Hàm số đồng biến trên ;0 và ngịch biến trên  0;

Câu 117 Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 119 Khẳng định nào sau đây đúng?

A ysinx là hàm số nghịch biến trên ;

 . B Hàm số ycotx đồng biến trên ;0

C Hàm số ycosx đồng biến trên   ; 2  D Hàm số ytanx đồng biến trên 2 ;5

Câu 121 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số y sin x đồng biến trên 3 ;5

 

 . B Hàm số y sin x nghịch biến trên   ; 2 

C Hàm số y cos x đồng biến trên ;

2 2

 

 . D Hàm số ycot x đồng biến trên  0;

Câu 122 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 3 ; 4  

A ycosx B ycotx C ysinx D ytanx

Câu 123 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;

A ytanx B ycosx C ysinx D ycotx

Câu 124 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sinx Khẳng định nào sau đây đúng?

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

A miny , max2 y B 5 miny , max1 y 4

C miny , max1 y D 5 miny , max1 y 3

Câu 127 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y3cosx là 4

Câu 128 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

A miny 2; maxy5. B miny 1; maxy C 4

miny 1; maxy 5 D miny 5; maxy 5

Câu 129 Tìm tập giá trị của hàm số y2cos3x 1

A miny , max6 y 4 3 B miny , max5 y 4 2 3

C miny , max5 y 4 3 3 D miny , max5 y 4 3

Câu 137 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 2

Câu 138 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 2

2sin 3sin 2 4 cos

A miny 3 2 1; max y3 2 1 B miny 3 2 1; max y3 2 1

C miny 3 2; maxy3 2 1 D miny 3 22; maxy3 2 1

Câu 139 Giá trị lớn nhất của hàm số  2

Câu 144 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4cosx 1

A maxy , min4 y  6 B maxy , min6 y  8

C maxy , min6 y  4 D maxy , min8 y  6

Câu 145 Giá trị lớn nhất của hàm số 2

Câu 154 Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40 bắc trong ngày thứ t của một năm không 0

nhuận được cho bởi hàm số:   3sin  80 12 ,

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

 1 : Hàm số ysinx có tập xác định là  2 : Hàm số ycosx tuần hoàn chu kì 2

 3 : Hàm số ytanx có tập giá trị là  1;1  4 : Hàm số ycotx nghịch biến trên ;

Câu 168 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A Hàm số ycosx là hàm số chẵn B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kỳ 2

C Hàm số ycosx có đồ thị là đường hình sin D Hàm số ycosx đồng biến trên tập xác định

Câu 169 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 B Hàm số ysinx nghịch biến trên ;

 . D Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 

Câu 170 Cho hàm số ysinx Khẳng định nào dưới đây sai?

A Hàm số đã cho có tập giá trị là  1;1 B Hàm số đã cho đồng biến trên 0;2 

C Hàm số đã cho có tập xác định D Hàm số đã cho là hàm lẻ

BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

D ẠNG 1: PTLG CƠ BẢN (KHÔNG CẦN BIẾN ĐỔI)

Câu 171 Nghiệm của phương trình cos 1

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

Câu 181 Giải phương trình sin 2 1

Câu 191 Nghiệm của phương trình sin 3xsinx là:

Câu 192 Nghiệm của phương trình 2 1

Câu 198 Giải phương trình: 2 4

5

26

Câu 200 Nghiệm của phương trình tanxcotx–2 là:

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

A tanx 3 B tan 3x 3 C cotx 3 D cot 3x 3

Câu 210 Nghiệm lớn nhất của phương trình sin 3 – cosx x thu0 ộc đoạn ;3

Câu 214 Số nghiệm của phương trình sin 1

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

Câu 233 Tính tổng các nghiệm của phương trình  0

tan 2x15  trên khoảng 1  0 0

Câu 238 Số nghiệm của phương trình sin 1



Câu 245 Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;2  của phương trình 4 4 5

Câu 249 Nghiệm của phương trình 2

cos xcosx thỏa điều kiện 0 3

thỏa điều kiện:

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

Câu 260 (1920) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2

sin xcos x   có nghiệm.2 m 0

Câu 261 (1819) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4sin cos x x   có nghi1 m 0 ệm

Câu 262 (1920) Tính tổng các số nguyên m để phương trình 2

sin 3 sinx xsin x m   có nghiệm.3 0

Câu 263 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin xcosx   có nghi2 m 0 ệm

Câu 264 (1819) Tính tổng các số nguyên m để phương trình 2 2

2sin xcos x   có nghiệm.3 m 0

Câu 265 Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0 được biểu diễn trên đường

tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A Điểm E , điểm F B Điểm C , điểm F

C Điểm D , điểm C D Điểm E , điểm D

Câu 266 Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn

lượng giác là hai điểm M và N trong hình dưới

Phương trình đó là

A 2 sinx  1 0 B 2 cosx 3 0

C 2sinx 3 0 D 2 cosx  1 0

Câu 267 Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos 3x0

trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là

1

1

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

PH ẦN 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

1) sin 2

1

x y

x



 

2) ycos x

3) cot 2 4 y  x     

4) tan 6 y  x      

5) sin cos( ) x y x   

6) tan 2 sin 3 y  x   x      

7) cot 3 cos 2 6 y   x x    

8) 1 2cos sin 1 x y x   

9) y 2cosx

10) y 2sinx

11) y cosx 1

Bài 2 Tìm tập xác định của các hàm số:

1) 1

y

x





2) cot  1 2sin 2 x y x    

3) cot 2cos 3 x y x  

4) sin 2 3 cot 1 x y x  

5) ytanxcotx

6) 1 tan sin 1 y x x   

7) 1 cot 3 tan x y x  

8) 1 sin 1 y x  

9) sin 2 cos 1 x y x  

10) 1 sin 2 1 cos x y x   

11) 1 sin y x 

12) ytan 2x cos2x1

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

13) y sinx 1 tan 5x

14) cos 1 cos 2 sin 4 x y x x  

15) 2 2 5 sin cos x y x x   

16) 2 cos 1 sin x y x   

17) 1 sin 1 sin x y x   

D ẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1) y 2 3cosx

2) y2020 5sin 2  x

3) 2021 4cos 3 2 y   x     

4) s 5 3sin 2 6 y   x     

5) y 1 2cos2x

6) 2 1 4sin 2 3 x y 

7)   

2

3

y x

8)          2 15 2sin 2 4 y x

Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1) y 2 sin3x

2) y 2 5 1 cos x

3) y 3 1 sin x

4) y 3 2 1 2cos2 x

5) y 4 5 3 2sin3 x

6) y 7 2 1 2cos 2x

7) y 3 2 1 4cos 2x

8) y 7 3 3 4sin 2 2 x

9) y 3 2 sinx

10) y 9 5 cos2x

11) y 4 5 2 3cos x

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

12) y 3 2 1 2sin3 x

13) 2 1 3 2 sin y   x

14) y 7 4 3 cos 2 2 x

15) 5 2 cos y x   

16) 4 3 sin 2 y x   

17) 2 3 1 sin y x   

18) 3 sin 3 y x  

19) y 2 3 tan2 x

20) y2 cot2x 7

21) y 7 3 4 cot 3 2 x

22) y 2 3 4 tan 2 2 x

Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

3) 4sin2 sin cos

2

x

y x x

y  x x

7) ysinxcosx 8) y 3 sin 2xcos 2x

9) ysinx 3 cosx 3 10) y2sin – cos22x x

11) y3 – 4sin cos 2x 2x 12) cos cos

3

y x x 

13) 3 1sin cos

4

cos 2cos 2

15) y4cos – 4cos 22x x 16) y 5 2cos 2xsin2x

Bài 6 Giải các phương trình sau:

1) 2cos2x3cosx 2 0

2) 2 2sin x5sinx  3 0

3) cot 32 xcot 3x  2 0

4) 2cos2x3cosx  1 0

5) 2 2cos x3cosx  2 0

6) 2 sin2xsinx 20

7) 3 cot2x2 cotx 3 0

8) 2   tan x 1 3 tanx 3 0

HÀM S Ố - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Võ Công Trường

cot x 3 1 cot x 3 0

10) 2   3 tan x 1 3 tanx  1 0

11) cot 2 – 4cot 22 x x  3 0

12) 2   4sin 2x2 1 3 sin 2x 3 0

13) 2   2 cos 2x 2 3 cos 2x 3 0

14) 2   3 cot 2x 1 2 3 cot 2x  2 0

15) 2   3 tan 2x 1 3 3 tan 2x 3 0

16) 2   2sin 4x 2 2 sin 4x 2 0

17) 2 cos 32 x3cos3x 20

18) 2   2sin 3x 1 2 3 sin 3x 3 0

19) 2   4 cos 2x2 1 3 cos 2x 3 0