Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt hai nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho (OA + OB) đạt giá trị nhỏ nhất.. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B (năm học 2009-2010)
( Thời gian làm bài : 180 phút )
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm):
Cho hàm số
1
1 2
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :
( 1)
1
3
x
Câu II ( 2,0 điểm):
1.Giải phương trình : ) 32cos 1 0
4 ( 2 cot 1 sin
2.Giải phương trình : 2 2.8 3.2 1
1 4 2 16 2
1 2 4
x x
x x
Log
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : y 2x ; 2x 2y 3 0 ; y 0
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Oy
Câu IV (1,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân , cạnh huyền AB 2 2a , SC mp(ABC) , SCa Gọi E , F lần lượt
là trung điểm các cạnh AB và AC
Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC và góc giữa SF và CE
Câu V (1,0 điểm):
Tìm k để hệ sau có nghiệm duy nhất :
0 2
tan
sin
2 2
2
y y
x
x y
k kx
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M( 3 , 1) Viết phương trình đường thẳng d qua
M và cắt hai nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho (OA + OB) đạt giá trị nhỏ nhất
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho tam giác ABC :
) 1 , 1 , 2 (
; ) 1 , 2 , 0 (
;
)
0
,
0
,
1
A
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính của đường tròn đó
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho hai đường thẳng song song a1 và a2 Trên đường thẳng a1 có 8 điểm phân biệt , trên đường
thẳng a2 có n điểm phân biệt ( n2) Biết rằng có 864 tam giác mà các đỉnh là các điểm trên a1 và a2
Tìm n thỏa điều kiện trên
2 Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : 4x2 8y2 32 0và đường thẳng d :
0 2
x Đường thẳng d cắt (E) tại 2 điểm B và C.Tìm tọa độ điểm A trên (E) sao cho tam giác ABC có diện tích
lớn nhất
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P) và (Q) có phương trình : (( )):: 2 21 00
z y Q
z y x P
Viết phương trình mp( ) chứa giao tuyến và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 y2 z2 4y 0
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa điều kiện :
100
2
2 2
i i
z
i z z i z
-TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN
Trang 2ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D (năm học 2009-2010)
(Thời gian làm bài : 180 phút)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
1 2
2
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2 (2,0 điểm)
10 5
cos 3 6 3 cos
x
2.Giải bất phương trình : 0
5 2
2 3 2
2
2
x x
x x
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x y ; x 0 ; y x 2
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2
Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC1 và đường cao AH của mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm)
Cho : a2 b2 c2 65 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
2 , 0 ( 2
sin sin
b a y
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) :x2 y2 4x 2y 1 0
và đường thẳng d : x y 1 0 Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) : 12 2 22 9
Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a :
2 2
1
x
và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2
CâuVII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010
2.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho elip (E) : 2 4 2 4 0
y
x Tìm những điểm N trên elip (E)
2
1NˆF 60
F ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) ) 2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng
1 2 :
z
t y
t x
và điểm
)
1
,
0
,
1
A
Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng để tam giác AEF là tam giác đều
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :
4 )
(
2 2
2
z
i z z i z