l«garit cña mét luü thõa. II.[r]
Trang 2KiÓm tra bµi cò
2x 8
Bµi gi¶i a.
1 2
4
x
3x 81
1
5
x
4
2
3
d.
b.
4 3
3
2
2
2
( ) 5
T×m x biÕt:
Trang 3§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
0
cho
® îc gäi lµ l«garit c¬ sè a cña b KÝ hiÖu : logab
b
b
V Ëy loga
VÝ dô1:
7 2 log
x
2x 7
a.
3
vì 2 8
2
log 8
b.
-3 1 3 3
vì ( ) 5 125
5
c. 1
5
log 125
3
VÝ dô2:
a 3x = 0
T×m x biÕt :
b 2x = - 3
c ax = 1( ) 0 a 1
d ax = a( ) 0 a 1
Kh«ng tån t¹i x Kh«ng tån t¹i x
0
x
1
x
Chú ý : Không có lôgarit của số âm và 0.
Trang 4Đ3 lôgarit
I Khái niệm lôgarit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
a
b
log
2 Tớnh chaỏt:
log
log 1 0, log 1,
a
b
a
a
Cho hai số d ơng a, b v i a 1 ới a ≠ 1 ≠ 1
Ta có
các tính chất sau:
Chửựng minh(Dùng định nghĩa)
1 2
) log 8
1 log 7
) 4
b
Giải
1 2
) log 8
a
2
1 log
(2 )
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
3 1
2
1 log ( )
2
2
1 log 7
)4
1
7
1 49
2
1 ( ) 7
(0 a 1; b 0)
Trang 5Đ3 lôgarit
I Khái niệm lôgarit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
a
b
a
log
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tớnh chaỏt: 0 a 1; b 0
log
a
b
a
a
Hoạt động nhóm
Nhóm 1:
Nhóm 2:
Câu 1: Tính và so sánh hai biểu thức: log22 3 + log22 5 và log2(2 3 2 5 )
Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí
1 2
a
a
b b
b b
b b1. 2
1 2
Câu 1: Tính và so sánh hai biểu thức:
log225 – log log223 và
Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí
1 2
Cho a b b
a
a
1 2
b b
1 2
5
2 3
2 log
2
Trang 6Đ3 lôgarit
I Khái niệm lôgarit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
a
b
a
log
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tớnh chaỏt: 0 a 1; b 0
log
a
b
a
a
Hoạt động nhóm
Nhóm 1:
Câu 1:
1 2
0 1; ; 0
Cho a b b
log log
a a
b b
log2(23.25) = log223 + log225 =
log223+5 = log228 = 8
3 + 5 =8
Vậy: log2(23.25) = log223 + log225
1
a
2
a a1 a2
a
loga b loga b
1 2 log a b b1 2
1 2
loga b b
loga b1 loga b2
Trang 7§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 §Þnh nghÜa(Sgk):
b
a
b
a
log
-)Kh«ng cã l«garit cña sè ©m vµ sè 0
2 Tính chaát: 0 a 1; b 0
log
log 1 0, log 1,
a
b
a
a
a b a
1 l«garit cña mét tÝch
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
Ñònh lyù 1(Sgk):
Chøng minh(Sgk)
L«garit cña mét tÝch b»ng tæng cña c¸c l«garit
Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2 víi a 1, ≠ 1
Ta cã : log ( ) = loga b b1 2 a b1 loga b2
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 l«garit cña mét tÝch
Chó ý: §Þnh lÝ 1 cã thÓ më réng cho tÝch cña n sè
d ¬ng:
)
1 2 n (0 a 1; b ;b ; b 0
log ( ) = loga b b bn a b loga b loga nb
- Më réng:
log ( ) = loga b b bn a b loga b loga bn
0 a 1; b b b 0
NÕu
Trang 8§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 §Þnh nghÜa(Sgk):
b
a
b
a
log
-)Kh«ng cã l«garit cña sè ©m vµ sè 0
2 Tính chaát: 0 a 1; b 0
log
log 1 0, log 1,
a
b
a
a
a b a
1 l«garit cña mét tÝch
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 l«garit cña mét tÝch
log (a b b ) log a b loga b
)
(0 a 1; b ;b 0
VÝ dô 4: a.Tính: log 5 log 4515 15
b Cho: a log 52
2
log 60
2
.TÝnh theo a vµ b
15
log 225
15
log 5.45
2 15
log 15
Gi¶i
a log 5 log 4515 15
b log 602 log 5.3.42 log 5 log 3 log 42 2 2
2
log 5 log 3 log 2
2
a b
Trang 9Hoạt động nhóm
Nhóm 2:
Log22 5-3 = log22 2 = 2
5 - 3 = 2
Vậy: log22 5 - log22 3
1
a
2
a
1 2
a a
1 2
a
1 2
2
loga b
b
I Khái niệm lôgarit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
a
b
a
log
2 Tớnh chaỏt: 0 a 1; b 0
log
log 1 0, log 1,
a
b
a
a
a b a
II Quy tắc tính lôgarit:
log ( ) = loga b b a b loga b
)
(0 a 1; b ;b 0
5
2 3
2 log
2
1 2
loga b
b loga b1 loga b2
Câu 1:
Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí
1 2
Cho a b b
log log
a a
b b
b b
1 2
=
b b
1 2
log22 5 - log22 3 =
5
2 3
2 log
2
1 lôgarit của một tích
Trang 10§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 §Þnh nghÜa(Sgk):
b
b
a
-)Kh«ng cã l«garit cña sè ©m vµ sè 0
2 Tính chaát:0 a 1;b 0
log
a
b
a
a
2 l«garit cña mét th ¬ng
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
Ñònh lyù 2(Sgk):
Chøng minh(Sgk)
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 l«garit cña mét tÝch
log ( ) = loga b b a b loga b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2 víi a 1, ≠ 1
2
b log = log log
b
L«garit cña mét th ¬ng b»ng hiÖu cña c¸c l«garit
log = log 1 log log
b
a a a b a b
Më réng:
)
(0 a 1; b 0
1
2
b log = log log
b
0
1 2
2
b
0 a 1; 0;b
b
NÕu
Trang 11§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 §Þnh nghÜa(Sgk):
b
b
a
-)Kh«ng cã l«garit cña sè ©m vµ sè 0
2 Tính chaát:0 a 1;b 0
log
a
b
a
a
2 l«garit cña mét th ¬ng
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 l«garit cña mét tÝch
1 2 1 2
log ( ) = loga b b a b loga b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
1
2
b
b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
VÝ dô 5: Tính: log 6 log 543 3
3
1 log
9
3
6 log
54
3
log 9
2
2 3
log 3
Trang 12§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 §Þnh nghÜa(Sgk):
b
b
a
-)Kh«ng cã l«garit cña sè ©m vµ sè 0
2 Tính chaát:0 a 1;b 0
log
a
b
a
a
2 l«garit cña mét th ¬ng
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 l«garit cña mét tÝch
1 2 1 2
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
1
2
b
b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
3 l«garit cña mét luü thõa
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
Ñònh lyù 3(Sgk):
Cho hai sè d ¬ng a, b, a 1 Víi mäi , ta cã: ≠ 1
log b = loga a b
L«garit cña mét luü thõa b»ng tÝch cña sè mò víi l«garit cña c¬ sè
§Æc biÖt:
Më réng:
Chøng minh(Sgk)
0 a 1; b 0;n N *
1 a
1 log n b = log n log
n
0 a 1; b 0; N*,ch½n
log b = loga a b
Chó ý:
log ba
log ba
(log b)a
R
0 a 1; b 0;
Trang 13§3 l«garit
I Kh¸i niÖm l«garit:
1 §Þnh nghÜa(Sgk):
b
b
a
-)Kh«ng cã l«garit cña sè ©m vµ sè 0
2 Tính chaát:0 a 1;b 0
log
a
b
a
a
2 l«garit cña mét th ¬ng
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
1 l«garit cña mét tÝch
log ( ) = loga b b a b loga b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
1
2
b
log = log log
b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
3 l«garit cña mét luü thõa
II Quy t¾c tÝnh l«garit:
Gi¶i
VÝ dô 6: Tính: 1
7 2
log 4
2
1 log 3 log 15 log ( 5)
2
a
b
2
1 log 4 7
a
1 7 2
2
1 log 2 7
.2
7 7
1 2
1 log 3 log 15 2log 5
2
log 3 log 15 2log 5
1 (log 3 log 15) 2 2
.log 2
1
2
5
1 log 5 2 2
2
3 l«garit cña mét luü thõa
log b = loga a b
)
R
(0 a 1; b 0;
0 a 1;b 0
Trang 14Đ3 lôgarit
I Khái niệm lôgarit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
b
a
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tớnh chaỏt:0 a 1;b 0
log
a
b
a
a
2 lôgarit của một th ơng
II Quy tắc tính lôgarit:
1 lôgarit của một tích
log ( ) = loga b b a b loga b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
1
2
b
log = log log
b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
Củng cố
3 lôgarit của một luỹ thừa
log b = loga a b
)
R
(0 a 1; b 0;
0 a 1;b 0
Chọn đáp án đúng trong các câu sau
Câu1: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A Mọi số thực đều có lôgarit
D.Số âm không có lôgarit
C Số không không có lôgarit
B Chỉ có số d ơng mới tồn tại lôgarit
3
3
A 1
2
log ( )
1 2 1
3
Câu 3:
log1
2
3
1
3
A 1
3
2
1 2
2 64
A 1
Trang 15Đ3 lôgarit
I Khái niệm lôgarit:
1 Định nghĩa(Sgk):
b
b
a
-)Không có lôgarit của số âm và số 0
2 Tớnh chaỏt:0 a 1;b 0
log
a
b
a
a
2 lôgarit của một th ơng
II Quy tắc tính lôgarit:
1 lôgarit của một tích
log ( ) = loga b b a b loga b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
1
2
b
log = log log
b
)
1 2 (0 a 1; b ;b 0
H ớng dẫn về nhà
3 lôgarit của một luỹ thừa
log b = loga a b
)
R
(0 a 1; b 0;
0 a 1;b 0
- ôn tập định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính lôgarit
- Đọc tr ớc các nội dung còn lại
- Làm các bài tập: 1;2(trang 68-Sgk)
Trang 16Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ, hanh phúc thành đạt
Chúc các em học sinh học giỏi
hẹn gặp lại