Giíi thiÖu kiÕn thøc c¬ b¶n cña §¹i sè tuyÕn tÝnh vµ c¸c øng dông cña nã trong kü thuËt.. Néi dung tãm t¾t m«n häc (TiÕng Anh).[r]
Trang 1Trờng đại học thủy lợi
Khoa: CNTT
Bộ môn: Đại số - XSTK
đề cơng môn học
Môn học: Toán 3
Đại số tuyến tính (Linear Algebra) Mã số:………… (theo tiêu chuẩn ECTS)
- Số tín chỉ: 3
- Số tiết: tổng: 45 LT: 30 BT: 15 TN: 0; ĐA: 0; BTL: 0; TQ,TT: 0.
- Chơng trình đào tạo ngành: Tất cả các ngành
- Đánh giá: Điểm quá trình: 40% (cho điểm giải bài tập, điểm thái độ học tập và
điểm thi hết tín chỉ tại từng nhóm)
Điểm thi kết thúc: 60% (thi viết và thi tại từng nhóm, bài thi có dọc phách hoặc theo mã số sinh viên)
- Môn tiên quyết: Toán học phổ thông trung học ; MS:
- Môn học trớc: Toán 1; MS:
- Môn học song hành: Giải tích (Toán 1, Toán 2, toán 4) ; MS:
- Ghi chú khác: Có thể sử dụng thêm các tài liệu có sẵn trong th viện của trờng sau đây:
1 Linear algebra with applications:
Steven J Leon, Prentice Hall 1998
2 Đại số tuyến tính qua các ví dụ và bài tập
Lê Tuấn Hoa, Viện toán học
3 Nhập môn Đại số tuyến tính
Phạm Phú Triêm, Nxb Xây dựng 2004
Nội dung tóm tắt môn học (Tiếng Việt):
Giới thiệu kiến thức cơ bản của Đại số tuyến tính và các ứng dụng của nó trong kỹ thuật
Nội dung tóm tắt môn học (Tiếng Anh)
Introduction the basic knowlegdge of Linear Algebra and it's applications in Techonology
Cán bộ tham gia giảng dạy:
Lý thuyết: PGS.TS Nguyễn Hữu Bảo (dự bị Th.S Trần Thị Thuý)
Ths Trần An Hải (dự bị Th.S Nguyễn Văn Đắc) Chữa bài tập: Các giáo viên bộ môn (phụ trách: Th.S Phạm Xuân Đồng)
Tài liệu tham khảo chính thức
Gilbert Strang "Introduction to Algebra", Wellerley Press 3-2003 ISBN 0961048898 (Bản dịch của Bộ môn Đại số - XSTK năm 2007)
Nội dung chi tiết môn Toán 3: Đại số tuyến tính
I Giới thiệu véc tơ và việc giải các hệ phơng trình đại số tuyến tính
- Véc tơ và các tổ hợp tuyến tính
- Phơng trình tuyến tính và cách giải khử Gauss
II Ma trận, định thức
- Ma trận, các phép toán ma trận
- Định thức
- Các phơng pháp giải hệ đại số tuyến tính
Kiểm tra tín chỉ 1
III Không gian véc tơ và không gian con
- Khái niệm không gian véc tơ
Trang 2- Cơ sở của không gian véctơ và số chiều của không gian véctơ
- Không gian nghiệm của một hệ ĐSTT
- Không gian con
- Tính trực giao của các không gian con
- Giá trị riêng, véc tơ riêng
- Chéo hóa một ma trận
- Trực giao hóa Gram - Smith
IV Phép biến đổi tuyến tính (ánh xạ tuyến tính)
- Khái niệm về phép biến đổi tuyến tính
- Ma trận của một phép biến đổi tuyến tính
- Đổi cơ sở
Kiểm tra tín chỉ 2
V Các ứng dụng của đại số tuyến tính trong kỹ thuật
- Phơng pháp xấp xỉ "Bình phơng tối thiểu" và các ứng dụng
- Quy hoạch tuyến tính
- Chuẩn và số điều kiện của ma trận
- Các phơng pháp lặp để giải hệ PT tuyến tính
VI Số phức véc tơ, ma trận phức
- Giới thiệu số phức – Véc tơ phức
- Ma trận phức
- Phép biến đổi Fourier nhanh
- Giới thiệu phần mềm MATLAB
Kiểm tra tín chỉ 3
- Ôn tập và chuẩn bị thi Toán 3
2
2
1
1
Trởng Khoa CNTT
PGS.TS Nguyễn Đăng Tộ
Trởng Bộ môn Đại số - XSTK
PGS.TS Nguyễn Hữu Bảo
Trang 3Toán 3 Lịch trình giảng dạy dự kiến (Syllabus)
(Từ 25/2 đến 6/6/2008)
TT Tuần Lý thuyết (2 tiết 1 tuần) Bài tập (1 tiết tính là 2 tiết 1 tuần)
25/2
Thông báo đề cơng môn học, lịch tiếp SV, kế hoạch và cách tổ chức thi Giới thiệu về vectơ Hệ phơng trình đại số tuyến tính Phép khử Gauss để giải hệ phơng trình ĐSTT
Bài tập 2.1 - 2.3
2 Tuần 2 Khái niệm ma trận - các phép toán ma trận - ảnh hàng, ảnh cột ma trận nghịch
đảo
Bài tập 9.4 và các phép toán ma trận Tìm ma trận nghịch đảo
3 Tuần 3 Khái niệm định thức Các tính chất của định thức, phần phụ đại số và cách
tính định thức cấp cao
Bài tập về định thức (Phạm Phú Triêm)
4 Tuần 4 Hạng của ma trận và ứng dụng trong biện luận khi giải các hệ phơng trình
đại số tuyến tính (xem mục 3.3 và 3.4 của giáo trình)
Bài tập 3.3
5 Tuần 5 Véctơ riêng, giá trị riêng của một ma trận Cách tìm giá trị riêng Giá trị
riêng là một số phức Chéo hóa ma trận Tổng kết tín chỉ 1
Bài tập 6.1, 6.2B
Ôn tập và thi tín chỉ 1
6 Tuần 6 Không gian véctơ và không gian con Lời giải đầy đủ cho 1 hệ ĐSTT Ax - b
(mục 3.1 và 3.2)
Các bài tập 3.1 A, B
7 Tuần 7 Hệ véctơ độc lập tuyến tính - cơ sở của một không gian tuyến tính Cơ sở của
không gian các ma trận Số chiều của 4 không gian con quan trọng
Bài tập 3.4A, 3.4B (câu hỏi từ 33 đến 37)
8 Tuần 8 Tính trực giao của các không gian tuyến tính Trực giao của các véctơ cơ sở,
phơng pháp trực giao hóa Gam-Smit
Chữa tiếp bài tập và không gian tuyến tính, cơ sở và số chiều không gian tuyến tính
9 Tuần 9 ánh xạ tuyến tính, các ví dụ Idea của một ánh xạ tuyến tính Ma trận của
ánh xạ tuyến tính
Bài tập 7.1
10 Tuần 10 Chuyển cơ sở và ma trận của ánh xạ tuyến tính sau khi chuyển cơ sở
Tổng kết tín chỉ 2
Bài tập 7.2 Ôn tập và thi tín chỉ 2
Trang 4TT Tuần Lý thuyết (2 tiết 1 tuần) Bài tập (1 tiết tính là 2 tiết 1 tuần)
11 Tuần 11 Phơng pháp xấp xỉ bình phơng tối thiểu và các ứng dụng trong kỹ thuật Bài tập 4.3
12 Tuần 12 Quy hoạch tuyến tính và ứng dụng trong kỹ thuật
13 Tuần 13 Các phơng pháp lặp để giải gần đúng hệ phơng trình ĐSTT Các ví dụ ứng dụng và giới thiệu phần
mềm MATLAB
14 Tuần 14 Số phức, véc tơ phức – ma trận phức, phép biến đổi Fourier nhanh
Tổng kết tín chỉ 3
ứng dụng MATLAB trong giải hệ
ĐSTT, giải bài toán qui hoạch
Ôn tập và thi tín chỉ 3
15 Tuần 15 Tổng ôn toàn học phần toán3 Thông báo đề cơng ôn tập và cách tổ chức thi toán
3
Ôn tập và cho thi thử toán 3