b¶ng c«ng thøc tãm t¾t ch­¬ng 1234 «n thi d¹i häc n¨m 2007 2008 thpt nam ®«ng quan ®«ng h­ng th¸i b×nh b¶ng c«ng thøc tãm t¾t ch­¬ng 1234 dao ®éng ®iòu hßa 1 lực phục hồi f kx với k là một hệ s

Chu kú vµ vËn tèc gãc... Ph¬ng tr×nh sãng.[r]

Bảng công thức tóm tắt chơng 1+2+3+4

Dao động điều hòa

1 Lực phục hồi: F=-kx với k là một hệ

số tỉ lệ

2 Phương trinh dao động điều hũa:

x = Asin(t+) cm

3 Vận tốc: v = x’=Acos(t+) cm/s

= Asin(t++/2) )

4 Gia tốc: a=v’=x’’= -2) Asin(t+) cm/

s2)

5 Tần số góc: ω= 2 π

T =2 πf =

2 πN

t

Với N là số dao động vật thực hiện đợc trong t (s)

Chỳ ý: - vận tốc sớm pha hơn li độ x góc /2

- Gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc /2 và ngợc pha so với li độ x.

Con lắc lò xo

1 Chu kỳ và vận tốc góc T =2 π√m k;

ω=√m k =√Δll g với g là gia tốc trọng trờng

l: độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB (khi lò

xo treo thẳng đứng).

2 Cơ năng:

2mv

2

+1

2kx

2

= 1

2kA

2

=1

2mω

2A2

Chú ý: Nếu vật dđđh với  và T thì động năng

và thế năng biến thiên với chu kỳ T/2 và vận tốc

góc 2.

3 Tính biên độ A.

- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật là L, thì

A=L/2

- Nếu vật đợc kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0và đợc

thả không vận tốc đầu thì A=x0

- Nếu biết vmax và  thì A= vmax /

- A=√x2+ v2

ω2

- Nếu lmax, lmin là chiều dài cực đại và cực tiểu

của lò xo khi nó dao động thì A=( lmax- lmin)/2

- A=√2 E k với E là cơ năng.

5 Tính  Phải dựa vào điều kiện ban đầu t=0 và xác

định trạng thái dao động của vật Ví dụ:

- t=0, x=A →=/2

- t=0, x=-A →=-/2

- t=0, x=0; v>0 →=0

- t=0, x=0; v<0 →=…

6 Biểu thức chiều dài của lò xo.

- Lò xo nằm ngang: l=l0+x=l0+Asin(t+)

lmax=l0+A; lmin=l0-A

-Treo thẳng đứng: l=l0+l0+x=l0+mg/k+Asin(t+)

(nếu chọn chiều dơng hớng xuống).

- Lò xo dựng đứng: l= l0- l0-x= l0- mg/k- Asin(t+)

(nếu chọn chiều dơng hớng xuống).

7 Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ.

- Lò xo nằm ngang: F=kx -Treo thẳng đứng: F=k(l0+x) -Lò xo dựng đứng: F=k(-l0+x)

 Trờng hợp tính lmax, lmin, Fmax, Fmin ta chỉ cần thay x=±A vào các công thức trên

8 Hệ 2 lò xo

- Hai lò xo k1, l1 và k2, l2 đợc cắt ra từ 1 lò xo k0, l0:

k0l0 = k1l1 = k2l2

- Hai lò xo ghép nối tiếp:

- Biết gia tốc amax thì A=amax

ω2

A= Fmax

k

khệ¿ k1k2

k1+k2→ω=√k h

m; chu kỳ: T

2=T12+T22

- Hai lò xo ghép song song: khệ=k1+k2→ 1

T2= 1

T12+ 1

T22

Con lắc đơn

1 Chu kỳ T =2 π√g l; vận tốc góc:; ω=√g l;

tần số f = 1

2 π √g lvới g là gia tốc trọng trờng

2 Phơng trình dao động (α, α 0 ≤10 0 ):

- Theo tọa độ cong: s=s0sin(t+) (cm)

- Theo tọa độ góc: α=α0sin(t+) (rad)

3 Năng lợng

E=Eđ +Et= mgl(1-cosα)+1

2mv

2

= 1

2mω

2

s02

4 Vận tốc của vật tại điểm bất kỳ (góc lệch

α)

v=√2gl(cos α −cos α0)= s0cos(t+)

5 Lực căng của dây treo

T=mg(3cosα-2cosα0)

6 Con lắc vớng đinh: T=T1/2+T2/2

7 Con lắc trùng phùng:

t=NA.TA=NB.TB với N A =N B ±1;

8 Đồng hồ chạy sai:

8.1 Do nhiệt độ thay đổi

l = l0.(1+αt) với l 0 : chiều dài con lắc ở

0 0 C

l: chiều dài con lắc ở t 0 C

α: hệ số nở dài (K -1 )

Đồng hồ chạy đúng ở t1C; chu kỳ là T1

a, Giảm nhiệt độ: t2C< t1C→ sau thời gian t(s)

Δlt =1

2α(t10−t20

).t (s)

b, Tăng nhiệt độ: t C< t C→ sau thời gian t(s)

9 Dao động trong điện trờng.

- Quả nặng của con lắc đơn có khối lợng m và đợc tích điện q (C) đặt trong điện trờng có cờng độ ⃗E

(V/m) Các lực tác dụng lên vật: ⃗P,⃗ T và lực điện

tr-ờng ⃗F=q⃗E nên gây ra gia tốc ⃗a=⃗F

m=

q ⃗ E

m Khi đó

VTCB của con lắc có góc lệch ≠00 và chu kỳ dao

động T =2 π√g ' l với gia tốc hiệu dụng ⃗g '=⃗g +⃗a.

- Lực điện trờng ⃗F=q⃗E với q>0→⃗ F⃗E

q<0→⃗F⃗E

- Trờng hợp tụ điện phẳng: U=E.d Với - U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện (V)

- d là khoảng cách giữa hai bản (m)

- có góc lệch so với phơng thẳng đứng: tg=Fđt /P

- Gia tốc hiệu dụng: g '=√g2+a2

Chu kỳ T’=

T

√cosβ=2π√g'l 2π

√ √g2+l(qEm )2

a, Nếu ⃗ Fhớng xuống thì g’=g+a→T =2 π√g ' l

b, Nếu ⃗ Fhớng lên thì g’=│g-a│→T =2 π√g ' l

(thông thờng thì g>a)

10 Trong hệ quy chiếu không quán tính

Lực quán tính: ⃗F=− m ⃗alực này luôn ngợc hớng với

gia tốc của hệ quy chiếu không quán tính → gia tốc

đồng hồ chạy chậm Δlt =1

2α(t20−t10).t (s) 8.2 Do thay đổi độ cao

Đồng hồ chạy đúng ở mặt đất; chu kỳ là T1, gia

tốc g1

a, Đa đồng hồ lên độ cao h: sau thời gian t(s)

đồng hồ chạy chậm Δlt = h

R.t (s)

b, Đa đồng hồ xuống độ sâu h: sau thời gian

t(s) đồng hồ chạy chậm Δlt = h

2 R.t (s)

hiệu dụng ⃗g '=⃗g − ⃗a.

Chu kỳ T '=2 π√g ' l

trong thang máy chuyển động nhanh đều đi lên hoặc chậm dần đều đi xuống ): g’=g+a

trong thang máy chuyển động chậm đều đi lên hoặc nhanh dần đều đi xuống ): g’=g-a

trong treo trong ôtô đang chuyển động với gia tốc a)

g '=√g2+a2, con lắc bị lệch góc  so với phơng thẳng đứng: tg=a

g; g '=

g

cos β

Chu kỳ T '=2 π√g ' l =T√cos β

Tổng hợp dao động – cộng hởng

1 Tổng hợp dao động

Giả sử cần tổng hợp hai dao động cùng phơng,

cùng tần số:

- x 1 = A 1 sin(t +  1 ); x 2) = A 2) sin(t +  2) ).

- Phơng trình tổng hợp: x = x 1 + x 2) = Asin(t

+) Tính bằng lợng giác (nếu A1=A2)

+) Tính bằng công thức:

1 1 2) 2)

1 1 2) 2)

tg









+) Dựa vào một số trờng hợp đặc biệt:

 ⃗A1⃗A2: A=A1+A2

 ⃗A1⃗A2: A=│A1-A2│

 ⃗A1⃗A2: A=√A1 2+A22

 ⃗A1=⃗A2: A=2A|cosϕ2− ϕ1

2 Cộng hởng

Con lắc dao động với chu kỳ riêng T0, tần số riêng f0, chịu tác dụng lực bỡng bức tuần hoàn có chu kỳ T, tần số f

Nếu f=f0 thì xảy ra hiện tợng cộng hởng, biên độ dao

động đạt giá trí cực đại

Một số bài toán có thể tính chu kỳ T của dao động c-ỡng bức bằng cách T = s

v với s là quãng đờng, v là

vận tốc

Ví dụ: 1 ngời xách thùng nớc đi với vận tốc v, mỗi bớc

đi có quãng đờng s

Ví dụ 2 Con lắc lò xo treo trong 1 toa tàu đang chuyển động với vận tốc v, mỗi đoạn đờng ray có chiều dài là s

Sóng cơ học

1 Chu kỳ (v), vận tốc (v), tần số (f), bớc sóng

a, Điều kiện: – Có 2 nguồn kết hợp (có cùng T, f, 

và =const theo thời gian)

f =1

T;; λ=vT=

v

f; v= Δls

Δlt với s là quãng đờng sóng truyền

trong thời gian t

 Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn

sóng liên tiếp thì có n-1 bớc sóng Hoặc quan

sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ

m (m>n) có chiều dài l thì bớc sóng λ= l

m− n

2 Phơng trình sóng

Giả sử ptdđ tại nguồn O: u0=asin(t+)

Khi đó tại điểm M bất kỳ nằm trên phơng

truyền sóng và cách O 1 khoảng d có phơng

trình:

xM = asin{(t-t)+}

= asin[ω(t − d

v)+ϕ]= asin[2πft −2πd

λ +ϕ]

3 Độ lệch pha của 2 điểm dao động sóng.

Δlϕ=|ϕ1−ϕ2|=2π(d1−d2)

λ

Chúng dao động cùng pha khi: =2n (với

nZ) )

Chúng dao động ngợc pha khi: (=2n+1)

4 Năng lợng sóng.

a, E M=1

2Dωω

2

A2

Với D là khối lợng riêng của môi trờng (kg/m3)

A là biên độ sóng tại M

b, Gọi E0 là năng lợng sóng tại nguồn O Tại

điểm M cách nguồn một khoảng r, năng lợng là

EM

Nếu sóng truyền theo mặt phẳng thì

E M= E0

2 π r

Nếu sóng truyền theo mọi phơng trong

không gian thìE M= E0

4π r2

Nếu sóng truyền theo đờng phẳng thì E=E0

5 Cờng độ âm.

- Hai nguồn kết hợp sinh ra 2 sóng kết hợp Với I là cờng độ âm tại điểm đang xét

I0 là cờng độ âm chuẩn

Đơn vị L là Ben (B); hoặc đexiben(dB); 1B=10dB

b, Sự giao thoa: Tại M có sự chồng chất của 2 sóng.

Giả sử S1, S2 có ptdđ: u=asin2ft

M trễ pha hơn so với S1: Δlϕ1=2πd1

λ

M trễ pha hơn so với S2: Δlϕ2=2πd2

λ

Δlϕ12=Δlϕ1− Δlϕ2=2πd1− d2

λ

+) Biên độ dao động cực đại Amax=2a: khi đó 12 = 2k → d1 - d2 = k

+) Biên độ dao động ở đó bằng 0

Δlϕ12=π

2(2 k+1)→ d1-d2=(2k +1)λ

2

 Nếu M  đoạn S1S2 (ta không xét 2 điểm S1 , S2 )

d 1 +d 2 = S1S2 =s và d 1 - d 2 =k ( 0<d 1 ,d 2 <s) →− s

λ<k <

s

λ.

(kZ))

- Số điểm đứng yên: 1

2−

s

λ<k <

s

λ −

1

7 Sóng dừng trên sợi dây.

- Điều kiện để có sóng dừng trên dây (có 2 đầu A và B cố

2

- Điều kiện để có sóng dừng trên dây (có đầu 1 cố định,

4

- Khoảng cách giữa hai bụng (hoặc hai nút ) bất kỳ là

l=k λ

2

- Khoảng cách giữa một điểm bụng và một điểm nút bất kỳ

là

2) 1 2) 2)

k 

Cờng độ âm I= E

ΔSS ΔStvới E là năng lợng sóng âm truyền qua diện tích S trong

khoảng thời gian t; (đơn vị W/m2)

Mức cờng độ âm tại một điểm L=lg I

I0

- Nếu đề bài cho trên dây có sóng dừng với m bó sóng (m

2.

Hiệu điện thế biến đổi điều hòa Mạch điện mắc nối tiếp

1.Chu kỳ T và tần số f: T =1

f =

2π

ω; =2f

f = np=p n'

60với p: số cặp cực; n tốc độ quay

của rô to (vòng /giây); n’ tốc độ quay của rô to

(vòng /phút)

Với f là số vòng quay trong 1 giây của khung

2 Biểu thức của từ thông qua khung:

=NBScost=0cost

3 Biểu thức suất điện động và hiệu điện thế

tức thời:

e=−ΔSΦ

ΔSt =−Φ'=ωNBSsinωt=E0sinω tt

u=U0sint

4 Đặt hiệu điện thế này vào mạch nó sẽ c ỡng

bức dao động sinh ra dòng điện xoay chiều

dạng hình sin: i= I0sin(t+); với  là tần số

góc của u

5 Các giá trị hiệu dụng:

I= I0

√2; tU=

U0

√2; tE=

E0

√2;

6 Mạch R, L, C nối tiếp:

cho i= I0sint → u=U0sin(t+)

i= I0sin(t+)→ u=U0sin(t++)

u=U0sin(t+) → i= I0sin(t+-)

Với I= U

Z ; t t t tI0=U0

Z ;

Z) là tổng trở Z=√R2+(Z L − Z C)2

 là độ lệch pha: tg ϕ= Z L − Z C

R ; =u

- i

8 Công suất của dòng xoay chiều: P=UIcos=RI2

 Chú ý:

- có thể dùng cos ϕ=R

Z

- Nếu trong mạch, cuộn dây r thì trong Z) ; R đợc thay bằng R0=R+r

 Mạch có nhiều dụng cụ tiêu thụ điện

- Điện trở: +) mắc nối tiếp: Rnt=R1+R2+…

+) mắc song song: 1

R//=

1

R1+

1

R2+

- Tụ điện: +) mắc nối tiếp: 1

Cnt=

1

C1+

1

C2+ .

+) mắc song song: C//=C1+C2+…

- Cuộn cảm: +) mắc nối tiếp: Lnt=L1+L2+…

+) mắc song song: 1

L//=

1

L1+

1

L2+

9 Mạch R, L, C có một đại lợng thay đổi.Tìm Umax;

Pmax

9.1 Tụ điện C thay đổi

- UR, UL, URL, Pmạch max: xảy ra hiện tợng cộng hởng: Z) L=Z) C

- UCmax=UAB√R2+Z2L

Và Z C=R2+Z L2

Z L

9.2 Cuộn cảm L thay đổi

- UR, UC, URC, Pmạch max: xảy ra hiện tợng cộng hởng: Z) L=Z) C

 Nếu >0; Z) L>Z) C; u sớm pha hơn i

 Nếu >0; Z) L<Z) C; u trễ pha hơn i

 Nếu >0; Z) L=Z) C; u cùng pha với i; 2LC=1;

mạch có cộng hởng; I0max= U0

Zmin

=U0 R

7 Tính hiệu điện thế và cờng độ dòng điện

 ⃗I=⃗I=⃗I L=⃗I C; ⃗U =⃗ U +⃗ U L+⃗U C

I= U

Z=

U R

R =

U L

Z L=

U C

Z C

U2

=U R2

+(U L − U C)2;

U❑0

2

=U0R2

+(U0L−U0C)2

 Có thể dựa vào giản đồ vector biểu diễn tính

chất cộng của các hiệu điện thế

u=u1+u2 → {⃗U0=⃗U01+⃗U02

⃗

U=⃗ U +⃗ U

- ULmax=UAB√R2

+Z C2

Và Z L=R2+Z C2

Z C

9.3 Điện trở R thay đổi

- Pmạch max= U

2

2R Khi đó R=|Z) L-Z) C|

- Nếu cuộn cảm có điện trở r0 mà điện trở R thay đổi thì:

Pmạch max= U2

2(R+r0) Khi đó R=|Z) L-Z) C|-r0

10 Hai đại lợng liên hệ về pha

 Hiệu điện thế cùng pha với cờng độ dòng điện

tg ϕ= Z L − Z C

R →LC

2=1

 Hai hiệu điện thế cùng pha: 1=2

tg1=tg2→L1C1ω

2

−1

C1R1 =

L2C2ω2− 1

C2R2

 Hai hiệu điện thế có pha vuông góc 1=2±/2

tg ϕ1=− 1

tgϕ2 t t→

L1C1ω2−1

C1R1 =

C2R2

1- tL2C2ω2

Sản xuất, truyền tải và và sử dụng năng lợng điện xoay chiều

1.Máy phát điện xoay chiều 3 pha

 Suất điện động cảm ứng ở 3 cuộn dây của

máy phát

e1=E0sint; e2 = E0sin(t-2/3); e3 =

E0sin(t+2/3)

Tải đối xứng mắc hình sao: Ud=√3Up

Tải đối xứng mắc tam giác: Ud=√3Up; Id=√3Ip

2 Biến thế

Suất điện động ở cuộn sơ cấp và thứ cấp:

e1=− N1ΔSΦ

ΔSt ; e2=− N2ΔSΦ

ΔSt →

e1

e2

=N1

N2

 Nếu bỏ qua sự hao phí năng lợng trong máy

 Mạch từ phân nhánh: số đờng sức từ qua cuộn sơ cấp lớn gấp n lần số đờng sức từ qua cuộn thứ cấp

Từ thông qua mỗi vòng của cuộn sơ cấp lớn gấp n lần từ thông qua mỗi vòng của cuộn thứ cấp: 1=n2

→ e1

e2=

U1

U2=n

N1

N2

3 Sự truyền tải điện năng

 Độ giảm thế trên đờng dây tải: U=RI;

U2=U3+U ; với R=ρ l

S

 Công suất hao phí trên đờng dây: P=RI2

 Hiệu suất tải điện: H = P − ΔlP

P ;

biến thế thì: U1

U2

=N1

N2

=I1

I2

=k

Với k là hệ số biến đổi của máy biến thế

 Liên hệ với công suất U’I’=H.UI

Với H là hiệu suất biến thế

P: công suất truyền đi;

P’ là công suất nhận đợc nới tiêu thụ

P: công suất hao phí

Mạch dao động

1 Mạch dao động

ω= 1

√LC;T =

2π

ω=2π√LC;

f =1

T=

1

2π√LC

- Bớc sóng mà mạch dao động có thể phát ra

hoặc thu vào là =vT=3.108.2√LC=v/f

- Điện tích của tụ điện: q=Q0sin(t+)

- Hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện:

u= q

C=

Q0

c sin (ωt+ϕ)=U0sin (ωt+ϕ)

- Cờng độ dòng điện trong mạch:

i=q’=Q0cos(t+)=I0cos(t+) với I0= Q0

2 Năng lợng của mạch dao động:

- Năng lợng điện trờng:Wđ =

q2

2C=

1

2Cu

2

=1

2qu

- Năng lợng từ trờng: W d=1

2Li

2

- Năng lợng của mạch điện:

Wđ=Wt= 1

2

Q20

C =

1

2CU0

2

=1

2LI0 2

3 Trong mạch dao động LC, nếu có 2 tụ C1 và C2 Nếu mạch là LC1 thì tần số f1; Nếu mạch là LC2 thì tần

số f2;

 Nếu mắc nối tiếp C1ntC2 thì f2=f12+f22

 Nếu mắc song song C1//C2 thì 1

f2=1

f12+1

f22

 Bớc sóng λ1

λ2=√C1

C2

 Dao động mạch RLC là dao động cỡng bức với

“lực cỡng bức” là hiệu điện thế uAB Hiện tợng cộng h-ởng xảy ra khi Z) L=Z) C