Giáo án giải tích 11 chương 1 bài 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2 cột soạn theo 5 hoạt động định hướng phát triển năng lực trường học mới

Giáo án giải tích 11 chương 1 bài 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2 cột soạn theo 5 hoạt động định hướng phát triển năng lực trường học mới I. MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: 2) Kĩ năng: 3) Thái độ: 4) Định hướng hình thành phẩm chất và năng lực cho học sinh II. CHUẨN BỊ 1) Giáo viên 2) Học sinh III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu. (Nêu tình huống có vấn đề, giao nhiệm vụ học tập, xác định vấn đề cần giải quyết hoặc nhiệm vụ học tập gắn với kiến thức mới của bài học) Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới. ( Hoạt động với sách giáo khoa, thiết bị dạy học và học liệu để khai thác, tiếp nhận kiến thức mới thông qua kênh chữ, kênh hình, kênh tiếng, vật thật,...) Hoạt động 3: Luyện tập. ( Câu hỏi, bài tập, thực hành, thí nghiệm để phát triển các kĩ năng gắn với kiến thức mới vừa học) Hoạt động 4: Vận dụng. (Vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết các tình huống, vấn đề trong thực tiễn) Hoạt động 5: Tìm tòi mở rộng. ( Có thể cho học sinh khá giỏi làm ở nhà) IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Lưu ý: Số cột của từng hoạt động trong tiến trình dạy học giáo viên có thể tự linh động.

Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiết 5-7)

I Mục tiêu

1 Về Kiến thức:

- Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx a ; cosx a ;tanx a ;cotx a và công thức nghiệm

- Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx a ; cosx a có nghiệm

- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin a, arccos a, arctan a, arccot a

2 Về Kỹ năng:

- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản

3 Tư duy, thái độ:

- Biết nhận dạng các bài tập về dạng quen thuộc

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

4 Định hướng phát triển các năng lực:

- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực tư duy, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác

II Chuẩn bị của GV và HS

1 Giáo viên: Kế hoạch dạy học, nội dung giao cho HS hoạt động nhóm.

2 Học sinh: Hoàn thiện nội dung bài tập được giao về nhà.

III Chuỗi các hoạt động học

1 GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian)

1.1 Chuyển giao nhiệm vụ:

HS đọc nội dung bài toán ( phiếu học tập 1), nhìn hình vẽ, tập trung thảo luận theo nhóm và lần lượt trả lời các câu hỏi của GV

Bài toán: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo một quĩ đạo hình elip Chiều cao h ( tính theo đơn vị kilomet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định bởi công thức:

trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ vệ tinh bay vào quỹ đạo Người ta cần thực hiện một thí

nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250km Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó

1.2 Thực hiện nhiệm vụ học tập

Yêu cầu HS suy nghĩ, trao đổi tích cực, lĩnh hội thảo luận từ các bạn trong nhóm

GV gợi ý bằng cách đưa ra các các câu hỏi:

Câu hỏi 1: Nêu yêu cầu của bài toán này?

Câu hỏi 2: Nếu đặt thì hãy viết lại PT theo x?

1.3 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:

Chọn các đại diện nhóm ( HS Giỏi ) lần lượt nêu câu trả lời của các câu hỏi

T L C H 1:

- Khuyến khích HS xung phong trả lời, dần hướng HS nêu được: “ tìm t để thỏa PT:

+ TL C H 2: cosx =

1.4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập:

GV nhận xét, đánh giá phần trả lời của HS

GV nhấn mạnh kết quả: “ tìm x để cosx = ”

Trong thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc giải các phương trình có dạng:

sinx a, cosx a, tanx a, cotx a

với x là ẩn, a là tham số Các phương trình trên gọi là phương trình lượng giác cơ bản

2 NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)

550 450cos t 250

50



50





2 3



50



2 cos t

50 3

2 3



2.1 Phương trình sin x a .

HĐ1.1

Phát phiếu học tập và HS thảo luận theo

nhóm

H1 Có giá trị nào của x thỏa: sinx = -2 ?

H2 Có giá trị nào của x thỏa: sinx = 1

2? Tìm các giá trị của x sao cho sin 1

2

x  ? Nhận xét mối liên hệ giữa các giá trị x đó

HSTL: Không có giá trị nào của x vì sinx 1 HSTL: Có giá trị của x vì sinx    1, x

HSTL:

6

x , 5

6

x  , …

+) HĐ2: Hình thành kiến thức:

Phương trình sin x a (1)

+ a 1: phương trình 1 vô nghiệm

+ a 1: Gọi sin a, phương trình 1 có nghiệm là:

2

    



Chú ý











sin a









  







, phương trình (1) có nghiệm: 2

2

k





   



arcsin

;

 Đặc biệt:

2

x  x k  k 

*sin 1 2 ,

2

x  x  k  k 

*sinx 0 x k k ,  

VD1 Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm?

1 sin 3

2

x ; 2.sin 9

10

x  ; 3 sin 5

2

x  ; 4.sinx 0

A 1 B 2 C 3 D 0

VD 2 Các họ nghiệm của phương trình sinx = 1

2 là:

A

2 6

5

2 6











 





  



B 56

6











 





  



C

2 3 2 2 3











 





  



D

2 6 5 2 6











 





  



VD2 Giải các phương trình sau: ( HS hoạt

động nhóm)

a) sin 1

2

x 

b) sin 1

5

x 

sin( 20 )

2

x  

2

sin x

a) Dựa vào công thức nghiệm phần chú ý.

b)

1 arcsin( ) k 2

5 1 arcsin( ) k 2

5

x x











c)

40 k 360

100 k 360

x x

  





d) ) sin3x = - 2

2

2 k

12 3

k

x x



 



 

  



II Phương trình cosx a .

- Phát phiếu học tập

H1 Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn

cosx1,1; cosx1,5 ? HSTL: Không có giá trị nào của x vì cosx 1.

H2 Có giá trị nào của x thỏa mãn cos 1

2

x  ?

H3 Tìm các giá trị của x sao cho cos 1

2

x  ?

HSTL: Có giá trị của x vì cosx    1, x

HSTL:

3

x , 5

3

x  , …

+) HĐ2: Hình thành kiến thức:

2.2 Phương trình cos x a (2)

+ a 1: phương trình 2 vô nghiệm

+ a 1: Gọi cos a, phương trình 2 có nghiệm là:

2 ,

2

k

 





  





Chú ý

2



 



 





360







  

 





cos a

 





 







 , phương trình (2) có nghiệm: xarccosa k 2 , k 

 Đặc biệt:

+ cosx 1 x k 2 , k 

+cosx 1 x  k2 , k 

2

x  x k k  

VD1 Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm?

1 cos 3

2

x  ; 2.cos 10

9

x  ; 3 cos 4

5

x  ; 4.cosx 1

A 1 B 2 C 3 D 0

VD 2 Tìm các họ nghiệm của phương trình cosx = 12.

3

6

x  k  C

4

2

x k 

+) HĐ3: Củng cố GỢI Ý

VD2 Giải các phương trình sau: ( HS hoạt

động nhóm)

a) cos cos4

5

x 

b) cos 2 1

2

x 

c) cos 2

3

x 

b) Dựa vào công thức nghiệm phần chú ý.

b)

3

x  k c) arccos( )2 2

3

Về nhà - Làm bài 3 (SGK: 28)

- Tìm hiểu công thức nghiệm phương trình tanx a , cotx a

2.3 Phương trình tan x a :

HĐ1.1 Viết điều kiện của phương trình

tanx a a R ,  ? Do tanx = a  cosx sin x  a nên điều kiện của

phương trình là cosx  0

2



 

HĐ1.2 Dựa vào đồ thị hàm số y tan ;x y a có

nhận xét gì về mối quan hệ của các hoành độ

giao điểm của 2 đồ thị đó ?

- Các hoành độ giao điểm của hai đồ thị sai khác nhau một bội số của 

- Hoành độ của mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình tanx a Khi đó, nghiệm của phương trình tan x a là:

x x 1kk Z 

+) HĐ2: Hình thành kiến thức.

Từ kết quả của HĐ1.1; HĐ1.2 ta có:

- Điều kiện của phương trình là: x     k (k  Z)

2

- Gọi x1 là hoành độ giao điểm(tanx1a.)thỏa mãn điều kiện 1

Kí hiệu x1arctana Khi đó, nghiệm của phương trình là:

x  arctan a k k Z     

* Chú ý: a) Phương trình tanxtan  x  k k Z(  )

Tổng quát: tan f x  tang x  f x g x k k Z(  )

b) Phương trình tanxtan0 x0k180 (0 k Z )

c) Các trường hợp đặc biệt:

4

x  x k k Z 

4

x  x  k k Z 

 tanx 0 x k k Z (  )

Ví dụ: Họ nghiệm nào dưới đây là họ nghiệm của phương trình tanx  3 ?

3

x = p + k k Z p Î B ( )

6

x = p + k k Z p Î

3

x = p + k p k Z Î D 2 ( )

6

x = p + k p k Z Î

HĐ3.1 Giải các phương trình sau:

a)tan tan

8

x 

b)tan 3x 2

tan 30

3

a) Sử dụng chú ý a) b) 3 arctan 2 1arctan 2 ( )

k

x k  x   k Z

c) Sử dụng chú ý b)

HĐ3.2 Giải phương trình sau:

 0

) tan 2 0

12 ) tan 3 15 3



a) Sử dụng ý 3 chú ý c) b) 3x150 600k1800 x150k60 (0 k Z )

2.4 Phương trình cot x a :

HĐ1.1 Viết điều kiện của phương trình

cotx a a R ,  ? Do cotx = a  cosx sin x  a nên điều kiện của

phương trình là sinx  0

 x    k (k Z)

HĐ1.2 Dựa vào đồ thị hàm số y cot ;x y a có

nhận xét gì về mối quan hệ của các hoành độ

giao điểm của 2 đồ thị đó ?

- Các hoành độ giao điểm của hai đồ thị sai khác nhau một bội số của 

- Hoành độ của mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình cotx a Khi đó,

nghiệm của phương trình cot x a là:

x x 1kk Z 

+) HĐ2: Hình thành kiến thức.

Từ kết quả của HĐ1.1;HĐ1.2 ta có:

- Điều kiện của phương trình là: x   k , (k  Z)

- Gọi x1 là hoành độ giao điểm(cotx1a.)thỏa mãn điều kiện 0x1

Kí hiệu x1arccota Khi đó, nghiệm của phương trình là:

x  arccot a k k Z     

* Chú ý: a) Phương trình cotxcot  x  k k Z(  )

Tổng quát: cot f x cotg x  f x g x k k Z(  )

b) Phương trình cotxcot0 x0k180 (0 k Z )

c) Các trường hợp đặc biệt:

4

x  x k k Z 

4

x  x  k k Z 

2

x  x k k Z 

Ví dụ: Họ nghiệm nào dưới đây là họ nghiệm của phương trình cotx  3 ?

3

x = p + k k Z p Î B ( )

6

x = p + k k Z p Î

3

x = p + k p k Z Î D 2 ( )

6

x = p + k p k Z Î

HĐ3.1 Giải các phương trình sau:

a)cot cot

5

x 

b)cot 3x 2

cot 20

3

a) Sử dụng chú ý a) b)

k

x  k  x    k Z

c) Sử dụng chú ý b)

HĐ3.2 Giải phương trình sau: a) Sử dụng ý 3 chú ý c)

 0

) cot 2 1

12

1 ) cot 5 15

3



b) 5x150 600k1800 x90k36 (0 k Z )

3.LUYỆN TẬP:

HĐTP 1 Giải bài tập tự luận

- Chuyển giao nhiệm vụ

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a sin 1

x 

 

  c tan 2x 1

b cosx 0,7 d cotx 2

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ

- Học sinh lên bảng trình bày

- Giáo viên nhận xét chỉnh sửa

HĐTP 2 Giải bài tập trắc nghiệm.

- Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhóm 1:câu 1,5,9 Nhóm 2:câu 2,6,8 Nhóm 3: câu 3,7,10 Nhóm 4: câu 4,8,10

Phát phiếu học tâp.

Câu 1:

Trong các phương trình sau, phương

A cotx  2

B sin(x  ) 1.

C cos 2

3

x

D 2sin 3.

2

x 

Lời giải chi tiết

Câu 2: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai ?

các phương án Đáp án

A sin 1 2

2

x  x  k 

B sinx 0 x k

C sinx 0 x k  2

D sin 1 2

2

x  x k 

Lời giải chi tiết

Câu 3: Phương trình tanx 4 có nghiệm là:

A vô nghiệm

B

4

x k, k  

C x arctan 4 k, k  

D x arctan 4 k2 , k  

Lời giải chi tiết

Câu 4: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

A sin sin 2 ( )

2

x y k



 



  



B sinx siny x y k (k )



 



  

C sin sin 2 ( )

2

x y k

x y k





 



 

D sinx siny x y k (k )

x y k





 



 

Lời giải chi tiết

Câu 5: Phương trình cos 2x m có nghiệm khi m là:

A  2 m 2.

B m 1.

C   1 m 1.

D m 2.

Lời giải chi tiết

Câu 6: Nghiệm của phương trình cosx = -1

2 là:

A x = 2 ,

3 k k





B x = 2

3 k





  ,k  

C x = 2 2

3 k





  ,k  

D x = 2

6 k





  ,k  

Lời giải chi tiết

Câu 7 Cho biết 2

6

x  k  là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A sin 3

2

x 

B sin 3

2

x 

C cos 3

2

x 

D cos 3

2

x 

Lời giải chi tiết

Câu 8: Nghiệm của phương trình cot 2x  3 là:

A ,

x  k k 

12

x  k k  

x  k k 

2

x  k k  

Lời giải chi tiết

Câu 9: Số nghiệm của phương trình sin(2x  30 ) 10  trong khoảng ( 180 ;180 )  0 0 là:

A 0

B 1

C 2

D 3

Lời giải chi tiết

Câu 10: Phương trình

3 os 2 2sin x - 5

0

1 sinx

c x 



 có nghiệm là:

A x k 

B

2

x k

C x  k2

D 2

2

x  k 

Lời giải chi tiết

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

Thảo luận và hoàn thành phiếu học tập

- Báo cáo kết quả:

Đại diện các nhóm trình bày kết quả.

- Nhận xét đánh giá:

Giáo viên nhấn mạnh các dạng toán thường gặp trong bài này, đồng thời chú ý cách giải nhanh bằng

phương pháp trắc nghiệm

4 VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG

4.1 BÀI TOÁN THỰC TẾ.

- Chuyển giao nhiệm vụ

Bài toán: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo một quĩ đạo hình elip Chiều cao h ( tính theo đơn vị kilomet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định bởi công thức:

trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ vệ tinh bay vào quỹ đạo Người ta cần thực hiện một thí nghiệm

khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250km Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ

- Học sinh báo cáo kết quả

- Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa

“ tìm t để thỏa PT:

với thì

arccos( ) 100( )

3



4.2 BÀI TOÁN MỞ RỘNG.

- Chuyển giao nhiệm vụ.

Câu 1 Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y= sin3x và y= sinx bằng nhau?

2

2

4

x k

k

p

p

p

é =

ê

ê = +

ê

x k

k

p

é = ê

ê = + ê

¢

50



550 450cos t 250

50



cos t

50 3

50





C ( )

4

2

x k= p kÎ ¢

Câu 2 Tổng các nghiệm của phương trình tan5x- tanx= 0 trên nửa khoảng [0;p) bằng:

A p B 32p C 2p D 52p

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ

- Học sinh báo cáo kết quả

- Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa

Câu 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin3x= sinx

( )

.

x k

k

p p

é =

ê

4

k

Vì xÎ [ 0;p), suy ra 0 0 4 { 0;1;2;3 }

4

k

£ < Û £ < ¾¾¾ ¢ ® =

Suy ra các nghiệm của phương trình trên [0;p) là 0; ; ;3 .

4 2 4

p p p

+ + + = Chọn B.