Phát triển một số năng lực tư duy Toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề "các đường đồng quy trong tam giác"

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN TUYẾT NGÂN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

“CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN TUYẾT NGÂN

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Chu Cẩm Thơ

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành nhất đến

PGS.TS Chu Cẩm Thơ, người đã dành nhiều thời gian, công sức, quan tâm,

giúp đỡ và nhiệt tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi hoàn thành Luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô khoa Sư phạm, đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong suốt hai năm học vừa qua

Xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo và quý thầy cô trường THCS Văn Quán – Hà Đông đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành các khảo sát và thực nghiệm sư phạm

Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè của tôi đã luôn ủng hộ, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt trong suốt quá trình học tập Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn bạn Hà Tú Anh đã luôn quan tâm và góp ý cho tôi về mặt lí luận để tôi hoàn thành Luận văn này

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để Luận văn này được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nôi, tháng 06 năm 2019

Tác giả

Trần Tuyết Ngân

24 TR Trang

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam

giác”

Bảng 1.2 Đội ngũ giáo viên toán của trường THCS Văn Quán

Bảng 1.3 Đánh giá về chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác”

Bảng 1.4 Thống kê kết quả học tập môn Toán học kì I năm học 2018 – 2019

Bảng 1.5 Đánh giá môn Toán và chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác”

Bảng 3.1 Xếp loại học lực trên thang điểm 10

Bảng 3.2 Xếp loại chất lượng đầu vào

Bảng 3.3 So sánh chất lượng đầu vào

Bảng 3.4 Xếp loại chất lượng đầu ra

Bảng 3.5 So sánh chất lượng đầu ra

16

18

19

19

20

80

81

82

83

83

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Năng lực

1.1.2 Tư duy

1.1.3 Năng lực tư duy

1.1.4 Năng lực tư duy toán học

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng trong của tam giác” trong chương trình Toán 7

1.2.2 Thực tiễn dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” tại trường THCS Văn Quán

Kết luận chương 1

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” CÓ TÁC DỤNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH

2.1 Lựa chọn bài tập toán nhằm rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ

2.1.1 Phân tích và tổng hợp

i

ii

iv

v

vi vii

1

6

6

6

9

13

14

15

15

18

21

22

22

22

2.1.2 Đặc biệt hóa

2.1.3 Tổng quát hóa

2.1.4 Lật ngược vấn đề

2.2 Lựa chọn bài toán nhằm phát triển một số loại hình tư duy toán học đặc thù

2.2.1 Tư duy hàm

2.2.2 Tư duy thuật toán

2.2.3 Tư duy sáng tạo

2.3 Lựa chọn một số bài toán tổng hợp phối hợp các thao tác trí tuệ nhằm phát triển một loại hình tư duy

Kết luận chương 2

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm

3.3.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm

3.3.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4.2 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm

Kết luận chương 3

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC

31

43

49

57

57

58

65

74

78

79

79

79

79

79

79

79

80

80

80

85

86

88

Ngày nay, các phương pháp giáo dục/ dạy học của các nước tiên tiến trên thế giới đều đổi mới theo xu hướng lấy học sinh làm trung tâm nhằm đẩy mạnh tính tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức và phát triển năng lực tư duy, giải quyết vấn đề của nhóm đối tượng này để đáp ứng các nhu cầu thực tiễn của xã hội Có thể kể tới các xu hướng dạy học tích hợp, mô hình STEAM, phương pháp dạy học dự án, đây đều là những cách tiếp cận, phương pháp dạy học hiện đại, kích thích năng lực tư duy, sáng tạo, giải quyết các tình huống thực tế của học sinh Và môn Toán học trong nhà trường phổ thông cũng không nằm ngoài xu hướng đổi mới đó

Toán học là một nhân tố quan trọng góp phần cho sự hình thành và phát triển tư duy của học sinh Người giáo viên cần giúp học sinh thấy được, có nhiều hình thức cùng thể hiện một nội dung Toán học, và nhiệm vụ ta cần làm

là lựa chọn hình thức phù hợp nhất để thể hiện nội dung đó Phân tích và tổng hợp, đặc biệt hóa và khái quát hóa, tương tự và so sánh, lật ngược vấn đề là

trường phổ thông Những thao tác này giúp chúng ta mò mẫm, dự đoán để tìm lời giải của bài toán, mở rộng, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và góp phần quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy cho học sinh, ví dụ như

tư duy hàm, tư duy thuật toán, tư duy sáng tạo…

Giải toán hình là một kĩ năng rất quan trọng trong thực tế nói chung và trong bộ môn Toán nói riêng, đây là một kĩ năng khó nhưng cũng đầy hứng thú Để giải được một bài hình, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng tổng hợp rất nhiều kiến thức về hình học, và phải biết sử dụng các kiến thức đó một cách logic và sáng tạo Có thể nói, đây là một nội dung có tác dụng rất lớn trong việc phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh Với học sinh trung học cơ sở, cụ thể là học sinh lớp 7, đây là lần đầu tiên các em chính thức tiếp cận với khái niệm "chứng minh hình học", cũng là lần đầu tiên các

em giải toán Hình bằng cách suy luận và trình bày bài chứng minh hình học qua các lập luận đúng Tuy nhiên, các thao tác trí tuệ chưa được rèn luyện đúng mức trong quá trình học trên trường, bên cạnh đấy, phương pháp dạy học chủ yếu hiện nay ở nước ta còn nhiều hạn chế: tri thức được người thầy truyền thụ dưới dạng có sẵn, thầy thuyết trình, trò ghi nhớ, thầy áp đặt, trò thụ động Vì vậy nhiều em còn bỡ ngỡ và lúng túng trong quá trình suy luận và trình bày bài chứng minh hình

Kiến thức của chủ đề Các đường đồng quy của tam giác đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong bộ môn Hình học nói chung và kiến thức Hình học 7 nói riêng Đây là nội dung cung cấp cho học sinh rất nhiều kiến thức cơ bản

và tổng hợp về các đường đồng quy, các điểm đặc biệt của một tam giác và các tính chất của chúng Qua những tính chất này, học sinh có thể giải những bài tập khác ở tất cả các lớp trên Với vai trò nền móng như vậy, chủ đề Các đường đồng quy của tam giác cần được dạy bằng những phương pháp tích cực, hệ thống bài tập phù hợp để phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh

Vì những lí do nêu trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu:

"Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề Các đường đồng quy trong tam giác"

2 Lịch sử nghiên cứu

Qua tìm hiểu, chúng tôi thấy đã có nhiều đề tài nghiên cứu về việc phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học cơ sở, và chỉ có một số đề tài nghiên cứu có bàn về vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” nhưng chưa có một đề tài nào trực tiếp nghiên cứu về vấn đề này

3 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là nghiên cứu và xây dựng hệ thống các bài toán trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” nhằm góp phần phát triển một số năng lực tư duy cho học sinh lớp 7

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phương pháp dạy và học theo hướng phát triển năng lực; về tư duy và năng lực tư duy; quá trình rèn luyện các thao tác trí tuệ và phát triển một số loại hình tư duy cho học sinh trung học cơ sở

- Hệ thống một số bài toán trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” (Hình học 7) nhằm góp phần hình thành và phát triển một số năng lực tư duy cho học sinh

- Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài để áp dụng vào trong giảng dạy

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu:

- Hệ thống các bài toán trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” (Hình học 7) có tác dụng phát triển năng lực tư duy cho học sinh

5.2 Khách thể nghiên cứu:

5.3 Phạm vi nghiên cứu:

- Phạm vi nội dung: Nghiên cứu các bài toán trong chương trình sách giáo khoa và sách bài tập Toán 7 (NXB Giáo dục Việt Nam – 2012), các bài toán trong các sách tham khảo Toán 7

8 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được một hệ thống bài toán nhằm rèn luyện các thao tác trí tuệ cho học sinh trong chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” (Hình học 7) và tổ chức những tình huống dạy học khơi gợi được hứng thú, tính tự lực khám phá kiến thức thì sẽ góp phần phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh

9 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu

liên quan về năng lực, tư duy, năng lực tư duy và phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học cơ sở

- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát, lập các phiếu hỏi

và xây dựng các bài kiểm tra để tiến hành điều tra về năng lực tư duy toán học của học sinh

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại lớp 7A4 của

trường THCS Văn Quán (quận Hà Đông, Hà Nội) để kiểm chứng tính khả thi

và hiệu quả của đề tài

- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích và xử lý các số liệu sau

khi điều tra

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài toán trong chủ đề “Các đường đồng quy của tam giác” có tác dụng phát triển tư duy cho học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Năng lực

1.1.1.1 Khái niệm năng lực

Khái niệm “năng lực” được định nghĩa theo nhiều cách trên nhiều quan điểm khác nhau: triết học, tâm lí, giáo dục, ngôn ngữ,

Từ góc độ triết học, năng lực được định nghĩa theo nghĩa rộng của thuật ngữ này Đó là “những đặc tính tâm lý của cá thể điều tiết hành vi của cá thể

và là điều kiện cho hoạt động sống của cá thể Năng lực chung nhất của cá thể

là tính nhạy cảm được hoàn thiện trong một quá trình phát triển về mặt phát sinh loài và về mặt phát triển cá thể” [32]

Từ góc độ tâm lí, năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân, đáp ứng được những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động cụ thể, giúp cá nhân thực hiện hoạt động đó đạt hiệu quả cao [34]

Từ góc độ giáo dục học, năng lực là khả năng áp dụng kiến thức, kĩ năng, thái độ, kinh nghiệm sẵn có cùng hứng thú để hành động một cách phù hợp và hiệu quả trong nhiều tình huống đa dạng của cuộc sống (Québec-Ministere de I’Education, 2004)

Lê Đức Ngọc (2014) cho rằng, năng lực là khả năng vận dụng các kiến thức, kĩ năng, thái độ, phẩm chất đã rèn luyện được một cách đồng bộ để giải quyết tình huống hay vấn đề trong cuộc sống đạt kết quả tốt

Từ góc độ ngôn ngữ học, năng lực được hiểu như khả năng sẵn có để thực hiện một hoạt động, là phẩm chất tâm lí và sinh lí của mỗi cá nhân, giúp

cá nhân đó hoàn thành một công việc, nhiệm vụ với chất lượng tốt (Hoàng Phê, 2008)

Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo, “năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [7]

Như vậy, năng lực tiềm ẩn trong mỗi cá nhân, được thể hiện qua hành động và được đánh giá qua kết quả của hoạt động Nội hàm thuật ngữ năng lực gắn với khả năng thực hiện công việc hoặc nhiệm vụ Trong lĩnh vực sư phạm, theo chúng tôi năng lực có thể được hiểu là khả năng hành động, giải quyết các yêu cầu, nhiệm vụ được đưa ra một cách hiệu quả, dựa trên kiến thức, kĩ năng đã được hình thành và rèn luyện

Xuyên suốt chiều dài lịch sử nhân loại, mỗi thời đại, hình thái xã hội đòi hỏi mỗi cá nhân những năng lực phù hợp với bối cảnh thời đại đó Vì vậy, năng lực của con người không những do hoạt động bộ não quyết định, mà còn phụ thuộc vào trình độ phát triển xã hội mà nhân loại đã đạt được Do đó, năng lực mỗi cá nhân gắn bó không tách rời với tổ chức lao động xã hội và với hệ thống giáo dục ứng tương ứng với tổ chức đó Như vậy, trình độ phát triển xã hội và hệ thống giáo dục cũng là một nhân tố quan trọng góp phần hình thành năng lực ở mỗi người

1.1.1.3 Cấu trúc của năng lực

Từ khái niệm năng lực, thấy rằng năng lực luôn được xem xét trong quan hệ với hoạt động cụ thể hay quan hệ nào đó Theo Lê Công Triêm (2001), có ba yếu tố nền tảng cấu trúc nên năng lực:

- Tri thức về một phạm vi hoạt động hay một quan hệ nhất định

- Kĩ năng thực hiện hoạt động hay ứng xử với quan hệ nào đó

- Những điều kiện tâm lí để tổ chức và vận dụng tri thức, kĩ năng một cách thống nhất theo một định hướng rõ ràng nhằm thực hiện hoạt động, hoặc ứng xử với quan hệ nào đó

Ba yếu tố này là ba dạng chuyên biệt của năng lực, gồm: năng lực biết (năng lực ở dạng tri thức), năng lực thực hiện (năng lực ở dạng kĩ năng), và năng lực bộc lộ cảm xúc (năng lực ở dạng xúc cảm) Những dạng chuyên biệt này có mối quan hệ thống nhất, tác động qua lại lẫn nhau, tạo nên tổng thể năng lực của mỗi cá nhân

Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại với nhau, năng lực chung là nền tảng hình thành và phát triển năng lực chuyên môn Đồng thời sự phát triển của năng lực chuyên môn sẽ giúp nâng cao năng lực chung Hai loại năng lực chung và chuyên môn luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau

1.1.2 Tư duy

1.1.2.1 Khái niệm tư duy

Khái niệm tư duy được định nghĩa theo nhiều cách trên nhiều quan điểm khác nhau: triết học, tâm lí, giáo dục

Từ góc độ tâm lí, nhà tâm lí học X.L.Rubinstein (dẫn theo Đavưđov V.V., 2000) cho rằng, tư duy là sự thể hiện lại trong ý nghĩ của chủ thể về hiện thực khách quan ở cấp độ chi tiết hơn, bao quát nhiều phương diện hơn

so với những tư liệu mà tri giác mang lại từ sự tác động của khách thể [13] Còn Sacđacov M.N (1970) lại có quan điểm, tư duy là một quá trình tâm lý gắn bó mật thiết với ngôn ngữ Đó là quá trình đi tìm cái bản chất, cốt lõi một cách sáng tạo, cũng là quá trình phản ánh mỗi phần hoặc khái quát thực tế nhờ các thao tác trí tuệ phân tích và tổng hợp Tư duy nảy sinh từ những hoạt động thực tế hàng ngày, từ sự tri giác hiện thực khách quan và tiến xa khỏi những phạm vi của sự tri giác [24]

Từ góc độ triết học, nhiều nhà nghiên cứu nhận định rằng, tư duy là trình độ cao và phức tạp của sự phản ánh những thuộc tính bản chất, mối quan

hệ đặc trưng của sự vật, hiện tượng khách quan vào não bộ (Phạm Minh Hạc (1992), Trần Đức Chiến (2008)) Tư duy con người không bất biến, ngược lại

tư duy luôn biến đổi trong suốt quá trình hoạt động cá nhân, theo những trải nghiệm của mỗi người, đồng thời chịu sự tác động từ những đổi thay và sự phát triển của xã hội Đó là quá trình luôn vận động, không ngừng bổ sung, tìm tòi sáng tạo và vận dụng những kết quả của sự phản ánh đó làm cơ sở để giải quyết những vấn đề thực tiễn cuộc sống đặt ra

1.1.2.2 Đặc điểm tư duy

Con người là chủ thể của tư duy Tư duy của con người có những đặc trưng sau:

- Tính có vấn đề của tư duy

Tình huống có vấn đề là điều kiện để khởi phát tư duy Đó là những vấn đề mới mà các phương thức cũ hoặc phương pháp hoạt động đã có không giải quyết được

Tình huống có vấn đề là điều kiện cần, song chưa đủ nếu hoàn cảnh đó không được cá nhân nhận thức được đầy đủ và có mong muốn giải quyết Khi

ấy, tình huống có vấn đề sẽ thôi thúc cá nhân suy nghĩ, và trở thành nhiệm vụ

tư duy cá nhân

- Tính gián tiếp của tư duy

Mỗi cá nhân thể hiện tư duy qua ngôn ngữ Các sự vật, hiện tượng, quy luật, mối quan hệ không được thể hiện trực tiếp trong tư duy mà được gọi tên, diễn đạt bằng các từ, ngữ Thông qua kinh nghiệm, phát hiện, tìm tòi của những người khác, chúng ta hiểu thêm về các hiện tượng, sự vật, quy luật trong thực tế mà ta không thể trực tiếp tri giác được

- Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Tư duy có khả năng bóc tách phần trừu tượng ra khỏi các sự vật, hiện tượng và giữ lại các thuộc tính bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật, hiện tượng riêng lẻ Từ đó, khái quát lại để quy chúng vào các nhóm, các phạm trù

- Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy con người lấy ngôn ngữ để thể hiện các quá trình và kết quả của chính nó, vậy nên tư duy không thể tách rời ngôn ngữ Dù vậy, tư duy thống nhất nhưng không đồng nhất với ngôn ngữ

- Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Tư duy và nhận thức cảm tính có mối quan hệ qua lại, tác động lẫn nhau Tư duy được thực hiện dựa trên những tư liệu nhận thức cảm tính (việc

sử dụng các giác quan để nhận biết, nắm bắt sự vật, hiện tượng) đem lại Một mặt, bằng hình thức trực quan, thực tiễn chính là phương tiện để kiểm chứng kết quả của tư duy Mặt khác, việc nắm bắt các sự vật, hiện tượng trong thực

tế khách quan chịu sự chi phối từ kết quả của tư duy [32]

1.1.2.3 Các giai đoạn hoạt động của tư duy

Tư duy của con người nảy sinh để giải quyết một vấn đề nào đó xuất hiện trong cuộc sống thường ngày Tư duy là một hoạt động trí tuệ gồm năm giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Nhận thấy, chỉ ra và diễn đạt vấn đề;

Giai đoạn 2: Liên hệ các tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm có liên quan; Giai đoạn 3: Chọn lọc các khả năng và xây dựng giả thuyết;

Giai đoạn 4: Xác nhận tính đúng đắn của giả thuyết;

Giai đoạn 5: Thực hiện yêu cầu đề ra [32]

Khái quát hóa là thâu tóm (bằng tư duy) những điểm chung nhất, tính chất chung nhất của một loạt các sự vật, hiện tượng

Trừu tượng hóa là khái quát (bằng tư duy) các thuộc tính, đặc điểm, bản chất của một sự vật, hiện tượng

Do đó để khái quát hóa, trước hết cần trừu tượng hóa

- Đặc biệt hóa và tổng quát hóa

Đặc biệt hóa là nghiên cứu cụ thể (bằng tư duy) một mặt của một sự vật, hiện tượng

Tổng quát hóa là nghiên cứu chung (bằng tư duy) toàn bộ các mặt của một sự vật, hiện tượng

Đặc biệt hóa đối lập với tổng quát hóa nhưng thống nhất trong một quá trình tư duy [32]

1.1.2.5 Các loại hình tư duy

Trong quá trình học, giáo viên cần hình thành cho học sinh các cách tư duy Kết quả của quá trình học, đó là học sinh biết và có kĩ năng tư duy trong các vấn đề của cuộc sống Trải qua quá trình tư duy, học sinh có thể xác định được vấn đề, nhiệm vụ cần giải quyết và cách thức tối ưu để giải quyết vấn đề

đó Khi đã có kĩ năng tư duy, học sinh có thể vận dụng chúng để nghiên cứu các vấn đề khác Điều quan trọng của tư duy, là hiểu được bản chất vấn đề, từ

đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách linh hoạt, sáng tạo Ngoài việc phát hiện ra vấn đề và đề xuất các hướng giải quyết, qua hoạt động

tư duy, học sinh cũng có thể phân tích, đánh giá các quan điểm của người khác đồng thời đưa ra ý kiến chủ quan, trình bày lí do để bảo vệ quan điểm của mình

Xuyên suốt thời gian học, học sinh được cung cấp, luyện tập và phát triển một số loại tư duy sau:

- Tư duy hàm

Loại tư duy này biểu hiện qua việc nhận thức tiến trình những ánh xạ chung và riêng lẻ giữa các đối tượng trong toán học Mạch chính tư tưởng trong các sách toán học ở trường phổ thông được biểu hiện đậm nét qua tư duy hàm, đó là tư tưởng đề cao tầm quan trọng của hàm số

Việc dạy môn Toán ở trường phổ thông (đặc biệt là đại số) luôn nhấn mạnh ý nghĩa quan trọng của tư duy hàm Hình thành và phát triển tư duy hàm là hình thành và trau dồi cho học sinh khả năng nhìn ra được sự tương ứng và các mối liên hệ giữa các đại lượng toán học trong sự biến đổi và vận động

- Tư duy thuật toán

Thuật toán là một chuỗi các bước hướng dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác có thứ tự để đạt được mục đích

đề ra hay giải một bài toán nhất định Tư duy thuật toán là cách suy nghĩ để nhìn ra được vấn đề và xử lí chúng một cách có trình tự khoa học, logic

Tư duy thuật toán giúp cho học sinh hiểu giải một bài toán cần có những thao tác gì? Thứ tự các thao tác đó được sắp xếp như thế nào? Cách thức thực hiện chúng ra làm sao? Từ đó rèn luyện cho học sinh kĩ năng trình bày bài toán để ra được kết quả đúng

- Tư duy sáng tạo

Theo thang nhận thức của Bloom, sáng tạo chính là mức độ nhận thức/

tư duy cao nhất Tư duy sáng tạo giúp cho học sinh không bị giới hạn trong tri thức, đóng khung trong kĩ năng, rập khuôn cách giải quyết mà giáo viên đưa

ra, hướng dẫn

Tính sáng tạo của tư duy gắn liền với cái mới: nhìn nhận ra vấn đề mới, nghĩ ra con đường đi mới, làm ra thành quả mới

1.1.3 Năng lực tư duy

Năng lực tư duy bao gồm tất cả khả năng ghi nhớ, thể hiện lại những

của một loạt các sự vật, hiện tượng; khái quát các thuộc tính, đặc điểm chung nhất của chúng; tưởng tượng, suy nghĩ và lập luận để giải quyết vấn đề, xử lí

và dự đoán trong quá trình phản ánh thực tế khách quan, phát triển tri thức và vận dụng chúng trong cuộc sống

Năng lực tư duy vừa mang tính tự nhiên bẩm sinh, sẵn có, vừa như là sản phẩm của lịch sử phát triển xã hội, tức là cái vốn có tự nhiên ấy thông qua rèn luyện trong thực tiễn mới trở thành sức mạnh thật sự có hiệu quả của con người và xã hội Năng lực tư duy ngày càng được phát triển nâng cao cùng với sự phát triển của nhân loại Nhưng đó không phải là một quá trình tự phát,

mà là cả một quá trình tự giác, nghĩa là con người tự giác rèn luyện nâng cao

năng lực tư duy của mình

1.1.4 Năng lực tư duy toán học

Năng lực tư duy toán học là khả năng phân tích, suy luận, tổng hợp, khái quát hóa,… thông qua việc phát hiện và giải quyết một vấn đề toán học Ngoài ra, năng lực tư duy toán học cũng là khả năng nhận biết và hiểu được ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học của thực tiễn, đó là khả năng vận dụng linh hoạt toán học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống

Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực tư duy cho học sinh, và để thực hiện được mục tiêu này, theo Nguyễn Bá Kim (2008), giáo viên cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau:

Thứ nhất, rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Quả vậy, tư duy quan hệ mật thiết với ngôn ngữ Ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy

và tư duy được diễn đạt, hoàn thiện qua ngôn ngữ Vì vậy, việc trau dồi cho học sinh việc sử dụng ngôn ngữ một cách chính xác chính là góp phần phát triển tư duy logic

Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng (khả năng dự đoán và suy luận có lí) Qua các thao tác trí tuệ, giáo viên cần giúp cho học sinh có thói quen và ý thức sử dụng các quy tắc suy đoán, ví dụ như: tương tự

hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen, lật ngược vấn đề… để phát triển khả năng suy luận và giải quyết vấn đề

Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Khi học môn Toán, học sinh được yêu cầu thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tổng quát hóa… Do đó, môn Toán trong nhà trường phổ thông có nhiệm vụ hình thành và trau dồi cho học sinh những hoạt động trí tuệ này

Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ Những phẩm chất trí tuệ đóng vai trò quan trọng trong việc học tập cũng như trong cuộc sống của các

em Vì vậy, giáo viên cần phải giúp học sinh phát triển những phẩm chất này

- Tính linh hoạt: Tính linh hoạt của tư duy bộc lộ ở khả năng chuyển hướng quá trình tư duy, ví dụ như khả năng đảo ngược quá trình tư duy (dùng đích đến của quá trình đã biết làm khởi điểm cho một quá trình mới và ngược lại)

- Tính độc lập: Tính độc lập của tư duy gắn với việc tự suy nghĩ độc lập, không phụ thuộc vào người khác, biểu hiện qua việc tự tìm ra,

xử lí vấn đề và tự xác nhận tính đúng đắn của kết quả đã đạt được Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy, không

dễ dàng thừa nhận kết quả mà luôn có tinh thần hoài nghi khoa học

- Tính sáng tạo: Tính sáng tạo của tư duy bộc lộ rõ nét ở khả năng tạo

ra cái mới, tìm ra cách thức, con đường mới và tạo ra kết quả mới

- Tính chất tia phân giác của một góc

- Tính chất ba đường phân giác của tam giác

- Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

- Tính chất ba đường trung trực của tam giác

- Tính chất ba đường cao của tam giác

Với sáu nội dung chính của chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” trong chương trình Toán 7 ở trên, ta cũng có các mục tiêu về kiến thức,

kĩ năng tương ứng như sau:

Bảng 1.1 Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác”

Nội dung Mục tiêu kiến thức, kĩ năng

- Vẽ và xác định được các đường trung tuyến của tam giác

- Nhận biết được khái niệm trọng tâm tam giác và phát biểu được tính chất của ba đường trung tuyến của tam giác

- Vận dụng được tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để giải một số bài toán liên quan đến kiến thức đã học

2 Tính chất tia

phân giác của

một góc

- Dựng được tia phân giác của một góc

- Phát biểu được hai tính chất các điểm thuộc tia phân giác và chứng minh được thông qua hai bài toán cụ thể

- Vận dụng được tính chất của tia phân giác để giải một

số bài toán liên quan đến kiến thức đã học

3 Tính chất ba - Xác định và vẽ được đường phân giác của tam giác và

đường phân giác

của tam giác

suy luận được mỗi tam giác có ba đường phân giác

- Phát biểu được được tính chất ba đường phân giác của một tam giác và xác định được tâm đường tròn nội tiếp tam giác

- Tự chứng minh được định lí “Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy” và sử dụng được định lý này để giải bài tập

- Vận dụng được tính chất ba đường phân giác của tam giác để giải một số bài toán liên quan đến kiến thức đã học

của tam giác

- Xác định và vẽ được đường trung trực của tam giác và suy luận được mỗi tam giác có ba đường trung trực

- Phát biểu được được tính chất ba đường phân giác của một tam giác và xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

- Tự chứng minh được định lí “Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy” và sử dụng được định lý này để giải bài tập

- Vận dụng được tính chất ba đường trung trực của tam

giác để giải một số bài toán liên quan đến kiến thức đã học

- Phát biểu được tính chất ba đường cao của một tam giác

và xác định được trực tâm của tam giác

- Tổng kết được các kiến thức về các loại đường đồng quy (xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy) của một tam giác cân

- Vận dụng được tính chất của đường cao để giải một số bài toán liên quan đến kiến thức đã học

1.2.2 Thực tiễn dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” tại

trường THCS Văn Quán

Để thấy được thực trạng dạy và học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” tại trường THCS Văn Quán (quận Hà Đông, Hà Nội), chúng tôi tiến hành điều tra hai đối tượng là giáo viên và học sinh Sau khi điều tra và thống

kê kết quả, thu được kết quả như sau:

1.2.2.1 Điều tra giáo viên

Bảng 1.2 Đội ngũ giáo viên toán của trường THCS Văn Quán

Đại học

Trên

ĐH

Trung bình Khá Giỏi

Qua điều tra (phiếu hỏi, hồ sơ giáo viên, sổ dự giờ) và thông kê kết quả

ở bảng trên, chúng tôi thấy hầu hết các thầy, cô giáo đều có thâm niên công tác lâu năm nên có những kinh nghiệm nhất định trong công tác giảng dạy Chính

vì vậy, kiến thức chuyên ngành, phương pháp dạy bộ môn và tiến trình các bước lên lớp các thầy, cô đều nắm vững và tổ chức linh hoạt Tuy nhiên, vẫn còn có giáo viên trẻ nên chưa có nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy

Qua thăm dò thực tế về nội dung và việc dạy chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” của giáo viên trường THCS Văn Quán, thu được kết quả như sau:

Bảng 1.3 Đánh giá về chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác”

Số lượng

1.2.2.2 Điều tra học sinh

Bảng 1.4 Thống kê kết quả học tập môn Toán HKI năm học 2018 – 2019

Qua điều tra cho thấy, học sinh hai lớp 7A4 và 7A6 của trường THCS Văn Quán có học lực môn Toán trung bình – khá và lực học hai lớp tương đương nhau

Bảng 1.5 Đánh giá môn Toán và chủ đề

“Các đường đồng quy trong tam giác”

Kết luận chương 1

Chương 1 trình bày một số vấn đề thuộc về cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài Về mặt lí luận, Luận văn đã hệ thống được các khái niệm về “năng lực”, “tư duy”, “năng lực tư duy” và “năng lực tư duy toán học”; tổng hợp được các thao tác hoạt động trí tuệ và một số loại hình tư duy trong Toán học

Về mặt thực tiễn, Luận văn đã nghiên cứu mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” theo nội dung trong Sách giáo khoa và tìm hiểu, phân tích thực tiễn dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác” tại trường THCS Văn Quán Từ đó, xây dựng hệ thống bài tập cho phù hợp nhằm phát triển một số năng lực tư duy cho học sinh

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ

“CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC”

CÓ TÁC DỤNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC

là đúng

Để tìm cách giải một bài toán hình học “Cho A, chứng minh B”, ta

thường dùng phương pháp phân tích đi lên: Để chứng minh được B, ta cần

chứng minh được B1, để chứng minh được B1, ta cần chứng minh được B2,…

cứ tiếp tục như vậy, cuối cùng ta cần chứng minh được Bn Nếu từ A ta chứng minh được Bn thì ta đã giải được bài toán

Khi trình bày lời giải của một bài toán hình học, ta sử dụng phương pháp tổng hợp, nghĩa là trình bày theo thứ tự ngược lại của bước phân tích đi

lên nói trên:

A  A1  A2  …  An  Bn  …  B1  B

Ta có thể thấy rằng, chứng minh một bài toán hình học là nối nhiều nhịp cầu đi từ giả thiết đến kết luận Với mỗi một bài toán hình học, có thể có nhiều con đường xuất phát từ giả thiết cũng như có có thể có nhiều con đường

đi đến kết luận, điều này có nghĩa là có thể có nhiều cách giải của cùng một bài toán

Bài toán 1 Cho tam giác ABC có A = 90 BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC), từ D hạ DH  BC (H thuộc BC) Tia BA và tia HD cắt nhau tại N a) Chứng minh BD  NC

c) Chứng minh HA // NC



BD  NC BD  HA

 Câu a) BD – phân giác (gt)

BAH cân tại B

Xét BNC có: BD là đường phân giác (gt)

BD là đường cao (cmt) BNC cân tại B (đpcm) c) Chứng minh HA // NC

1 2

A BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC), từ D hạ DH  BC (H thuộc

BC) Tia BA và tia HD cắt nhau tại N Chứng minh HA // NC

Bài toán 2 Cho tam giác ABC có B = 2C Tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC), từ D kẻ DN // BC (N thuộc AB) Chứng minh rằng:

c) Chứng minh D – giao điểm ba đường phân giác của BMC

Xét NBD có: D = B1 1 (cmt) NBD cân tại N (dhnb  cân)

 NB = ND (đn  cân) (đpcm) c) Chứng minh D là giao điểm ba đường phân giác của BMC

Xét DBC cân tại D có: DH là đường cao (gt)

 DH là đường trung trực (t/c  cân), mà M  DH (gt)

 MB = MC (t/c đường trung trực)

 MBC cân tại M (dhnb  cân), có MH là đường cao

 MH là phân giác của BMC (t/c  cân) Xét MBC có: BD là đường phân giác (gt), MH là đường phân giác (cmt)

BD  MH = {D}

 D là giao của ba đường phân giác của MBC (đpcm)

Bài toán 3 Cho tam giác ABC nhọn, AD là trung tuyến Trên nửa mặt phẳng

bờ AB không chứa điểm C, dựng tam giác ABN vuông cân tại A Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, dựng tam giác ACM vuông cân tại A

a) Chứng minh AD = 1

b) Chứng minh AD  MN

* Phân tích

a) Trên tia đối của tia DA, lấy điểm I sao cho DI = DA



AM = BI NAM = ABI AN = AB

  

AM = AC BI = AC cùng bù BAC gt  

gt ADC = IDB



4 3 2 1

1 1

b) Gọi H là giao điểm của AD và MN

AD  MN

AHN = 90

Ta có: + AC = BI (cmt), mà AC = AM (gt)  AM = BI

+ A = I1 (cmt), mà hai góc ở vị trí so le trong  AC // BI

4 3 2 1