RÈN LUYỆN kĩ NĂNG CHO học SINH GIẢI bài TOÁN NĂNG LƯỢNG của CON lắc lò XO ở CHƯƠNG TRÌNH lớp 10, ĐỊNH HƯỚNG ô

Tuy nhiên trong quá trình ôn luyện tôi thấy khá nhiều em làm bài tập dạng này còn đang lúng túng, có hiểu bài nhưng chưa chắc kiến thức.Một số em đã hỏi tôi tại sao khi giải bài toán năn

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Trong quá trình ôn thi THPT quốc gia lớp 12 tôi nhận thấy phần năng lượngcủa con lắc lò xo nằm ngang sử dụng khá nhiều kiến thức của chương trình lớp 10,đặc biệt là các bài toán va chạm kết hợp với sử dụng định luật bảo toàn năng lượngcủa con lắc lò xo thẳng đứng Dạng bài tập này rơi vào mức kiến thức vận dụng vàvận dụng cao do đó yêu cầu các em phải nắm vững kiến thức lớp 10 và kiến thức lớp

12 mới giải quyết tốt được nó Tuy nhiên trong quá trình ôn luyện tôi thấy khá nhiều

em làm bài tập dạng này còn đang lúng túng, có hiểu bài nhưng chưa chắc kiến thức.Một số em đã hỏi tôi tại sao khi giải bài toán năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng

ta lại không đưa thế năng trọng trường vào mà chỉ dùng thế năng đàn hồi Tôi đã dừnglại khoảng 20 phút để giải thích việc chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hệ vật

để triệt tiêu thành phần thế năng trọng trường, khi đó ta áp dụng định luật bảo toàn cơnăng sẽ đơn giản hơn cho bài toán Tuy nhiên khi giải thích cho các em tôi nhận thấycác em cũng chỉ hiểu lờ mờ rồi chấp nhận cách giải thích của tôi

Trong năm học này khi được phân công dạy lớp chọn khối 10 tôi chợt nghĩ tạisao trong quá trình giảng dạy ôn luyện cho các em mình lại không tập trung ôn chocác em thật chắc mảng kiến thức của phần này để làm nền tảng vững chắc cho các emlên lớp 12 ôn luyện lại dạng bài tập này được dễ dàng hơn Mặt khác một số bài toán

ở phần này của chương trình lớp 12 tôi có thể đưa xuống lớp 10 để các em có thể tìmhiểu, tiếp cận nó mà không vượt quá kiến thức các em được học ở lớp 10

Chính vì vậy, năm học 2018- 2019 khi đang dạy lớp chọn khối 10C1 tôi đãmạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn luyện kĩ năng cho học sinh giảibài toán năng lượng của con lắc lò xo ở chương trình lớp 10, định hướng cho ôn độituyển và thi THPT Quốc gia” Với mong muốn đưa chất lượng dạy học của nhàtrường lên cao thông qua các hệ thống bài tập và phương pháp giải quyết các bài toánnăng lượng của con lắc lò xo

1.2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng hệ thống bài tập năng lượng của con lắc lò xo, đặc biệt là bài toán vachạm của con lắc lò xo thẳng đứng ở lớp 10 Đưa ra phương pháp giải quyết bài toánbằng việc hướng dẫn học sinh chọn mức không thế năng để triệt tiêu thế năng trọngtrường để các em có hướng giải quyết bài toán nhanh gọn, rèn luyên kĩ năng, cũngcốvà khắc sâu kiến thức.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Hệ thống bài tập năng lượng của con lắc lò xo và hướng dẫn, đề xuất phươngpháp giải dạng bài tập này

Rèn luyện kĩ năng làm bài tập cho học sinh lớp 10, cũng cố và khắc sâu kiếnthức, định hướng cho việc ôn luyện đội tuyển và ôn thi THPT Quốc gia

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu, xây dựng cơ sở lí thuyết, sưu tầm các tài liệu phục vụ cho việcsoạn thảo

- Thực nghiệm trong giảng dạy Thống kê và xử lí số liệu

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

- Xây dựng được hệ thống bài tập năng lượng của con lắc lò xo ở lớp 10, đề xuấtphương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu cho học sinh

- Chứng minh việc chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng của bài toán va chạm củacon lắc lò xo thẳng đứng sẽ làm triệt tiêu thế năng trọng trường giúp giải quyết bàitoán dễ dàng hơn

- Sau khi học sinh đã nắm vững phương pháp giải quyết bài toán, ta có thể đưa dạngbài tập này ở lớp 12 xuống chương trình lớp 10 để các em ôn luyện, khắc sâu thêmkiến thức

- Hệ thống bài tập trong đề tài là nguồn tài liệu quan trọng để ôn đội tuyển họcsinh giỏi, cũng như ôn thi THPT Quốc gia sau này

2 NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Định luật bảo toàn động lượng

2

- Hệ kín

Một hệ vật gọi là hệ kín nếu chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫnnhau (gọi là nội lực) mà không có tác dụng của những lực từ bên ngoài hệ (gọi làngoại lực), hoặc nếu có thì những lực này phải triệt tiêu lẫn nhau

Trong các hiện tượng như vụ nổ, va chạm, các nội lực xuất hiện có cường độthường rất lớn so với ngoại lực thông thường, nên hệ vật có thể coi gần đúng là kíntrong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng

- Định luật bảo toàn động lượng

- Xét một hệ kín gồm 2 vật có khối lượng m1và m2tương tác với nhau Ban đầuchúng có các vectơ vận tốc lần lượt là v 1

và v 2

Sau thời gian tương tác rất ngắn t,

các vectơ vận tốc biến đổi thành v 1 '

Công thực hiện bởi một lực không đổi bằng đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực

và hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của lực

A Fs cos F s.

 

Công là đại lượng vô hướng và có giá trị đại số

2.1.3 Định luật bảo toàn cơ năng

- Động năng: là năng lượng do vật chuyển động mà có Động năng có giá trị bằng

một nửa tích của khối lượng và bình phương vận tốc của vật

Biểu thức:

2 d

1 W

2mv



Động năng là đại lượng vô hướng và luôn luôn dương Động năng có tính tương đối.Đơn vị của động năng là jun (J).

- Thế năng trọng trường

Một vật khối lượng m chuyển động trong trọng trường thì nó có thế năng trọng trường

Wt mgz (Với z là tọa độ của vật so với gốc thế năng)

Vì gốc thế năng trọng trường được chọn một cách tùy ý nên thế năng trọng trườngđược xác định sai kém một hằng số cộng

- Thế năng đàn hồi

Xét một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật nặng khối lượng m, gắn vào mộtđầu của lò xo độ cứng k, đầu kia của lò xo cố định Chọn trục tọa độ Ox trùng với quỹđạo chuyển động, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật (hợp lực tác dụng lên vật bằngkhông), khi đó lò xo không bị biến dạng Ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng rồithả nhẹ, vật sẽ dao động

Thế năng đàn hồi của lò xo khi vật có tọa độ x là

Với x là tọa độ của vật, cũng là giá trị đại số của độ biến dạng l

Chú ý: đối với con lắc lò xo thẳng đứng thì thế năng đàn hồi của lò xo được xác định

theo công thức

2 1

W ( l x) 2

dh  k  

,với

mg l k

 

là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí

cân bằng, còn  l x là độ biến dạng của lò xo khi vật có tọa độ x

- Lực thế

Một lực gọi là lực thế nếu công của lực đó không phụ thuộc vào hình dạng đường

đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối

Lực hấp dẫn, trọng lực, lực đàn hồi, lực tĩnh điện là những lực thế Vật chuyểnđộng chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng bảo toàn

- Cơ năng

Cơ năng của một vật bằng tổng động năng và thế năng của vật đó

- Định luật bảo toàn cơ năng trong trường hợp lực đàn hồi

4

Xét một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m gắn vào một đầu lò xo độ cứng

k, đầu kia cố định Nếu chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, tại đó hợp lựctác dụng lên vật bằng không, thì ta có biểu thức của định luật bảo toàn cơ năng

Trong đó v v1 , 2 là vận tốc của vật khi qua các vị trí có tọa độ x1 , x 2

2.1.4 Biến thiên cơ năng Công của lực không phải lực thế

Khi ngoài lực thế vật chịu thêm tác dụng của lực không phải lực thế, ví dụ như lực masát (hay lực cản nói chung), cơ năng của vật sẽ không bảo toàn và công của lực nàybằng độ biến thiên cơ năng của vật

Ví dụ 1 (Bài 30.6/Tr 49/Sách GTVL 10/Tác giả Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi )

Một lò xo độ cứng k = 50N/m treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định, đầu dướitreo quả cầu nhỏ khối lượng m = 100g Ban đầu quả cầu ở vị trí cân bằng, sau đó kéoquả cầu chuyển động xuống dưới một đoạn OM = x = 5cm Lấy g = 10m/s2

M x

0

x

x

O M x

là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

Khi vật chuyển động tới vị trí có tọa độ x Thế năng của hệ sẽ bằng tổng thế năngtrọng trường và thế năng đàn hồi của lò xo

6

Nhận xét: Qua ví dụ trên ta thấy nếu chọn gốc thế năng ở vị trí khác nhau thì kết quả

tính thế năng của hệ vật và lò xo cũng khác nhau Ở câu b) ta nhận thấy việc chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng chúng ta đã triệt tiêu được thành phần thế năng trọng trường và cho ta công thức tính thế năng của hệ nhanh gọn hơn Sau này ta sẽ áp dụng nó vào việc khảo sát bài toán năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng sẽ hay hơn rất nhiều việc chọn gốc thế năng ở vị trí khác.

Khi treo vật khối lượng m vào đầu dưới của lò xo, tại vị trí cân bằng lò xo dãn

một đoạn

0

x và trọng lực của vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo Hay nói cách

khác thế năng của trọng lực đã bị khử bởi thế năng đàn hồi với độ dãn lò xo là x0

Ta coi hệ “vật và lò xo” này tương đương với một lò xo không treo vật, có chiều dài tự nhiên bằng chiều dài của lò xo có treo vật khi cân bằng, tức là độ dãn x0

Như vậy nếu chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng thì vẫn áp dụng được

công thức

2 1 W

2

t  kx

, với x là độ biến dạng của lò xo tính từ vị trí cân bằng.

Vì lò xo tương đương không treo vật (thế năng trọng trường đã bị cân bằng bởi thế năng đàn hồi) nên trong trường hợp này thế năng trọng trường luôn bằng không

và không phụ thuộc vào cách chọn gốc thế năng trọng trường Thế năng của hệ luôn bằng thế năng đàn hồi của lò xo với gốc thế năng được chọn ở vị trí cân bằng(Trích tài liệu: Bồi dưỡng HSG Vật lí 10/Tr 70/Tác giả: Nguyễn Phú Đồng)

Ví dụ 2 (Bài 3.17/Tr69/Sách BDHSG Vật lí 10/Nguyễn Phú Đồng chủ biên)

O’ x

l



x

O

Một lò xo độ cứng k = 100N/m đầu trên cố định, đầu dưới treo quả cầu khối lượng m

= 100g Quả cầu chuyển động theo phương thẳng đứng và có thể rời xa vị trí cân bằngmột khoảng lớn nhất là x m  A 2cm(A là giá trị cực đại của li độ, gọi là biên độ củadao động) Bỏ quả sức cản không khí

a) Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

b) Tính thế năng của hệ quả cầu và lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng, vị trí thấp nhất,

mg

k

b) Thế năng của hệ quả cầu và lò xo

- Chọn gốc thế năng trọng trường O’ tại vị trí thấp nhất, gốc thế năng đàn hồi O tại vịtrí của vật khi lò xo không biến dạng

O x

- Chọn gốc thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật

+ Khi vật ở vị trí cân bằng: tọa độ của vật x = 0

Theo ví dụ 1, thế năng trọng trường của hệ được xác định theo

công thức

2 1 W

2.3 Xây dựng hệ thống bài tập và đề xuất phương pháp giải

Việc chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật hay hệ vật không những làmđơn giản phép tính thế năng của hệ vật và lò xo trong con lắc lò xo thẳng đứng màcòn rất hữu ích đối với bài toán sử dụng định luật bảo toàn cơ năng Để học sinh tiếpcận phương pháp này ngay từ lớp 10 sẽ là nền tảng quan trọng để định hướng cho các

em lên lớp 12 có thể làm tốt những dạng bài tập này ở chương “dao động cơ” của lớp12

2.3.1 Dạng bài tập va chạm kết hợp với năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng Bài tập 1

Một quả cầu khối lượng m = 50g gắn ở đầu một lò xo thẳng đứng, đầu trên của lò xo

cố định, độ cứng k = 20N/m Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên,sau đó thả không vận tốc ban đầu Lấy g = 10m/s2

a) Tính vận tốc của quả cầu khi qua vị trí cân bằng

b) Tính độ dãn cực đại của lò xo trong quá trình vật chuyển

động

Hướng dẫn giải

a) Để cho đơn giản khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta

chọn mức không thế năng tại vị trí cân bằng

Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn

0, 05.10

0, 025 2,5 20

m

M

a) Tính độ nén cực đại của lò xo

b) Tính lực nén cực đại của lò xo lên sàn

Hướng dẫn giải

Cách 1: Chọn mức không thế năng của hệ vật và đĩa tại vị trí cân bằng

a) Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đĩa

2 (h l) 2.10.(0, 7 0, 2) 10(m/ s)

Đây cũng là vận tốc của hệ vật và đĩa ngay sau va chạm

Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

0,1.10

0, 0125 1, 25 80

80

m

Độ nén cực đại của lò xo:  l x m1, 25 11, 25 12,5  cm

b) Lực nén cực đại của lò xo lên sàn

Độ nén cực đại của lò xo: x 12,5cm

Lực nén cực đại của lò xo lên sàn

ax

' dh m 80.0,125 10 N

Nhận xét: Với cách 1 chọn mức không thế năng ở vị trí cân bằng, thế năng trọng

trường đã bị triệt tiêu Do đó khi học sinh áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta không cần quan tâm đến thế năng trọng trường Còn với cách 2 ta phải phân tích và đưa thêm thế năng trọng trường vào biểu thức của định luật, do đó khi giải theo cách này học sinh dễ bị quên thành phần thế năng trọng trường Chính vì vậy ở chương trình lớp 12 các tài liệu tham khảo đều chọn cách giải 1 cho nhanh gọn.

Bài tập 3.

Một vật khối lượng m = 100g rơi tự do từ một độ cao h lên một đĩa cân nhẹ gắn vàođầu một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 80N/m, đầu dưới của lò xo cố định Biết lựcnén cực đại của lò xo lên sàn là 10N, chiều dài tự nhiên của lò xo l = 20cm Tính h

Hướng dẫn giải

Tương tự bài trên, chọn mức không thế năng của hệ ở vị trí cân bằng

Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đĩa v 2 (h l)g 

Đây cũng là vận tốc của hệ vật và đĩa ngay sau va chạm

Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

mg l k

 

Lò xo bị nén cực đại khi vận tốc của vật bằng không

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

12

Bài tập 4

Đĩa cân của một lò xo có khối lượng M = 120g, lò xo có độ cứng của lò xo k =20N/m Vật khối lượng m = 60g rơi xuống đĩa từ độ cao h = 8cm (so với đĩa) khôngvận tốc đầu xuống va chạm mềm với đĩa cân Đĩa cân đi xuống một đoạn cực đại bằngbao nhiêu từ vị trí ban đầu Bỏ qua sức cản không khí Lấy g = 10m/s2

Hướng dẫn giải

Chọn mức không thế năng tại vị trí cân bằng của hệ 2 vật

Vận tốc của vật m ngay trước khi chạm đĩa

2 2.10.0, 08 1,6(m/ s)

Vận tốc của hệ ngay sau va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta được

60 1, 6 1,6

mv mv

Đĩa cân đi xuống một đoạn lớn nhất: x x m  3 5 8cm

Nhận xét: với việc chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hệ 2 vật, việc tính toán

dễ hơn nhiều mà không phải tính đến thế năng trọng trường Các em học sinh lớp 10không những giải quyết tốt những dạng bài tập này mà còn được tiếp cận đến phươngpháp giải bài toán bài toán năng lượng của con lắc lò xo ở lớp 12

Hướng dẫn giải

Nếu đặt một quả cân lên đầu trên của một lò xo thẳng đứng trên mặt phẳng nằmngang, lò xo bị nén lại một đoạn  l 1cm Nếu ném quả cân đó từ độ cao h = 17,5cm(đối với đầu trên của lò xo) theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc đầu

0 1 /

v  m s, lò xo sẽ bị nén lại tối đa một đoạn là bao nhiêu?Lấy g = 10m/s2

Giải

Chọn mức không thế năng tại vị trí cân bằng của vật

Vận tốc của vật khi chạm vào lò xo

(xem hình vẽ) Tìm hệ số đàn hồi k của dây

Hướng dẫn giải

14

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vòng

Khi vòng ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 0

mg l k

 

Vận tốc của vòng khi chạm vào đĩa v 2gl

Ngay trước khi chạm vào lò xo vật có vận tốc v 2gl

và tọa độ x l0

Khi sợi dây bị dãn tối đa thì vòng có tọa độ x m   l l0và vận tốc bằng không

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có

Hướng dẫn giải

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật M

Vận tốc của m trước khi chạm M:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

MV + mv = mv0  m(v0 v) MV  (1)

Vì động năng bảo toàn nên

Sau khi va chạm vật M dao động và đi lên tới vị trí cao nhất

Gọi x mlà tọa độ của vật M khi lên tới vị trí cao nhất, tại đó vận tốc của vật bằng không

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có

2.3.2 Dạng bài tập con lắc lò xo nằm ngang dao động có ma sát

Dạng bài tập này tôi mạnh dạn đưa từ chương trình lớp 12 xuống chương trìnhlớp 10 Với kiến thức mà các em HS được trang bị từ lớp 10 các em vẫn có thể hoànthành tốt nhiệm vụ người GV đưa ra mà vẫn đảm bảo mục tiêu định hướng để ôn thiđại học khi các em lên lớp 12

Bài 8

Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g gắn vào đầu một lò xo có độcứng k =100N/m, dao động trên mặt sàn nằm ngang có ma sát, với hệ số ma sát giữavật và sàn  0,1 Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo dãn  l 10cm rồi thả nhẹ Lấyg=10m/s2 Tính tốc độ lớn nhất của vật sau khi thả

Hướng dẫn giải

16