Một cách tiếp cận mới để phân tích nội lực, chuyển vị bài toán tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh (Luận văn thạc sĩ)

Một cách tiếp cận mới để phân tích nội lực, chuyển vị bài toán tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh (Luận văn thạc sĩ)Một cách tiếp cận mới để phân tích nội lực, chuyển vị bài toán tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh (Luận văn thạc sĩ)Một cách tiếp cận mới để phân tích nội lực, chuyển vị bài toán tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh (Luận văn thạc sĩ)Một cách tiếp cận mới để phân tích nội lực, chuyển vị bài toán tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh (Luận văn thạc sĩ)Một cách tiếp cận mới để phân tích nội lực, chuyển vị bài toán tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh (Luận văn thạc sĩ)Một cách tiếp cận mới để phân tích nội lực, chuyển vị bài toán tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh (Luận văn thạc sĩ)Một cách tiếp cận mới để phân tích nội lực, chuyển vị bài toán tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh (Luận văn thạc sĩ)

B GIÁO D C VÀ ÀO T O

I H C DÂN L P H I PHÒNG -

Ti n s Ti n s và cho nhi u ch d n khoa h c

tác gi trong su t quá trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu

Tác gi xin chân thành c c, các chuyên gia trong

tâm góp ý cho b n lu c hoàn thi

Tác gi xin trân tr ng c , giáo viên c a Khoa xây d ng,

M C L C

Trang

L i

L I C iii

M C L C iii

M U 1

Lý do l a ch tài 1

M u 2

ng và ph m vi nghiên c u 2

c và th c ti n c tài 2

B c c c tài 2

: T NG QUAN V PHÂN TÍCH K T C U DÀN 4

m và ng d ng k t c u dàn 4

1.2 Các gi thuy t khi tính toán dàn 7

1.3 Phân lo i 8

1.4 M t s t c u dàn hi ng s d ng 8

8

t c t 9

t c t ph i h p 9

10

c 11

n v 11

n t h u h n 12

1.5 M c tiêu nghiên c u c tài 18

: LÝ THUY T PHÂN TÍCH K T C U DÀN D A TRÊN C TR GAUSS 19

2.1 Nguyên lý c c tr Gauss 19

2.1.1 Nguyên lý c c ti u Gauss và b ng th c Gauss 19

2.1.2 Phát bi u nguyên lý c c ti i v c ch m 21

2.1.3 Bi u th ng dùng c a nguyên lý c c ti u Gauss 21

2.2 Áp d ng nguyên lý c c tr Gauss trong vi c gi c 23

c tr Gauss v ch m 23

c tr i v c công trình 25

2.2.2.1 Bài toán k t c u khi ch u l c tác d ng th ng góc v i m t trung bình 26 2.2.2.2 Bài toán k t c u khi ch u l c vuông góc v i m t trung bình và có tác d ng c a l c d c lên m t trung bình 30

2.3 Phân tích bài toán tuy n tính k t c u dàn d a theo nguyên lý c c tr Gauss 32

2.3.1 Phân tích tuy n tính k t c u dàn v i cách ch n n s chính là các thành ph n chuy n v t i các nút dàn 34

2.3.1.1 K t c u dàn ph ng 34

2.3.1.2 K t c u dàn không gian 36

2.3.2 Phân tích tuy n tính k t c u dàn v i cách ch n n s chính là các thành ph n n i l c trong các thanh dàn 38

nh các thành ph n chuy n v t i nút dàn và n i l c i v i bài toán dàn tuy n tính 39

: M T S VÍ D PHÂN TÍCH K T C U DÀN 42

3.1 Ví d tính toán dàn theo cách ch n n s chính là các thành ph n chuy n v t i các nút dàn 42

3.2 Ví d tính toán dàn theo cách ch n n s chính là n i l c trong các thanh dàn 45

3.3 Bài toán dàn vòm ph nh 48

3.4 Bài toán dàn vòm ph 53

K T LU N VÀ KI N NGH 58

TÀI LI U THAM KH O 59

M U

Lý do l a ch tài

K t c u dàn là m t trong nh ng d ng k t c u xu t hi n t r t s m và ngày

c s d ng r ng rãi trong các công trình xây d ng Dân d ng và Công

tri n c a công ngh tin h n t nên vi n và thu n ti n

t nhi u nh các ph n m m phân tích tính toán ng d c vi t d a

các ph n m m này có th phân tích tính toán v i các k t c c cao

t c u dàn, tác gi

l a ch M t cách ti p c n m i trong vi c phân tích (n i l c, chuy n v ) bài toán tuy n tính k t c u dàn

chi l n trong quá trình k t c u bi n d ng.

i) Các thanh n ng biên t o thành h thanh b ng

H thanh b ng g ng và thanh xiên Kho ng cách gi a các nút

Khi l c ch t t i nút thì các thanh dàn ch y u làm vi c ch u kéo ho c

coi các nút dàn là kh p Do k t c u dàn khi ch u l c, các thanh ch y u ch ch u kéo ho c nén nên t n d ng h c kh c

c a v t li u Vì v y k t c u dàn là k t c u ti t ki m v t li u và v n

ki n trúc có th t c nhi u hình dáng khác nhau, nên k t c c s

d ng nhi u trong các công trình c u, dàn khoan, c t truy n t n và làm k t

K t c u tiên trên th gi c xây d

i Pari Pháp xây d ng tháp Eiffel n m c nh sông Seine có chi u

c u dài 2.290m làm b ng dàn thép [2]

u ra h k t c u Mero (System of nodes and beams - MEngeringhausen ROhrbauweise), t

t c u dàn không ng c nghiên c u và ng d ng vào các công trình th c th c t [2]

Hình 1.2 Sân v ng Astrodome Hình 1.3 u Superdome

Hình 1.4 u Nagoya Dome Hình 1.5 Nhà hát l n B c kinh

c M có s c ch i, chi u dài nh p dàn là 196m (hình 1.2) [2]

i M các nhà k t k công trình Superdome

ch c các s ki n th thao và tri n lãm có s i, có chi u dài nh p dàn là: 207m (hình 1.3) [2]

i Nh t B t k c dàn không gian cho công trình

(hình 1.4) [2]

y d ng nhà hát l n t i B c Kinh d ng hình Elipsoid, v c m t chi u 144m và m t chi u 212m Chi u cao c a công trình 46m và công trình có s c ch i (hình 1.5)

k c u t o chi ti t cho các vùng không liên t c theo tr ng thái gi i h b n,

ki m tra tr ng thái gi i h n s d ng Mô hình dàn o bao g m các thanh chéo

i di ng ng su t nén, các thanh gi i di n cho c t thép và các nút liên k t có v ng trùng v i c t thép [2]

1.2 Các gi thuy t khi tính toán dàn

T các gi thuy t 1, gi thuy t 2 và gi thuy n k t lu n quan

tr ng: Các thanh trong dàn ch ch u kéo ho c ch

t n t i l c d c N mà không có mô men u n M và l c c t Q

T gi thuy t 2 và gi thuy t 3 thì khi phân tích, tính toán k t c u dàn ta

ph i tính toán k t c t c u khung v i các t i tr t nút khung

c coi là tuy i c

k t c n trong tính toán thì bài toán ta ph i thêm m t

gi thuy t n a là: Bi n d ng d c tr c thanh là r t nh

c bi t khi ta có gi thuy t 1, gi thuy t 2 gi thuy t 3 và gi thuy t 4

vi c tính toán k t c t nhi u mà hi n nay khi tính

thuy t này

1.3 Phõn lo i

a) Dàn tĩnh định b) Dàn siêu tĩnh ngoài, tĩnh định trong

c) Dàn siêu tĩnh trong, tĩnh định ngoài d) Dàn siêu tĩnh ngoài, siêu tĩnh trong

- Kh o sát s cân b ng c a t ng nút chúng ta s xây d c m t

h ng các nút mà n s c a các h này là l c d c trong các thanh dàn

ho c ph n bên trái) T n b ng s suy ra n i l c c n tìm

c l i n u k t qu mang d u âm thì chi u n i l c chi u gi nh, t c là nén

- Trong m i m t c t, thi t l p m ng sao cho các l c

n tìm không tham gia

N

gi i nhi u bài toán khác nhau c nh ph n l c, n i l c

lo i: liên k t mômen và liên k t l c) H n có th là h ng

ho c h ng N u s liên k t thêm vào h b ng s b c siêu

ng thì h n là h ng N u s liên k t thêm vào h

N u h ng có n liên k t thêm, l t ký hi u các chuy n

v Z1,Z Z Zn v i Zklà chuy n v ng b c t i liên k t th t vào h Các chuy n v này gi vai trò là n s c n v

biên ph n t ) g y vi c tính toán k t c u cô

v tính toán trên các ph n t c a k t c t n i các ph n t này l i v i

1 1

l : c ng c a ph n t trong h tr c triêng

Bây gi ng h p t ng quát h tr c t chung không trùng v i

y

i(x ,y ,z )i i i

j(x ,y ,z )j j j

Hình 1.9 Ph n t ij trong h tr c t chung

2 T

t i nút ic a dàn có các thanh quy t là ij,ik,il,im, ,in (hình 1.10)

z y

i

j

k

l m

n Pi

X u ki n biên

Biên c nh: T i nh ng biên c nh thì s có các b c t do b ng không

ng t i nh ng b c t do nào b ng không thì trong

ma tr n [K], và P b ng hàng và c ng v i b c t

Biên chuy n v ng b c: Gi s t i nút biên b c t do m có chuy n v

ng b c m a thì trong ma tr c ng t ng th i tr ng nút t ng th {P} ta gán m t s l n b ng vô cùng l t vào các vtrí kmm thay b ng kmm A , Pm thay b ng kmm A a

1.5 M c tiêu nghiên c u c tài

Qua các phân tích các ph n trên c tài, nh m làm phong phú cho các cách phân tích k t c t cách ti p c n khác cho vi c phân tích tuy n tính bài toán k t c u dàn ch u t i tr i các nút dàn

m c tiêu nghiên c u c

n tính cho bài toán k t c u dàn ch u t i tr

t i các nút dàn theo hai cách ti p c n: ch n các thành ph n chuy n v t i các nút dàn làm n s ; ch n các thành ph n n i l c trong các thanh dàn làm n s

LÝ THUY T PHÂN TÍCH K T C U DÀN D

NGUYÊN LÝ C C TR GAUSS

tài, tác gi s trình bày Nguyên lý c c trGauss và vi c áp d ng Nguyên lý c c tr Gauss trong vi c gi i

h c bi n d ng Cu trình bày chi ti t cách áp d ng Nguyên lý

c c tr Gauss trong vi c phân tích n i l c, chuy n v các bài toán tuy n tính

k t c u dàn ch u t i tr i các nút dàn theo hai cách ti p c n bài toán:

Ch n n s chính là các thành ph n chuy n v t i các nút dàn; Ch n n schính là các thành ph n n i l c trong các thanh dàn

2.1 Nguyên lý c c tr Gauss

2.1.1 Nguyên lý c c ti u Gauss và b ng th c Gauss

c khi trình bày nguyên lý c a mình, nhà toán h c

+ T i sao ngay t u l i không xét liên k t không gi Cho nên nguyên

lý c c tr Gauss nh m th u ki n này, liên k t không gi và xem liên

k t gi ng h p riêng

c, còn nguyên lý v n t c o bi n v c thành v toán h c thu n túy và m i nguyên lý c c ho c nhi u ho u có th

i v i liên k t không gi thì t ng công các l c tác d ng th c hi n trên

2 0i

i i

i

F 1

Hi u (2.7) và (2 l ch v trí c a ch m so v i v trí c a nó hoàn toàn t do

i

F 1

ng ràng bu c cho toàn b h ch m:

2 4 0i

F 1

trong toán h c hi i, trong gi i gi i s Có l vì v y nguyên lý Gauss thu hút s chú ý c a nhi u nhà khoa h c, ví d

cong nh nh t) ho

ng ràng bu c c a các quá trình không h i ph c trong nhi ng l c h c

2.2 Áp d ng nguyên lý c c tr Gauss trong vi c gi i các c

k t gi (liên k i d ng th c) và không gi (liên k i d ng b t

ng th u ki n c h tr ng thái cân b ng là:

i 0i i i

nh c bi u th c (2.13) c n xem các chuy n v ri c l i v i

l c tác d ng Cho nên bi u th c (2.13) có th vi t:

i 0i i i

c n tính thì ta có th dùng v n t c o ri ng bi

i 0i i i

Cu i cùng khi chuy n v o ri th u ki n liên k a

h c n tính thì ta có th dùng gia t c o ri ng bi n phân, ta có:

i 0i i i

i 0i i 0i i

0i i

i 0i

f f

Hai bi u th c (2.19), (2.20) là hai bi u th ng dùng c a nguyên lý

c c ti u Gauss v ng bi n phân là gia t c

liên k t không gi , xem liên k t gi ng h p riêng

Nh ng n i dung trên là n i dung t ng quát c

c c tr Gauss

c công trình nghiên c u tr ng thái ng su t và tr ng thái bi n

d ng c a k t c u thanh, t m và v t c u có m t ho c hai kích

- Bài toán trên m t c t ngang c a k t c u ch có mômen M và l c c t Q

- Bài toán khi k t c u ch u l c trên m t c t ngang c a k t c u có l c d c, mômen M và l c c t Q

2.2.2.1 Bài toán k t c u khi ch u l c tác d ng th ng góc v i m t trung bình

11 21 2

12 22 1

bi n d ng i (i=1, c ng c a ti t di n kéo, nén s là Eh.

Trong công th c v a nêu l i v i bài toán m t chi u (thanh,

d m), chi u r ng d m b

t các bi n d ng v i các n i l c c a ti t di n (mômen u n, l c c t, l c d c tr c v.v c ng c a chúng thì d dàng

V

1 Z

và Q22, các bi n d ng trong m t trung bình i c l i v i

i

Công th c (2.30) có th áp d gi i cho c bài toán phi tuy n hình

h c và bài toán tuy n tính vì công th c xây d ng d a trên m i quan

h ng su t và bi n d nh lu t Hooke

c k t c u h thanh ch u t i tr a vào m i quan h v t lý ( ng su t và bi n d ng) ta s xây d c m i quan h gi a

Công th c (2.32) có th áp d gi i cho bài toán phi tuy n hình h c

n tính (vì công th c xây d ng d a trên m i

(2.31)

quan h ng su t và bi n d nh lu t Hooke) Khi áp d ng (2.32)

gi i bài toán phi tuy n hình h c thì ph i xây d c m i liên h gi a

bi n d ng và chuy n v (m i quan h hình h c) c a bài toán phi tuy

áp d ng (2 gi i bài toán tuy n tính thì m i liên h gi a bi n d ng và chuy n v (m i quan h hình h c) c c xây d ng d a trên githuy t bi n d ng bé

2.3 Phân tích bài toán tuy n tính k t c u dàn d a theo nguyên lý c c tr Gauss

u dài thanh ho c di n tích t m; là h s n s không

u ng su t ti p do l c c t gây ra

l c mômen u n Mij, các bi n d t 11 và 22 c l p

i v i l c c t Q1 và Q2, các bi n d ng trong m t trung bình i i

c l i v i Ni ng bi n phân c a bài toán

Trong k t c u dàn, các thanh ch ch u kéo ho c ch y, tcông th c (2.34) ng ràng bu c c a k t c u dàn:

i

2 n

Khi h so sánh không liên k t và k t c u dàn có r nút dàn ch u t i tr ng

t p trung thì ph c t p trung vào (2.35 ng ràng bu c vi

- Cách th nh t: là có th ch n các n s chính là các thành ph n chuy n v t i các nút dàn

- Cách th hai: là có th ch n các n s chính là n i l c trong các thanh dàn.

Chú ý khi gi i theo cách th nh u ki n liên t c v m t chuy n v

t i các nút dàn t ng th u gi i theo cách th hai thì c n

ph u ki n liên t c v chuy n v t i các nút dàn Trong n i dung

này s trình bày chi ti t t gi i bài toán k t c u dàn ch u

t i tr ng t p trung t i các nút, d a trên nguyên lý c c tr m

b u ki n liên t c v chuy n v t i các nút dàn

2.3.1 Phân tích tuy n tính k t c u dàn v i cách ch n n s chính là các thành ph n chuy n v t i các nút dàn

ij ij

l E F N

ng t i các nútdàn có chuy n v và có th vi i d ng rút g n l

j 1 m

d ng dài tuy i và n i l c c a các thanh dàn

Hình 2.5 chuy n v c a nút thanh trong h t không gian

j i

z z n

ij ij y

j 1 m

c các thành ph n chuy n v c a các nút dàn thay vào

) s c bi n d ng dài tuy i và n i l c

c a các thanh dàn

2.3.2 Phân tích tuy n tính k t c u dàn v i cách ch n n s chính là các thành ph n n i l c trong các thanh dàn

Xét dàn g m n thanh, g i Ni là n i l c trong thanh dàn th i ng ràng bu c c a dàn (2.36 c vi

y bài toán phân tích, tính toán dàn tr thành bài toán tìm c c tr

c a phi m hàm (2.50) v i các ràng bu c (2.51) Bài toán này có th gi i b ng

j

F 0

gi i h n tính r t nhi tài nghiên

c u này tác gi s d ng hàm fsolve trong Optimization Toolbox c a ph n

c 3: T u ki n c c tr c a phi m hàm ràng bu c ta nh c h

o hàm riêng theo công th c (2.49), (2.53)

c 4: Gi i h tuy n tính (2.49), (2.53) b ng cách s d ng hàm fsolve trong Optimization toolbox c a ph n m m Matlab s nh

M T S VÍ D PHÂN TÍCH K T C U DÀN

3.1 Ví d tính toán dàn theo cách ch n n s chính là các thành ph n chuy n v t i các nút dàn

Ví d 1: nh n i l c trong các thanh dàn ch u l ) theo cách ch n n s chính là các thành ph n chuy n v t i các nút dàn Bi

12

8 9

10 11

12 13

14 20 26 15 21 27 16 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31

Hình 3.1 Dàn ví d 1

Bài toán k t c u dàn có 31 thanh và 14 nút hi

(hình 3.1 u ki n biên c a bài toán là t i nút 1 không có chuy n v theo

i nút 7 không có chuy n vnên:u1 v1 v7 0

y, n u ch n các chuy n v t là n s thì bài toán s có 25 n

u ki n c c tr c a phi m hàm ràng bu c Z (3.1) theo các chuy n v

ki chính xác k t qu phân tích dàn ví d 1 d

pháp nguyên lý c c tr Gauss Tác gi ti n hành ki ng

F 3,513-12 3,23e-12 -9,55e-13 -1,86e-14

V i s li u ki m tra cân b ng t i các nút (b ng 3.3) cho th y t t c các

u th u ki n cân b y k t qu tính toán là tin c y

N

(kN)

Gauss -83,246 -57,662 -170,749 -223,681 -223,681 -170,749Sap2000 -83,246 -57,662 -170,749 -223,681 -223,681 -170,749

N Gauss -57,662 -83,246 -11,308 -15,823 -15,522 -15,823Sap2000 -57,662 -83,246 -11,308 -15,823 -15,522 -15,823

N

(kN)

Gauss -11,308 72,077 46,770 12,935 -20,398 -53,230Sap2000 -11,308 72,077 46,770 12,935 -20,398 -53,230

N

(kN)

Gauss -94,590 -94,590 -53,230 -20,398 12,935 46,770Sap2000 -94,590 -94,590 -53,230 -20,398 12,935 46,770

y bài toán c c tr c a phi m hàm Z v i các ràng bu c v u

ki n liên t c chuy n v t c vi i d ng bài toán c c tr phi m hàm m r ng:

N l F

( 3u 3v) / l 0

Trong ví d này, tác gi so sánh k t qu

pháp d a trên nguyên lý c c tr Gauss v i v i k t qu phân tích b ng ph n

m m Sap 2000 K t qu phân tích n i l c trong các thanh dàn trong ví d gi a

12 13

14 15

16 17 18

19

20 21 22 23 24 25

15 16 17 18 19 20 21 22 23

24

25

26

27 28

29 30 31 32 33

34 35 36 37 38

44

39 45

40 46 41 47 42

48 43 49 P/2

(n +1)x

(2n +1)x

(n +2)x(n +3)x

f

Hình 3.5 V trí các nút dàn vòm

x(i 13) r.sin((8 i) )

i 1 13 y(i 13) r cos((8 i) ) cos(6 ) h (3.7)

trong công th c (3.8) thì các bi n d ng dài tuy nh theo công

0

j 14 26

u ki n c c tr (3.10) thi t l c h m 49 , ch a 49 n s là các thành ph n chuy n v t t i các nút

nh các thành ph n chuy n v t i các nút dàn

Gi i h rình (3.10) s c các thành ph n chuy n v t i các nút và k t qu các thành ph n chuy n v t p thành b ng 3.7