Khóa luận tốt nghiệp phát huy tính tích cực của học sinh thpt thông qua phương pháp dạy học giải bài tập toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊNTRẦN XUÂN YẾN NHI PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THPT THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC N

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRẦN XUÂN YẾN NHI

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THPT

THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

GIẢI BÀI TẬP TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

NGÀNH : SƯ PHẠM TOÁN

HỆ ĐÀO TẠO : CHÍNH QUY KHÓA HỌC: 2013-2017

Đồng Hới, năm 2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRẦN XUÂN YẾN NHI

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THPT

THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

GIẢI BÀI TẬP TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

NGÀNH : SƯ PHẠM TOÁN

HỆ ĐÀO TẠO : CHÍNH QUY KHÓA HỌC: 2013-2017

Giảng viên hướng dẫn:

TS NGUYỄN QUANG HÒE

Đồng Hới, năm 2017

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, quý thầy cô trường THPTLương Thế Vinh đã hướng dẫn em trong thời thời gian thực tập và thực nghiệm

sư phạm của đề tài này tại trường

Đây là lần đầu tiên thực hiện khóa luận nên sẽ không tránh khỏi những saisót, kính mong được sự đóng góp ý kiến tận tình của quý thầy cô và các bạn để

đề tài được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Đồng Hới, tháng 05 năm 2017

Sinh viên

Trần Xuân Yến Nhi

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em, các số liệu

và kết quả nêu trong khóa luận là trung thực và chưa từng được công bố trongbất kì một công trình nào khác

Đồng Hới, tháng 05 năm 2017

Tác giả

Trần Xuân Yến Nhi

PHẦN MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Đất nước ta đang trên đà đổi mới, thực hiện công nghiệp hóa, hiện đại hóagắn với phát triển kinh tế tri thức, do đó đào tạo nguồn nhân lực có trình độ caođáp ứng được nhu cầu trên là vấn đề cấp thiết của ngành giáo dục nói riêng vàmọi lĩnh vực trong xã hội nói chung Điều này đòi hỏi phải có định hướng pháttriển, chiến lược lâu dài cùng những phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lígiáo dục và đào tạo cho phù hợp

Theo điều 5 luật Giáo dục năm 2005 quyết định: “Phương pháp dạy học phải

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê học

và ý chí vươn lên”

Để làm được điều này GV cần làm cho HS thấy tầm quan trọng của Toán họctrong cuộc sống để các em có lòng đam mê, hứng thứ, tích cực học tập Phát huytính tích cực của HS không phải là vấn đề mới mà đã được đặt ra từ nhiều nămnay trong ngành giáo dục nước ta Vấn đề này đã trở thành một trong nhữngphương hướng chính nhằm đào tạo những con người lao động sáng tạo, làm chủđất nước

Thực tiễn, ở các trường THPT hiện nay đã áp dụng nhiều phương pháp giảngdạy truyền thống cũng như phương pháp giảng dạy hiện đại nhằm truyền thụkiến thức cho HS một cách hiệu quả nhất, đặc biệt chú trọng cho việc khai thác

hệ thống bài tập Toán học Việc phát triển năng lực giải bài tập Toán có vai tròquan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của HS, vì để giải bài tập Toán

HS phải suy luận, tư duy, liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải, biếthuy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biết chuyển đổi đối tượng

Xuất phát từ những lý do trên, em chọn đề tài nghiên cứu: “Phát huy tính

tích cực của học sinh THPT thông qua phương pháp dạy học giải bài tập Toán” với mong muốn đề tài nghiên cứu này áp dụng vào thực tiễn, nhằm nâng

cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT

II Mục đích nghiên cứu

Làm rõ nội dung phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinhthông qua việc giải bài tập Toán ở cấp THPT, từ đó tìm ra một số biện pháp sưphạm nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán

III Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học phát huy TTC của học sinh

- Đưa ra các biện pháp sư phạm thích hợp cho việc dạy học phát huy tính tíchcực của học sinh thông qua phương pháp giải bài tập Toán THPT

- Thực nghiệm sư phạm thông qua một số tiết dạy trong quá trình thực tập củabản thân

IV.Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp dạy học giải bài tập Toán theo định hướng phát huy TTC phù hợp với thực tiễn ở trường THPT thì có thể giúp HS học tập tích cực, chủ động góp phần nâng hiệu quả dạy học môn Toán

V Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu luận: Nghiên cứu SGK, các tài liệu liên quan khác

- Phương pháp nghiên cứu điều tra, quan sát: Thu thập thông tin về thực trạngviệc sử dụng phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của HS ở cấp THPT

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tiến hành trao đổi với các GV lâu năm

để học hỏi kinh nghiệm, tiếp xúc và trò chuyện với HS để tìm hiểu cụ thể tìnhhình học tập

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực hiện một số tiết dạy trên lớp

VI Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Dạy học phát huy tính tích cực của HS THPT thông qua phươngpháp giải bài tập Toán

- Phạm vi nghiên cứu:

+ Phạm vi về nội dung : SGK và SBT lớp 10, 11, 12

+ Phạm vi về đối tượng : GV và HS ở trường THPT Lương Thế Vinh

+ Phạm vi về thời gian : 1/2017 - 5/2017

VII Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo khóa luận đượcchia làm 3 chương:

Chương I: Dành cho việc trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn của phươngpháp dạy học phát huy tính tích cực của HS ở cấp THPT, tầm quan trọng củaviệc giải bài tập Toán trong toàn bộ chương trình dạy học

Chương II: Tập trung chủ yếu vào một số biện pháp nhằm phát huy tínhtích cực của HS cấp THPT thông qua phương pháp dạy học giải bài tập Toán.Phân tích và làm sáng tỏ các biện pháp đó cùng những bài tập minh họa đặctrưng

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 DẠY HỌC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HS CẤP THPT

1.1.1 Quan điểm của dạy học phát huy tính tích cực của học sinh.

Quan điểm hiện đại về dạy học cho rằng: “Dạy học bằng hoạt động thông

qua hoạt động của học sinh để học sinh tự lực, tích cực chiếm lĩnh kiến thức”.

Điều đó có nghĩa là dạy học không chỉ truyền thụ hệ thống kiến thức cơ bản màđiều quan trọng là xây dựng cho HS một tiềm lực, một bản lĩnh thể hiện ởphương pháp suy nghĩ và làm việc, trong cách tiếp cận, giải quyết các vấn đềthực tiễn đồng thời giúp HS có khả năng phát triển vốn hiểu biết đã có, biếtđược năng lực sở trường của mình để lựa chọn nghề nghiệp, thích ứng với sựphát triển xã hội

a Học sinh là chủ thể của hoạt động dạy học.

HS không thụ động nghe GV giảng và truyền đạt kiến thức mà học tích cựcbằng hành động của chính mình, nghĩa là HS tự tìm ra “cái chưa biết”, “cái cầnkhám phá”, tự mình tìm ra kiến thức Từ việc xuất hiện những mâu thuẫn trongnhận thức, HS có nhu cầu, hứng thú giải quyết những vấn đề trong các tìnhhuống Tuy nhiên, những kiến thức mà HS khám phá, tìm hiểu được có thể mắcnhững sai sót, không hoàn thiện

b Giáo viên là người tổ chức, hướng dẫn và là “trọng tài” cho hoạt động học tập của học sinh.

Theo quan điểm dạy học lấy HS làm trung tâm, GV là người sẽ địnhhướng, đạo diễn cho HS tích cực, chủ động khám phá ra các kiến thức Ở đây,quan hệ thầy – trò tồn tại trên cơ sở sự tin cậy, tôn trọng, hợp tác lẫn nhau Khi

cá nhân và cả tập thể lớp đứng trước những tranh luận chưa ngã ngũ, người thầy

sẽ là một người “trọng tài khoa học”, là người kết luận có tính chất khẳng định

về mặt khoa học, giúp học sinh xử lý đúng đắn các tình huống phức tạp nổi lêntrong quá trình hoạt động học tập

c Học sinh tự đánh giá hoạt động học tập của mình.

Sau khi trao đổi, hợp tác với các bạn và dựa vào kết luận của thầy, học sinh

tự đánh giá lại sản phẩm của mình, tự chỉnh sửa những lỗi lầm mắc phải trongsản phẩm đó, tự rút kinh nghiệm về cách học, cách giải quyết vấn đề, tự hoànthiện sản phẩm của mình

1.1.2 Những khái niệm cơ bản

* Tính tích cực: là trạng thái hoạt động đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố

gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức; đồng thời tìmkiếm, khám phá những hiểu biết mới của bản thân; là một trong các nhiệm vụchủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo những con người năng động, thích ứng vàgóp phần phát triển cộng đồng

* Tính tích cực học tập.

- Tính tích cực của học tập là một phẩm chất, nhân cách của người học,được thể hiện ở tình cảm, ý chí quyết tâm giải quyết các vấn đề mà tình huốnghọc tập đặt ra để có tri thức mới, kĩ năng mới; giúp cho người học có khả nănghọc tập không ngừng

- Những dấu hiệu của tính tích cực học tập: hăng hái, chủ động, tự giáctham gia các hoạt động học tập, thích tìm tòi khám phá những điều chưa biếtdựa trên những cái đã biết Sáng tạo vận dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộcsống

- Tính tích cực được biểu hiện qua các cấp độ:

+ Bắt chước: cố gắng thực hiện theo các mẫu hành động của thầy cô giáo,của bạn bè

+ Tìm tòi: độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm cách giải quyết khácnhau về một vấn đề

+ Sáng tạo: tìm ra cách giải quyết độc đáo hữu hiệu

* Phát huy tính tích cực của HS: là phải thay đổi cách dạy và cách học.

Chuyển cách dạy thụ động, truyền thụ một chiều “đọc chép”, GV làm trung tâmsang cách dạy lấy học sinh làm trung tâm

Trong cách dạy này, HS là chủ thể của hoạt động học tập, GV là ngườithiết kế, tổ chức, hướng dẫn tạo nên sự tương tác tích cực giữa người dạy vàngười học; là điều kiện tốt khuyến khích sự tham gia chủ động, sáng tạo và ngàycàng độc lập của HS vào quá trình học tập

* Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực: là những phương pháp

hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người họcnghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải làtập trung vào người dạy

1.1.3 Những yếu tố ảnh hưởng đến tính tích cực học tập của học sinh.

a Bản thân học sinh.

- Đặc điểm hoạt động trí tuệ: kích thích được HS có ý thức tìm tòi để chiếmlĩnh kiến thức góp phần hình thành ý chí bản lĩnh cho HS, giúp cho HS hoạtđộng sáng tao và tích cực

- Năng lực: là điều kiện về mặt trí tuệ giúp cho HS có khả năng lĩnh hội vớitốc độ nhanh, có nghĩa là có sự khái quát nhanh, trình độ phân tích tổng hợp caovới tính mềm dẻo của tư duy

- Tình trạng sức khỏe: là nền tảng cho tính tích cực học tập của HS, người

có sức khỏe, thể lực phát triển thì tác phong cử chỉ nhanh nhẹn, khả năng tư duynhạy bén, linh hoạt, cường độ hoạt động học tập cao, tập trung chú ý lâu bền

- Trạng thái tâm lý: có vai trò lớn trong quá trình học tập của HS, nó làmcho học HS có hứng thú học tập, khơi gợi lòng khao khát, say mê vào quá trìnhhọc, phát huy mọi sức mạnh về trí tuệ, thúc đẩy HS học tập một cách tích cực

b Nhà trường.

- Chất lượng quá trình dạy học - giáo dục: Tạo nên hứng thú học tập cho

HS bởi sự cạnh tranh, thi đua giữa các cá nhân và đoàn thể

- Quan hệ thầy trò: quan hệ tốt, thân thiện sẽ giúp cho HS có thái độ và ýthức học tập cao, góp phần phát huy tính tích cực sáng tạo cho các em

c Gia đình: là nền tảng quyết định đến động cơ học tập; là nguyên nhân

bên trong đã được HS ý thức trở thành động lực tâm lý nội tại

d Xã hội: là một trong những nhân tố tác động tới tính tích cực của HS

thông qua các hoạt động xã hội có ích giúp các em hình thành nên năng lực họctập góp phần nâng cao kiến thức

1.2 TẦM QUAN TRỌNG CỦA VIỆC GIẢI BÀI TẬP TOÁN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC.

1.2.1 Vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học.

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Điều căn bản là bàitập có vai trò giá mang hoạt động của HS Thông qua giải bài tập, HS phải thựchiện những hoạt động nhất định bao gồm cả việc nhận dạng và thể hiện địnhnghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp,hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung vànhững hoạt động ngôn ngữ Vì vậy, vai trò của bài tập toán học được thể hiện:

Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu bài dạy, bài tập toán ở trường phổ thông

là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức

độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khácnhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là:

• Hình thành cũng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quátrình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn;

• Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành nhữngphẩm chất trí tuệ;

• Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạođức của người lao động mới

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá

mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện càiđặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trìnhbày trong phần lí thuyết

Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang

hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thựchiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy góp phần

tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủđộng và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.

1.2.2 Nội dung của việc dạy các bài tập Toán cho HS THPT.

Trong môn Toán, có rất nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán đểgiải, đối với những bài toán này, có thể hướng dẫn HS cách suy nghĩ, tìm tòi lờigiải Nó được tiến hành theo 4 bước:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán

Trước hết phải giúp HS hiểu đề bài và có hứng thú giải bài toán đó Tiếptheo, phải phân tích bài toán: Cái gì đã cho, cái gì chưa biết? Có mối liên hệ nàogiữa cái phải tìm với cái đã cho?

Bước 2: Xây dựng chương trình đơn giản

Biết phân tích bài toán đã cho thành những bài toán đơn giản hơn, phải huyđộng kiến thức có liên quan đến những khái niệm, những quan hệ trong đề toán,rồi lựa chọn trong số những kiến thức gần gũi hơn cả những dữ kiện của bàitoán, mò mẫm, dự đoán, thử xét một vài khả năng, kể cả trường hợp đặc biệt xétmột bài toán tương tự hoặc bài toán khái quát của bài toán đã cho, Đây là quátrình phân tích, hoặc phân tích đi lên, xuất phát từ kết luận

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Là quá trình tổng hợp, hoặc phân tích đi xuống xuất phát từ giả thiết

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Khi thực hiện chương trình, hãy kiểm tra lại từng bước, mỗi bước đều đúngchưa? Chứng minh là nó đúng không?

Cần phải kiểm tra lại xem đầy đủ các trương hợp có thể xảy ra của bài toánhay chưa trong quá trình giải bài tập, cần khuyến khích HS tìm nhiều cách giảicho một bài toán (nếu có) và qua đó chọn được cách giải hay nhất

1.2.3 Yêu cầu cần thiết cho việc dạy học

* Yêu cầu về hệ thống bài tập:

- Để kích thích hứng thú của học sinh, các bài tập phải đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp về phạm vi và số lượng các kiến thức, kỹ năng cần vận dụng, số lượng các đại lượng cho biết và các đại lượng cần phải tìm…

- Giúp học sinh nắm được phương pháp giải các bài tập điển hình

- Mỗi bài tập phải là một mắt xích trong hệ thống bài tập, đóng góp vào việc củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức cho học sinh

- Hệ thống bài tập được chọn giải giúp HS nắm được phương pháp giảitừng loại bài tập cụ thể

- Cũng cần chọn những bài tập mang yếu tố nghiên cứu, nhằm giúp HSphát triển tư duy Đó là những bài tập muốn giải được HS phải suy nghĩ, phântích tỉ mỉ, cẩn thận, đồng thời phát huy tính tích cực, sáng tạo chứ không thể ápdụng một cách máy móc các công thức toán học

* Yêu cầu dành cho GV giảng dạy:

Để chọn được hệ thống bài tập phù hợp với HS, GV phải:

- Trên cơ sở yêu cầu của chương trình, GV phân tích, xác định các kiếnthức cơ bản HS cần nắm vững trong mỗi đề tài các kỹ năng cần rèn luyện cho

HS ứng với mỗi đề tài đó, từ đó chọn ra các loại bài tập cơ bản tối thiểu ứng vớitừng kiến thức cơ bản Khi lựa chọn các bài tập cơ bản giáo viên cần chú ý: Bàitập cơ bản về một kiến thức nào đó là chỉ nói đến yếu tố mới cần vận dụng trongviệc giải bài tập mà trước khi học kiến thức ấy HS không thể nghĩ ra được

- Bài tập phức hợp được lựa chọn trên cơ sở một số bài tập cơ bản theocác dạng: nghịch đảo giữa cái đã cho với cái phải tìm; phức tạp hoá cái đã cho;phức tạp hoá cái phải tìm; phức tạp hoá cả các đã cho với cái phải tìm; ghép nộidung nhiều bài tập cơ bản với nhau Số lượng các bài tập và mức độ phức tạpcủa các bài tập cần dựa trên đối tượng HS, trong đó lưu ý đến những dạng tiêubiểu của kiến thức cần vận dụng

1.2.4 Vì sao việc giải bài tập Toán lại phát huy tính tích cực của HS THPT?

- Hướng dẫn HS giải các bài tập mẫu về một loại bài tập nào đó,nhằm củng

cố kiến thức rèn kỹ năng giải bài tập, tạo tiền đề cho hoạt động nhận thứctích cực của học sinh và sử dụng trong các khâu của hướng dẫn giải bài tập kháiquát khi cần thiết ( Thể hiện cấp độ bắt chước của tính tích cực)

- Việc tìm ra lời giải của bài toán là cơ sở quan trọng cho HS rèn luyện khả năng làm việc độc lập, tự lực suy nghĩ, hành động tiến tới giải quyết được bài tập ( Thể hiện cấp độ tìm tòi của tính tích cực)

- Việc tìm ra nhiều cách giải và chọn ra cách giải đạt hiệu quả cao nhất là

cơ sở bồi dưỡng tư duy trí thông minh, sáng tạo của HS giúp các em linh hoạt hơn trong quá trình học tập (Thể hiện cấp độ sáng tạo của tính tích cực)

1.3 THỰC TRẠNG CỦA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT HIỆN NAY

1.3.1 Về phía giáo viên

GV đánh giá cao tầm quan trọng của việc giải bài tập theo định hướng pháthuy tính tích cực của HS THPT GV xem HS là trung tâm của quá trình dạy học

GV luôn thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực để phù hợp với hoạtđộng học tập của HS giúp HS tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và triệt để.Tuy nhiên hiệu quả của việc dạy học theo định hướng này là chưa cao domột số nguyên nhân như: tỉ lệ HS tham gia còn thấp; hạn chế về thời gian nên

GV chỉ yêu cầu một vài HS lên bảng làm bài tập, số còn lại theo dõi quá trìnhlàm bài tập cùa các HS trên Việc HS không hiểu bản chất của vấn đề, tiếp thukiến thức một cách máy móc và thụ động làm cho sau khi học xong các emkhông hề có mối liên hệ giữa lí thuyết với thực hành; kiến thức cũng bị quên đinhanh chóng

1.3.2 Về phía học sinh

- Đối với HS thuộc diện khá giỏi: Ở các em đã có ý thức học tập; nền tảngkiến thức khá vững chắc cho nên khi tổ chức việc dạy học giải bài tập Toán theođịnh hướng phát huy tính tích cực cho HS là điều hoàn toàn thuận lợi

- Đối với HS yếu, kém: Ở các em còn có thái độ học tập chưa đúng đắn,khả năng tư duy còn quen lối tư duy cụ thể, ít tư duy lôgic, trình độ tư duy trừutượng (so sánh, phân tích, tổng hợp,…) chậm; các em chưa có thói quen laođộng trí óc, ngại suy nghĩ, gặp những bài toán khó khăn thường trông chờ sựhướng dẫn của GV, sự giúp đỡ của bạn bè Do đó mà sự tham gia của HS chưađạt đến mức độ tuyệt đối Đây là vấn đề cần chú trọng trong quá trình tổ chứcdạy học theo định hướng phát huy TTC cho HS.

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

1 Tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của HS, đặc trưng bởikhát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiếnthức Tính tích cực học tập của HS thể hiện ở sự tập trung chú ý vào vấn đề đanghọc, tự nguyện tham gia xây dựng bài, tham gia thảo luận, tranh luận, đóng gópnhững ý kiến về các vấn đề được đưa ra, không nản chí trước những tình huốngkhó khăn Nó được chia làm ba cấp độ: bắt chước, tìm tòi, sáng tạo

2 Bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Điều căn bản làbài tập có vai trò giá mang hoạt động của HS Bốn bước của quá trình giải mộtbài tập Toán là: tìm hiểu nội dung của bài toán; xây dựng chương trình đơn giản;thực hiện chương trình giải; kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Hệ thống bài tập và GV phải đạt được yêu cầu cần thiết cho việc dạy họcgiải bài tập Toán cho HS nhằm đảm bảo chất lượng dạy học

3 Môn Toán là môn học trừu tượng, khó hiểu, phải học là do bắt buộc nênkhông hứng thú Trong giờ bài tập, do hạn chế về thời gian nên GV chỉ yêu cầumột vài em lên bảng làm bài tập, số còn lại theo dõi quá trình làm bài tập cùacác HS trên

Việc HS không hiểu bản chất của vấn đề, tiếp thu kiến thức một cáchmáy móc và thụ động làm cho sau khi học xong các em không hề có mối liên hệgiữa lí thuyết với thực hành và kiến thức cũng bị quên đi nhanh chóng, làm chohiệu quả dạy học chưa đạt được như mong muốn

Từ những nghiên cứu lí luận và thực tiễn các vấn đề ở trên sẽ là cơ sở đểxây dựng các biện pháp sư phạm ở chương II

CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI

BÀI TẬP TOÁN Ở CẤP THPT 2.1 NGUYÊN TẮC XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP

2.1.1 Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn.

- Tính khoa học vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Toán học vừa yêu cầu sựchính xác về mặt Triết học

- Đức tính chính xác là một đức tính cần thiết của con người lao động cũngđược bồi dưỡng, nâng dần lên nếu thông qua quá trình dạy học chúng ta trang bịcho HS những tri thức Toán học chính xác

- Hình thành ở HS những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa họcToán học cũng là những phương pháp khoa học đúng đắn về mặt Triết học

- Sự chính xác về mặt Triết học cũng đòi hỏi làm rõ mối quan hệ giữa Toánhọc và thực tiễn, điều này cũng thể hiện sự thống nhất của tính khoa học, tính tưtưởng và tính thực tiễn

- Tuy nhiên sự thống nhất giữa khoa học Toán học và khoa học Triết học làthông qua việc dạy Toán mà hình thành cho HS những quan niệm, nhữngphương thức tư duy và hoạt động đúng đắn phù hợp với phép biện chứng duyvật, chẳng hạn coi thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân

lí, xem xét sự vật trong trạng thái vận động và trong sự tương tác qua lại lẫnnhau, thấy rõ mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung, giữa cái cụ thể và cái trừutượng

2.1.2 Đảm bảo sự thống nhất giữa cái trừu tượng và cái cụ thể.

- Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức Toán học nói riêng làmột sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, nghĩa là có con đường đi từcái cụ thể đến cái trừu tượng và ngược lại

- Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh họa nóbởi những cái cụ thể

- Mặt khác, khi làm việc với những cái cụ thể cần hướng đến những cáitrừu tượng, có như vậy mới gạt bỏ được những dấu hiệu không bản chất để nắmcái bản chất, mới gạt bỏ được những cái cá biệt để nắm được quy luật.

2.1.3 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa.

- Tính đồng loạt và tính phân hóa trong dạy học cũng là hai mặt tưởngchừng mâu thuẫn nhưng thực ra thống nhất với nhau

- Một mặt, phân hóa tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt Thậtvậy, dạy học phân hóa tính tới trình độ phát triển khác nhau, tới đặc điểm tâmsinh lí khác nhau của HS, làm cho mọi HS có thể phát triển phù hợp với khảnăng và hoàn cảnh của mình Điều đó làm cho mọi HS đều đạt được những yêucầu cơ bản làm tiền đề cho những phương pháp dạy học đồng loạt

- Mặt khác trong dạy học đồng loạt bao giờ cũng có những yếu tố phân hóanội tại Trong thực tế không thể có sự dạy học đồng loạt không phân hóa

- Một khía cạnh quan trọng của việc đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt

và tính phân hóa là đảm bảo chất lượng phổ cập, đồng thời phát hiện và bồidưỡng năng khiếu về toán cho HS

2.1.4 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển trong dạy học.

Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo vừa sức để HS có thể chiếm lĩnhđược tri thức, rèn luyện được kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi khôngngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của HS “Sức“ HS tức là trình

độ, năng lực của họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tậptheo chiều hướng tăng lên

Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự khôngngừng nâng cao theo yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao theo yêu cầuchính là sự đảm bảo vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực của HS một ngàymột nâng cao trong quá trình học tập

2.1.5 Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trò

Trong dạy học đều thực hiện hoạt động và giao lưu nhưng vai trò khônggiống nhau Người học phải tự giác, tích cực và chủ động Nhưng học tập là quátrình tái chiếm một số tri thức trong kho tàng văn hóa nhân loại Do đó, quá trìnhdạy học đòi hỏi vai trò chủ đạo của người thầy Vai trò này không biến trò thànhnhân vật thụ động, không hạn chế tính tự giác, tích cực, chủ động của người học.Vai trò chủ đạo của GV thể hiện ở việc thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chếhóa trong toàn bộ quá trình dạy học

2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN Ở CẤP THPT.

2.2.1 Tập cho HS có thói quen mò mẫm, dự đoán kết luận rồi dùng phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của kết luận

2.2.1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp.

Thể hiện rõ nét con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí vận dụng

trong môn Toán Theo Lênin thì “Thực tiễn cao hơn nhận thức, bởi vì nó không

những có ưu điểm là tính phổ biến mà còn có ưu điểm là tính thực tiễn trực tiếp”

Theo Nguyễn Cảnh Toàn đã viết “Đừng nghĩ rằng mò mẫm thì có gì là

sáng tạo, nhiều nhà khoa học lớn phải dùng đến nó Không dạy mò mẫm thì người thông minh nhiều khi phải bó tay vì không nghĩ đến hoặc không biết mò mẫm”.

2.2.1.2 Nội dung của biện pháp.

Từ trực quan, hình tượng cụ thể mó mẫm nêu dự đoán rồi dùng các phươngpháp tương thích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của dự đoán đó

2.2.1.3 Yêu cầu khi vận dụng biện pháp

Biện pháp này yêu cầu HS phải nắm vững kiến thức cơ bản (khái niệm,định nghĩa, định lí, công thức, suy luận lôgic)

Khi gặp bài toán HS phải tưởng tượng ra được, hình dung ra được đã gặpbài toán này ở đâu là yếu tố tâm lí khẳng định con đường đi, khẳng định cáchgiải.

GV có thể tập luyện cho HS dự đoán từ đề bài để tìm ra lời giải

Bằng hệ thống câu hỏi gợi mở, phân tích tìm kiếm ý tưởng của bài toán GV cóthể giúp HS tự mò mẫm, dự đoán hướng đi đúng đắn

Chúng ta biết rằng một biểu thức đạt được GTLN hoặc GTNN khi tồn tại các giátrị của biến để dấu “=” có thể xảy ra

Nhìn vào biểu thức của hàm số nhận thấy các phần tử đều dương nên ta có thể

x−

là 2 số dương có tích

2( 1)

1 2 1(1

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O,R) và A thay đổi trên đường tròn

đó Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm của tam giácABC nằm trên một đường tròn cố định

Dự đoán từ đề bài để tìm ra lời giải

Giả thiết Tính chất của trực tâm tam giác, khi sử dụng phép đối xứng cho

ta điều gìKết luận Xác định vị trí của trực tâm khi A thay đổi

Đây là dạng bài toán tìm quỹ tích H khi A chạy trên (O;R)

Khi BC không phải là đường kính, gọi H’ là giao điểm của đường thẳng AH vớiđường tròn (O;R)

* Trước hết ta chứng minh H đối xứng với H’ qua đường thẳng BC

Suy ra : △HBH' cân tại B

Vậy BC là đoạn trung trực của HH'

* BC là đoạn trung trực của HH' nên ∃

phép đối xứng trục BC biến H thành H'

Do đó khi A chạy trên đường tròn (O;R)

⇒ H' chạy trên (O;R)

⇒ H chạy trên (O';R) là ảnh của (O;R) qua phép đối xứng trục BC

Ví dụ 3: (Bài 72.c, Trang 154 SGK 10NC)

Giải bất phương trình:

2

6 (x−2)(x−32) ≤ −x 34x+48

Phân tích bài toán:

Áp dụng cách giải thông thường thì việc giải bài toán này rất cồng kềnh vì nếubình phương hai vế ở vế phải cho ta bậc 4

Để làm bài này ta phải tìm mới liên hệ biểu thức trong căn và ngoài căn:

Vậy nghiệm của BPT trên là : S = −∞( ;0] [34;∪ +∞)

2.2.2 Tập cho HS biết phân tích bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết bài toán bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải tối ưu nhất.

2.2.2.1 Cơ sở khoa học của biện pháp.

- Nhìn bài toán dưới nhiều góc độ thể hiện mối quan hệ biện chứng của cặp

hình thức khác nhau, chuyển từ hoạt động tư duy này sang hoạt động tư duykhác; nhìn một đối tượng, một vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, nhìn trongmối quan hệ tương quan với các hiện tượng khác.

- Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau thể hiện mối quan hệ biện chứngcủa cặp phạm trù vận động và đứng yên Vận động chỉ mọi phép biến đổi, mọicách giải Đứng yên chỉ trạng thái không đổi Lấy cái bất biến để ứng cái vạnbiến

2.2.2.2 Nội dung của biện pháp

Biện pháp này nói về chiến thuật giải một bài toán cụ thể Khi HS gặp mộtbài toán, HS nên phân tích bài toán đó dưới nhiều góc độ khác nhau, không chấpnhận một cách giải quen thuộc hoặc duy nhất, biết liên kết các kiến thức đã học

để đưa ra các cách giải quyết bài toán

Đứng trước một cách giải dài và phức tạp thì ta có thể nghĩ ngay rằng có mộtcách giải khác sáng sủa hơn và đạt kết quả nhanh chóng hơn Từ đó HS có thểlựa chọn cách giải tối ưu nhất

Biện pháp này giúp cho HS có hướng nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện ,không phiến diện, một chiều hay cứng nhắc, các em sẽ hình thành nên một tưduy mềm dẻo và linh hoạt

2.2.2.3 Yêu cầu khi vận dụng biện pháp.

- Nhìn vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, biện pháp các khả năng xảy ra

- Giúp HS biết hệ thống hóa và sử dụng các kiến thức, các kĩ năng, thủ thuật một cách chắc chắn, mềm dẻo và linh hoạt

- Tập hợp nhiều cách giải và tìm ra cách giải tối ưu nhất, từ đó phát hiện vấn

đề mới

2.2.2.4 Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: ( Bài 3c trang 132 SGK 11CB)

Tính giới hạn của

3 3 lim

6

x

x x

→

+ −

−

Phân tích tìm lời giải bài toán:

GV yêu cầu HS thay giá trị x =6 vào biểu thức, ta được điều gì?

Điều này giúp HS phát hiện ra dạng bài toán là dạng vô định

0 0

.Dạng này thường có các cách giải sau:

* Nhận xét: Trong 3 cách giải trên thì cách 1 là tối ưu nhất cho tất cả các đối tượng HS.

Ví dụ 2: (Bài tập tham khảo phần lượng giác chương trình lớp 11)

Giải phương trình lượng giác:

sin 2x−3cos2x=3

Phân tích tìm tòi lời giải của bài toán:

Cách 1: Coi 2x như X ta sẽ giải phương trình trên như là phương trình bậc nhất đối với sinX và cosX

Chia hai vế cho

sin 2 3cos 2 3 sin 2 3(1 cos 2 ) 0

2sin cos 6cos 0 cos (sin 3cos ) 0

2 sin 3cos 0 tan 3 tan

Vậy phương trình lượng giác trên có hai họ nghiệm là :

;2

Ví dụ 3: (Bài tập tham khảo phần hình học lớp 11)

Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là những điểm được xác định như sau:

uuur uuuur uuur uuur uuur uuur

Chứng minh hai tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm?

Phân tích tìm lời giải của bài toán:

Giả thiết Các tính chất của trọng tâm, sử dụng công thức ba điểm và các tỉ lệ

mà đề bài đã choKết luận Hai tam giác có cùng trọng tâm

Để giải bài toán này HS thường nghĩ đến cách chứng minh tính chất trọng tâmcủa tam giác và có các lời giải như sau:

Cách 1: Gọi S, Q, R lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

uuur uuuu r uuuur uuur

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuu r uuur uuu r

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0

uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuuur uuur uuur r uuur uuur uuur r r r

Vậy G là trọng tâm của tam giác MNP

uuuur uuur uuur uuuur

uuuur uuur uuur uuuur

uuuur uuur uuuur uuuur

uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur

uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur

r uuur uuur uuur r

'

G

Vậy tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm

Cách 3: Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP thì GM GN GPuuuur uuur uuur r+ + =0

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r

Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

* Nhận xét: Trong 3 cách giải trên thì cách thứ 3 là ngắn gọn nhất và tự nhiên nhất vì nó vận dụng tính chất trọng tâm của tam giác để chứng minh.

2.2.3 Tập cho HS biết vận dụng các thao tác: Khái quát hóa (KQH); Đặc biệt hóa (ĐBH); Tương tự hóa (TTH) vào việc giải bài tập toán.

2.2.3.1 Cơ sở khoa học của biện pháp.

a Khái quát hoá

Theo G Pôlya, “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợpđối tượng đã cho đến việc nghiên cứu tập lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu”.Trong “Phương pháp dạy học môn Toán”, các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ DươngThụy đã nêu rõ: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tậphợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểmchung của các phần tử của tập hợp xuất phát”

Những dạng khái quát hóa thường gặp trong môn Toán biểu diễn theo sơ đồ:

Khái quát hóa từ cái riêng lẻ đến cái tổng quátKhái quát hóa từ cái tổng quát đến cái tổng quát hơn

Khái quát hóa tới cái tổng quát đã biết Khái quát hóa tới cái tổng quát chưa biết

Đặc biệt hóa

Đặc biệt hóa từ cái tổng quát đến cái riêng lẻĐặc biệt hóa từ cái riêng đến cái riêng hơn

Đặc biệt hóa tới cái riêng lẻ đã biết Đặc biệt hóa tới cái riêng lẻ chưa biết

Theo G Pôlya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong mối

Khái quát hóa

Kết luận dựa theo sự tương tự có thể mô tả như sau:

2.2.3.2 Nội dung của biện pháp.

Từ những sự kiện cụ thể riêng biệt ta so sánh đối chiếu các sự kiện vớinhau để phát hiện ra các sự kiện chung, rồi KQH thành kết luận tổng quát Suy diễn tiếp theo lại giúp làm phát hiện vấn đề mới, sự kiện mới, đa dạngphong phú

KQH, ĐBH là hai quá trình đối lập nhau nhưng thống nhất với nhau Trongnhiều trường hợp coi phép tương tự như là tiền thân của KQH

2.2.3.3 Yêu cầu khi vận dụng biện pháp.

- Trên cơ sở phân tích và tổng hợp, vận dụng các hoạt động trí tuệ KQH,ĐBH, TTH để phát huy tính tích cực cho HS cần phân tích vấn đề một cách toàndiện ở những khía cạnh khác nhau

- Phân tích nội dung và kết quả của các vấn đề, khai thác các lời giải đểđịnh hướng giải quyết các vấn đề đặc biệt, tương tự, các vấn đề tổng quát

- Khi giải quyết xong vấn đề phải rút kinh nghiệm để đề xuất vấn đề mới,thao tác tương tự giúp HS giải quyết vấn đề theo các tiền lệ, thao tác ĐBH giúp

HS dự đoán, mò mẫm đi đúng hướng

2.2.3.4 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: (Bài tập tham khảo phần lượng giác chương trình lớp 11)

Cho A, B, C là ba góc trong của một tam giác Chứng minh rằng:

3 cos cos cos (1)

2

Phân tích lời giải:

Bài toán này có nhiều cách chứng minh GV có thể gợi ý cho HS một trongnhững cách chứng minh sau:

Trước hết ta đi chứng minh bổ đề sau:

cos cos cos

Dựa vào BĐT (3) ta đánh giá hệ thức

cos cos cos cos