Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác tài liệu, giáo án, bài giảng...

H c Sinh Th c hi n ọc Sinh Thực hiện ực hiện ện :

Phïng Quang Huy

Tr êng THCS H Th ch à Thạch ạch

TiÕt 61 On T p Ch Ập Chương III ương III ng III

LUYÖN TËP

Trường THCS Hà Thạch

TIẾT 65: ÔN TẬP CHƯƠNG III

I Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác:

Định lí: Trong một tam giác:

• Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn;

• Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

ÁP DỤNG:

Giải

Giải

(Định lí tổng 3 góc trong một tam giác)

∆ABC có: AB= 5cm, AC= 7cm, BC= 5cm

=> AB < AC < BC

=> BC > AB > AC

Cho ∆ABC có :

AB= 5cm, AC= 7cm, BC= 8cm

Hãy so sánh các góc của tam giác

=> C < B < A => A > C > B

∆ABC có: A= 100o , B= 30o

=> C = 180o - (100o + 30o) = 50o Cho ∆ABC có: A= 100o ; B= 30o Hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác

Bài 63 (trang 87 SGK):

Cho ∆ ABC với AC < AB

Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB

Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC

Vẽ các đoạn thẳng AD, AE

a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE

A

E C

B D

1

1 1

Chứng minh

a)

Xét ∆ABC có AC < AB (gt)

Xét ∆ABD có AB = BD (gt)

 B1 < C1 (1)

(Quan hệ cạnh - góc đối diện trong tg)

Mà B1 = A1 + D (góc ngoài tam giác)

=> D = A1 = B1/2 (2)

Chứng minh tương tự ta cũng được

E = C1 / 2 (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra: ADC < AEB

=> AE < AD (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

=> ∆ABD cân A1 = D (t/c tg cân) Xét ∆ADE có D < E (Chứng minh câu a)

GT

KL

∆ABC: AC < AB

BD = AB (D Є tia đối của tia BC)

CE = AC (E Є tia đối của tia CB)

a) So sánh ADC và AEB b) So sánh AD và AE Bài làm

b)

II) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu

Từ điểm A không thuộc đường thẳng d kẻ đường vuông góc AH, đường xiên AB,

AC đến đường thẳng d

Hãy điền dấu (> ; <) vào các chỗ trống ( ) dưới đây cho đúng:

a) AB AH ; AC AH b) Nếu HB < HC thì AB AC c) Nếu AB < AC thì HB HC

A

d

Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài

một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến

đường thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

<

<

Bài tập

Định lí:

III) Quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác

GIẢI

Hãy viết các bất đẳng thức về các quan hệ giữa các cạnh của tam giác sau ?

Trong ∆DEF ta có:

Có tam giác nào mà độ dài ba

cạnh như sau không ?

a) 3cm ; 6cm ; 7cm

b) 4cm ; 8cm ; 8 cm

c) 6 cm ; 6 cm ; 12cm

GIẢI

a) Có vì 6 - 3 < 7 < 3 + 6

D

Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại

Bài tập 1

DE - DF

DF - DE< EF < DE + DF

DF - EF

EF - DF < DE < DF + EF

ED - EF

EF - ED < DF < ED + EF

Bài tập 2

b) Có vì 8 - 4 < 8 < 8 + 4 c) Không vì: 12 = 6 + 6

BÀI TẬP

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 - Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác:

• Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

• Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

2 - Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Định lí 1:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

Định lí 2:

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

3 - Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

1 Ôn tập các đường đồng quy trong tam giác

(định nghĩa, tính chất)

2 Ôn tập tính chất và cách chứng minh tam giác cân

3 Làm các câu hỏi ôn tập từ câu 4 đến câu 8

và các bài tập 67, 68, 69, 70 trang 86, 87, 88 SGK