Tổng hợp lời giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trong các đề đại học 2002 - 2012

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Kì thi Đại học luôn là mối quan tâm lớn nhất của học sinh lớp 12 THPT.. Trong các đề thi môn Toán luôn có

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Kì thi Đại học luôn là mối quan tâm lớn nhất của học sinh lớp 12 THPT Trong các đề thi môn Toán luôn có các bài giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Dưới đây là hệ thống các bài tập đã thi trong hơn mười năm qua Việc nghiên cứu

kỹ sẽ giúp các em có được những kinh nghiệm hữu ích trong giải bài tập cũng như có những dự đoán về xu hướng đề trong các năm tiếp theo

  Do đó f x  1 f y      Thế vào phương trình thứ hai của 1 x 1 y 1.

hệ ta được các nghiệm như trên

Bài 2 B – 2012 Giải bất phương trình x 1 x24x 1 3 x

Ta thấy x = 0 là một nghiệm của bất phương trình

Xét x  Chia cả hai vế của bất phương trình cho 0 x  ta được bất phương trình: 0

x x

Ta có

2 2

3

35

2

2

t t

t t

4

x x

1

x y

Phương trình vô nghiệm do với 2   thì 2x 2   còn 2 2x 2    x 3 3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 6

 Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy  * có nghiệm 1

Bất phương trình tương đương:

8

Vậy hệ có nghiệm

122

x y

x  là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 10 D – 2010 Giải phương trình 2 2 3 2 2 3 4 4  

4 x x 2x 4  x 2x x x  Giải

x  là nghiệm duy nhất của  *

Tóm lại phương trình có các nghiệm x1, x 2

Bài 11 A – 2009 Giải phương trình 2 33 x 2 3 65x 8 0 x  

ta tìm được u hoặc v và do đó tìm được x

Bài 12 B – 2009 Giải hệ phương trình 2 2 1 7 2  , 

13

x

x y y

2

x x

3

50

33

22

x

y xy

x y

x y

+) Với x   không thỏa mãn do điều kiện x dương y

+) Với x2y thay vào 1  * ta được :

y y

3 x 1 m x 1 2 x  1Giải

Điều kiện x 1

Chia cả hai vế của phương trình cho x  1 0 ta được:

2 4

1

 Vậy để hệ có nghiệm thì 1

1

3

m

   Bài 18 B – 2007 Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau

có hai nghiệm thực phân biệt 2  

x  x  m x luôn có hai nghiệm thực phân biệt

Bài 19 D – 2007 Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

  Đây cũng là điều kiện để hệ có nghiệm

Bài 20 A – 2006 Giải hệ phương trình 3  , 

x x

x x

22

x x

Ta thấy x  2 2 thỏa mãn điều kiện

Tóm lại phương trình có các nghiệm x 2 2, x 1

Cách kác

Vậy với mọi a hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 0

Bài 23 A – 2005 Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x4 x  

Bài 24 B – 2005 Giải hệ phương trình

x x

x x

 Đối chiếu điều kiện thấy thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x  3

Bài 26 A – 2004 Giải bất phương trình  2 

x x

Tóm lại bất phương trình có nghiệm x 10 34

Bài 27 A – 2004 Giải hệ phương trình 1  4

y

   Đối chiếu điều kiện lấy y   Vậy hệ có nghiệm 4 x 3 3

4

x y

22

Vậy để phương trình có nghiệm thì 2   1 m 1

Bài 29 D – 2004 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 1

  nên phương trình g x  vô nghiệm   0

Vậy các nghiệm của hệ là

23

23

y y x x x y

x y

3

y y

x

x y

Trừ từng vế của phương trình (3) cho từng vế tương ứng của phương trình (4) ta được:

x

  Hệ có nghiệm 1

1

x y

 



 



+) Nếu 3xy   thì từ lưu ý ban đầu ta thấy chúng không xảy ra x y 0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất 1

1

x y

Vậy phương trình có nghiệm 0

1

x x

 



 

Bài 33 A – 2002 Cho phương trình:

+) Với t  ta có phương trình 2

3 3

3 3

x x

20

31

2

x x x x

x y