Trong vài năm trở lại đây nhiều kì thi như thi Học sinh giỏi, thi Olympic toánhọc dành cho lứa tuổi cấp THCS, thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của một số tỉnhthành của nước ta thì các bài
Trang 1PHẦN I: MỞ ĐẦU 1
1 Lí do chọn đề tài 1
2 Mục đích nghiên cứu 1
3 Đối tượng nghiên cứu 1
4 Phương pháp nghiên cứu 1
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN 1
1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 1
2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2
3 Các biện pháp và các giải pháp giải quyết vấn đề 2
3.1 Dạng 1: Bài toán thực tế sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 2
3.2 Dạng 2: Bài toán thực tế trong đường tròn 5
3.3 Dạng 3: Bài toán thực tế trong hình học không gian 9
3.4 Dạng 4: Các bài toán thực tế trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 13
4 Hiệu quả của sáng kiến 18
PHẦN III: KẾT LUẬN 19
Trang 2PHẦN I: MỞ ĐẦU
1 Lí do chọn đề tài.
Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trìnhgiáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quantâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng được cái
gì qua việc học Tuy nhiên việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dungthực tế không phải ở chủ đề nào cũng có thể thực hiện được một cách khả thi và cóhiệu quả Hiện nay, trong sách giáo khoa môn Toán cấp trung học cơ sở những bàitoán hình học có nội dung thực tế chưa nhiều và chưa thực sự gần gũi với thực tiễncuộc sống
Trong vài năm trở lại đây nhiều kì thi như thi Học sinh giỏi, thi Olympic toánhọc dành cho lứa tuổi cấp THCS, thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của một số tỉnhthành của nước ta thì các bài toán hình học liên quan đến yếu tố thực tế rất haythường xuyên đề cập Thông thường các bài toán hình học thực tế này thường nằm ởmức độ thông hiểu (đối với các kì thi tuyển sinh vào lớp 10) hoặc nằm ở mức độ vậndụng, vận dụng cao trong các kỳ thi học sinh giỏi hay Olympic toán Theo như sựtheo dõi cũng như thực dạy của tôi thì đại đa số học sinh hiện nay thường rất ái ngạithậm chí hay bỏ qua những bài toán có nội dung này Không phải do yêu cầu bài toán
có nội dung quá khó mà vấn đề chính là các em ít được tiếp cận cũng như việc rènluyện của giáo viên trên lớp cho các em học sinh về các dạng toán này chưa được bàibản nên gây trở ngại rất nhiều cho các em khi bắt tay vào giải quyết các bài toán này
Nội dung chính của các bài toán này đòi hỏi các em học sinh phải phát hiện ra cácdạng hình học, các tính chất hình học quen thuộc ẩn chứa qua từng dữ kiện của bàitoán Tuy vậy, đây không phải là điều đơn giản đối với các bạn học sinh có sức họctrung bình, thậm chí là các bạn khá giỏi nếu như nội dung có liên quan đến nhữngvấn đề đòi hỏi hiểu sâu về bản chất của sự việc hay hiện tượng Chính vì vậy, vớimong muốn các em học sinh có thêm các phương pháp học tập tốt về nội dung toán
học này, tôi đã thực hiện làm sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải toán Hình học thông qua dạy học các bài toán thực tế cho học sinh khối 9 ở trường THCS Nguyệt Ấn”.
2 Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu của Sáng kiến kinh nghiệm này là để nâng cao chấtlượng giảng dạy bộ môn Toán, đặc biệt là nội dung luyện kĩ năng giải toán Hình họcthông qua dạy học các bài toán thực tế cho học sinh, từ đó phát triển tối đa tư duysáng tạo cho học sinh
3 Đối tượng nghiên cứu.
Sáng kiến này nghiên cứu về: Lí luận, phương pháp dạy học môn Toán, chươngtrình Toán THCS, thói quen, hành vi, cảm hứng, chất lượng của học sinh khi học mônToán
4 Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu lí thuyết về phương pháp dạy học, chương trình dạy học và ápdụng vào thực tiễn, sau đó đúc kết kinh nghiệm
Trang 3PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rấtnhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, cũng như trong sản xuất và đờisống Với vai trò đặc biệt, toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, gópphần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn Các bài toán thực
tế giúp học sinh thấy được ý nghĩa và giá trị của toán học và nhờ đó mà học sinhhứng thú hơn, tích cực hơn trong học tập Việc khai thác tốt bài toán có nội dung thực
tế ở nhiều chủ đề khác nhau của toán học nói chung và hình học nói riêng mục đíchchính là rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng toán học vàothực tiễn cuộc sống Việc rèn luyện này cho học sinh là điều cần thiết đối với sự pháttriển của xã hội và phù hợp với mục tiêu giáo dục của toán học
Toán ứng dụng thực tế có một vị trí đặc biệt trong toán học, không chỉ như lànhững đối tượng để nghiên cứu mà còn đóng vai trò như một công cụ đắc lực của các
mô hình của hình học giải tích, đại số Nếu giáo viên biết cách tăng cường tổ chứccho học sinh giải các bài toán có nội dung thực tế thì sẽ gây hứng thú học tập cho họcsinh, giúp học sinh có ý thức, thói quen nhìn các vấn đề trong cuộc sống xung quanhmình “dưới con mắt của toán học”, biết vận dụng kiến thức toán học để tìm tòi giảiquyết các vấn đề thực tiễn một cách sáng tạo Từ đó góp phần nâng cao chất lượngdạy học môn toán ở phổ thông
2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Để đánh giá được khả năng của các em học sinh đối với các dạng toán hình họcthực tế và có phương án tối ưu truyền đạt tới học sinh, tôi đã ra một đề toán gồm 2câu cho 100 em học sinh khối 9 trường THCS Nguyệt Ấn năm học 2019 - 2020 thựchiện trong 30 phút Kết quả thu được như sau:
Dưới điểm 5 Điểm 5 đến dưới 8 Điểm 8 – 10
- Qua việc kiểm tra đánh giá khi học sinh năm học trước khi chưa được ápdụng sáng kiến vào quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh không có phương pháp giảidạng toán hình này hiệu quả Lời giải thường dài dòng, không chính xác, hiểu sai vấn
đề đôi khi còn ngộ nhận, mặc dù câu 2 trong để toán trên là bài tập được tác giả tríchdẫn trong sách giáo khoa
- Về phía giáo viên một số người cho rằng chỉ cần dạy cho học sinh thi vàoTHPT đạt được điểm 8 theo các cấu trúc đề thi các năm trước là hoàn thành nhiệmvụ Chính vì suy nghĩ đó nên một số giáo viên chưa chịu tìm tòi, suy nghĩ đào sâukiến thức, cập nhật xu hướng ra đề thi mới để trang bị cho các em một mảng kiếnthức của phần chuyên đề trong đó phải kể đến dạng toán hình học thực tế để các emđạt được kết quả cao hơn trong các kỳ thi học sinh giỏi, chuyên, THPT từ đó mở racho các em nhiều cơ hội hơn trong quá trình học tập; cũng như lòng say mê nghiêncứu khoa học muốn được tìm tòi, sáng tạo hơn nữa
3 Các biện pháp và các giải pháp giải quyết vấn đề.
3.1 Dạng 1: Bài toán thực tế sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
3.1.1 Kiến thức cần nhớ:
* Các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Trang 4Cho tam giác vuông tại ,đường cao Khi đó ta có
1) 2) 3) 4)
a) Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường mà bạn Kiệt đã đi?
b) Người ta đã xây dựng cây cầu HM để giúp đỡ cho các bạn đi học dễ dàng hơn
Vậy bạn Kiệt đã tiết kiệm bao nhiêu thời gian biết rằng bạn luôn đi với vận tốc4km/h? (Làm tròn đến phút)
Lời giải
a) vuông tại A, có là đường cao
vuông tại có (ĐL Py-ta-go)Quãng đường từ nhà đến trường của bạn Kiệt đã đi là b) Quãng đường từ nhà đến trường khi đi qua cầu:
Thời gian bạn Kiệt đi trên quãng đường là (giờ)Thời gian bạn Kiệt đi trên đường cũ là (giờ)
Trang 5Thời gian bạn Kiệt tiết kiệm khi đi qua cầu là (giờ)
Ví dụ 2 Một người đứng ở địa điểm
và cách xa chân của một tòa nhà 115mét ngắm nhìn đỉnh của tòa nhà vớigóc nhìn (so với phương nằm ngang) Chiều cao từ mặt đất đến tầm
mắt (điểm ) của người đó là a) Em hãy cho biết tòa nhà cao bao nhiêu tầng? Biết rằng mỗi tầng cao (không
kể tầng hầm) (Xem hình vẽ mô tả).
b) Từ vị trí , người đó tiến lại gần tòa nhà và nhìn đỉnh của tòa nhà với góc nhìn
tại vị tri trí (so với phương nằm ngang) Hỏi người đó phải đi ít nhất bao
nhiêu bước chân? Biết mỗi bước chân của người đó dài khoảng
Lời giải
Chiều cao của tòa nhà là (m)
Số tầng của tòa nhà là (tầng)b) vuông tại có
Quãng đường người đó đi được là Người đó phải đi ít nhất số bước chân là (bước)
Ví dụ 3 Hai học sinh Nam (vị trí ) và Toàn
(vị trí ) đang đứng ở mặt đất bằng phẳngcách nhau thì nhìn thấy một máy baytrực thăng điều khiển từ xa (vị trí ) Biếtgóc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí củaNam là và góc “nâng” để nhìn thấy máybay tại vị trí của Toàn là
Hãy tìm khoảng cách từ Nam đến máy bay ( ) và khoảng cách từ Toàn đến máybay ( ) (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hai chữ số thập phân).
Lời giải
vuông tại có
(1) vuông tại có
(2)
Từ (1) và (2)
Trang 6; Vậy khoảng cách từ Nam đến máy bay là , khoảng cách từ Toàn đến máy bay
Ví dụ 4 Để đo chiều cao của một ngọn núi, các nhà địa chất đã thực hiện 2 phép đo ở
hai vị trí khác nhau ở chân núi Vị trí đầu tiên các nhà địa chất đứng cách chân núi400m và đo được 1 góc có số đo từ mặt đất đến đỉnh núi Vị trí thứ hai cách vịtrí đầu tiên 500m và đo được một góc mới có số đo
Để tính toán ra chiều cao của ngọn núi các nhàđịa chất đã dựng hình vẽ
Em hãy dựa vào hình vẽ và tính toán ra chiều
cao thật của ngọn núi (làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải
Đặt tên các điểm như hình vẽ
vuông tại H có
(1) vuông tại có
(2)
Từ (1) và (2)
Vậy chiều cao thật của ngọn núi là
Ví dụ 5 Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu
sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm
Thiết bị này có góc chiếu sáng là và cầnđặt cao hơn mặt đất là Người ta đặt thiết
bị này sát tường và căn chỉnh sao cho trên mặtđất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường Hãy tính độ dài vùng được chiếu sáng trênmặt đất
Lời giải
Trang 7Đặt tên các điểm như hình vẽ.
vuông tại có
là góc ngoài của
có
Độ dài cùng được chiếu sáng trên mặt đất là
3.2 Dạng 2: Bài toán thực tế trong đường tròn.
3.1.1 Kiến thức cần nhớ:
* Đường kính và dây cung
- Đường kính là dây cung lớn nhất
- Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
- Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm đường tròn thì vuông gócvới dây ấy
Tiếp tuyến của đường tròn
Đườngthẳng làtiếp tuyếncủa
tại
và là haitiếp tuyến củađường tròn thì :
Các loại góc liên quan đến đường tròn
Góc ở tâm; Góc nội tiếp; Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung; Góc có đỉnh ở bêntrong đường tròn; Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Trang 8Ví dụ 1 Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng
vào vũ trụ lúc 22 giờ 17 phút ngày 18 tháng 4 năm 2008 (giờ UTC) Dự án vệ tinhVinasat-1 đã được khởi động từ năm 1998 với tổng mức đầu tư khoảng hơn 300 triệuUSD Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được
vị trí 132 độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh
Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất Biết rằng khi vệ tinhphát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hiệu đếnmặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là0,28s Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400km (Ghi kếtquả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc sóng vô tuyến là m/s
Vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh là vô số điểm M (với
là tiếp tuyến kẻ từ đến đường tròn tâm )
Vì là tiếp tuyến của tại tại Xét vuông tại có
(km)Khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất là độ dài đoạn :
(km)
Ví dụ 3 [BT 43, SGK Toán 9 tập 1, tr96] Vào khoảng năm 200 trước Công
nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được
“chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấyMặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thànhphố Xy-en (nay gọi là Át-xu-an), tức là tiasáng chiếu thẳng đứng
2) Cùng lúc đó ở thành phố đri-a cách Xy-en , một tháp cao
có bóng dài trên mặt đất dài Điểm tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất
Trang 9Vậy chu vi Trái Đất là (km)
Ví dụ 4 Dây Cu-roa là một trong những bộ phận truyền được sử dụng rộng rãi trong
công nghiệp Nó có một hình dạng đường dài, đen, liên tục (làm từ dầu mỏ) Bề mặtngoài mịn màng, có thể được tùy chỉnh và bên trong gập ghềnh (vì mục đích dính vào
bề mặt của puly tương ứng) Dây cu-roa chính hãng với độ đàn hồi tối đa giúp hoạtđộng ổn định trong điều kiện khắc nghiệt
Chiều dài dây cu-roa được xác định theo công thức:
Trong đó:
: chiều dài dây cu-roa : Khoảng cách tâm của 2 pu-ly
: Đường kính của pu-ly 1 : Đường kính của pu-ly 2
a) Tính chiều dài của dây cu-roa
b) Gọi là chiều dài của một đoạn dây cu-roa, trong đó lần lượt là tiếpđiểm trên của dây cu-roa với hai đường tròn tạo bởi mặt cắt của 2 pu-ly
Tính
Lời giải
a) Thay vào công thức, ta có
Trang 10b) Vẽ ( )Xét tứ giác có Tứ giác là hình chữ nhật.
Xét vuông tại
(ĐL Py-ta-go)
(vì là hình chữ nhật)
Ví dụ 5 Một quả cầu gỗ có bán kính là được đặt trên
một cái đế bằng gỗ có dạng là một nửa mặt cầu bán kính Hãytính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của mặt cầu gỗ
Lời giải
Đặt tên các điểm như hình vẽ
Gọi là trung điểm , dây không qua tâm
(liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Có (AB là đường kính)
Xét vuông tại có
Vậy chiều cao của quả cầu gỗ là
3.3 Dạng 3: Bài toán thực tế trong hình học không gian.
3.3.1 Kiến thức cần nhớ.
Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu, hình nón cụt
Trang 113) Hình cầu
hay
4) Hình nón cụt
3.3.2 Các ví dụ
Ví dụ 1 Để tổ chức sinh nhật cho con gái,
chị Thanh đã đặt thợ làm bánh tại cửa hàngBakery với yêu cầu bánh được làm hai tầngcao , bán kính tầng trên là ,đường kính tầng dưới là
Hỏi với kích thước yêu cầu của chị Thanh, khi chiếc bánh được hoàn thành thì ngườithợ có tất cả bao nhiêu diện tích bề mặt để trang trí bánh?
Lời giải
Diện tích bề mặt để trang trí tầng trên là Diện tích bề mặt để trang trí tầng dưới là:
Diện tích bề mặt để trang trí bánh là
Ví dụ 2 Để đo đường kính của một ống trụ tròn, người ta sử dụng một thước kẹp đo
đường kính ngoài, đường kính trong, chiều dài của ống rồi suy ra thể tích ống BạnTuấn ước lượng thể tích ống này chỉ bằng: “Giấy, mực, thước thẳng, com-pa và kiếnthức toán” bằng cách như sau: Bôi mực lên miệng ống tròn in trên tờ giấy trắng (hìnhvẽ), lấy 3 điểm A, B, C trên vòng ngoài, vẽ các trung trực của AB, AC Xácđịnh tâm O đường tròn, suy ra hai bán kính của hai đường tròn, dùng thướcthẳng đo chiều dài của khối Hãy tính thể tích khối tròn trên, biết rằng
(Lấy π ≈ 3.14 )
Lời giải
Trang 12Ví dụ 3 Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 12,2
cm và chiều cao 2,4 cm
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bêntrong hộp và có độ dày của giấy gói từng miếng khôngđáng kể Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao
nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặcbiệt Giả sử phần miếng phô mai được gói chiếm 90%
giấy gói Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụngcho một miếng phô mai
Lời giải
a) Thể tích của 8 miếng phô mai là Thể tích của 1 miếng phô mai là b) Phần diện tích gói của một miếng phô mai bằng tổng của hai lần diện tích hìnhquạt, hai lần diện tích hình chữ nhật và diện tích xung quanh của hộp phô mai
Hai lần diện tích hình quạt là Hai lần diện tích hình chữ nhật là
diện tích xung quanh của hộp phô mai là Diện tích giấy gói sử dụng cho 1 miếng phô mai là
Ví dụ 4 Trong thí nghiệm sự giãn nở vì nhiệt
của chất rắn, thầy giáo môn Vật lý đã sử dụngmột vòng sắt có đường kính và một quảcầu có thể tích
a) Quả cầu có thể lọt qua vòng sắt không? Vìsao?
b) Để quả cầu sắt có thể lọt qua vòng sắt thì thầy giáo cần phải giảm thể tích của quả
cầu đi bao nhiêu phần trăm? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Lời giải
a) Bán kính của vòng sắt là Bán kính của quả cầu là Quả cầu không thể lọt qua vòng sắt
