Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình

ĐỒNG TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nhóm tác giải đề nghị xét sáng kiến, chúng tôi gồm: Ngày tháng năm sinh Nơi công tác Chức danh Trình độ chuyên môn Tỷ lệ% đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến 1 Phạm

Hội đồng sáng kiến huyện Yên Khánh, hội đồng sáng kiến tỉnh Ninh Bình.

II ĐỒNG TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

Nhóm tác giải đề nghị xét sáng kiến, chúng tôi gồm:

Ngày tháng năm sinh

Nơi công tác

Chức danh

Trình độ chuyên môn

Tỷ lệ(%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến

1 Phạm Thị Phương Loan 20/10/1976

Trường THCS thị trấn Yên Ninh

Tổ trưởng

Đại học

2 Nguyễn Thị Hiền 24/04/1978

Trường THCS thị trấn Yên Ninh

Giáo viên

Đại học

Là tác giả và đồng tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Rèn kĩ năng

giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình”.

III TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG

- Tên sáng kiến: “Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình”.

- Lĩnh vực áp dụng: Sáng kiến kinh nghiệm này có thể áp dụng làm tư liệu

tham khảo cho giáo viên trong giảng dạy môn toán cấp THCS hiện hành và có thể

áp dụng cho mọi đối tượng học sinh khối 9 trong các trường THCS

IV NỘI DUNG SÁNG KIẾN

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lý do chọn đề tài.

Để thực hiện được mục tiêu giáo dục và để có một tiết dạy thành công thìviệc vận dụng khai thác kiến thức các môn học nó rất cần thiết ở người thầy tínhsáng tạo trong khâu tổ chức, thiết kế một giờ dạy, một sự nhào nặn nhuần nhuyễnkhông gượng ép, tạo ra một không khí, thái độ học tập tích cực giúp học sinh lĩnhhội tri thức, khám phá, phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới

Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính logic và tính trừutượng cao, nó là công cụ hỗ trợ cho các môn học khác Thông qua bài học, giáoviên rèn luyện cho học sinh khả năng tính toán, suy luận logic, phát triển tư duysáng tạo và đặc biệt là khả năng vận dụng một cách linh hoạt kiến thức đã học đểgiải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất Từ

đó, học sinh nhận thức được tầm quan trọng của môn Toán đối với thực tiễn, giúpcác em phát triển toàn diện năng lực và nhân cách, tiếp tục học lên và trong conđường khởi nghiệp lao động năng động và sáng tạo

Theo Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn

diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động

xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin

và truyền thông trong dạy và học”.

Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo Quyết

định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ: "Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học"; "Đổi mới

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng theo hướng đảm bảo thiết thực, hiệu quả, khách quan và công bằng; kết hợp kết quả kiểm tra đánh giá trong quá trình giáo dục với kết quả thi".

Phương pháp dạy học truyền thống nặng về truyền thụ kiến thức lí thuyết,

truyền thụ một chiều Giáo viên là người truyền thụ tri thức, là trung tâm của quá

trình dạy học Học sinh tiếp thu thụ động những tri thức được quy định sẵn mà khôngquan tâm đến việc vận dụng nên sản phẩm giáo dục là những con người mang tínhthụ động, hạn chế khả năng sáng tạo và năng động Hạn chế là: chủ yếu dạy học lýthuyết trên lớp học, chưa tổ chức hình thức học tập đa dạng; chưa chú ý các hoạtđộng xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo và đặc biệt làchưa đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy Vì vậy, giờhọc Toán còn khô cứng, nhàm chán với học sinh, còn nhiều học sinh không có hứngthú học tập nên học sinh chưa có ý thức tự học, tự nghiên cứu, khả năng tự học chưacao

Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm bộ môn Toán học của học sinh khối 9của trường THCS thị trấn Yên Ninh chưa cao, cụ thể là:

Khối 9 200 hs 42 hs

(27%)

39 hs (19,5%)

62 hs (31%)

92 hs (46%)

0 hs (0%)

Kết quả điều tra đầu năm của học sinh khối 9 của trường THCS thị trấn YênNinh, khi trả lời câu hỏi về thời gian tự học bộ môn Toán học hay không? Kết quảcòn thấp, cụ thể là:

Lớp Tổng số HS Có tự học môn Toán hay không?

“Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình”

2 Mục đích nghiên cứu

Qua quá trình giảng dạy và kiểm tra đánh giá việc tiếp thu của học sinh và khảnăng vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập phương trình của bộ mônđại số lớp 9, chúng tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trongphần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạnchế và thiếu sót Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đãhọc để giải quyết các bài toán thực tế Đây là một phần kiến thức rất khó đối vớicác em học sinh lớp 9, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạngtoán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn

Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó 3angtrong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tốtrong bài toán nên không lập được phương trình Các em không hứng thú học tập

và nghiên cứu, tự tìm tòi, sáng tạo nên kết quả đánh giá chất lượng đầu năm củacác em chưa cao Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụnggiải không được

Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giảitoán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng để giải quyết các vấn

đề trong môn học và trong thực tế, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạohứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng môn học Vì vậy, nhómgiáo viên chúng tôi đã trình bày và thực hiện thử nghiệm một dự án nhỏ đối với

môn Toán lớp 9 trong những năm học vừa qua và tiếp tục thực hiện trong năm học

2020 – 2021 này

3 Đối tượng nghiên cứu.

- Học sinh lớp 9, trường THCS thị trấn Yên Ninh, Yên Khánh, Ninh Bình.

- Giáo viên dạy bộ môn Toán trường THCS thị trấn Yên Ninh, Yên Khánh,Ninh Bình

4 Nội dung nghiên cứu và kế hoạch dạy học.

Sáng kiến tập trung nghiên cứu và thực hiện các vấn đề chính theo thứ tựnhư sau:

1 Lập kế hoạch giáo dục môn Toán cho học sinh lớp 9 (tháng 08/2020)

2 Khảo sát thực trạng của việc dạy và học phần giải bài toán bằng cách lậpphương trình của học sinh khối 9 trường THCS thị trấn Yên Ninh, huyện YênKhánh (đã học ở lớp 8) và tổng hợp phiếu điều tra (tháng 09/2020)

3 Đề xuất nội dung và biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lậpphương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phươngtrình (tháng 10/2020)

4 Triển khai nội dung sáng kiến cho tất cả các đồng chí cán bộ, giáo viêndạy toán ở trường THCS thị trấn Yên Ninh huyện Yên Khánh (tháng 12/2020)

5 Áp dụng sáng kiến vào ôn tập và bồi dưỡng cho học sinh khối 9 củatrường THCS thị trấn Yên Ninh huyện Yên Khánh và hoàn thiện, bổ sung nội dungsáng kiến (tháng 04/2021)

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

A Giải pháp cũ thường làm

Thông thường theo phương pháp dạy học cũ, giáo viên thường dạy như sau:

1 Cung cấp lí thuyết

2 Cho bài tập áp dụng

3 Gọi học sinh lên bảng trình bày Giáo viên chữa bài và nhận xét

4 Giao bài tập về nhà Học sinh chỉ làm các bài tập giáo viên đã giao

* Nhược điểm của giải pháp cũ thường làm là:

Với phương pháp dạy học này thì:

- Giáo viên là chủ thể, thuyết trình, chuyển tải kiến thức cho học sinh và họcsinh là khách thể: nghe, nhớ, ghi chép và suy nghĩ theo

- Học sinh tiếp thu kiến thức một cách hình thức và thụ động, thường học và

áp dụng một cách máy móc, ít liên hệ thực tế, làm cho học sinh ít có cơ hội pháttriển tư duy sáng tạo, ít có cơ hội khai thác tìm tòi cái mới và kiến thức thực tế vàhiểu biết xã hội của học sinh còn hạn chế và mang tính hàn lâm

- Tiết học còn nặng nề, khô cứng nên học sinh chưa phát huy được khả năng

tự học và tự tìm tòi khám phá tri thức mới Đặc biệt là trong những thời điểm thiêntai, dịch bệnh học sinh không thể đến trường thì rất ý thức tự giác, tự học của họcsinh thì các em chưa có hoặc rất ít hiệu quả thấp

- Kết quả điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán của trường THCSthị trấn Yên Ninh còn thấp

B Giải pháp mới cải tiến:

Để khắc phục được những vấn đề mà giải pháp cũ chưa làm được, chúng tôi

đã đưa ra một số giải pháp mới cải tiến như sau:

1 Giải pháp 1: Rèn kỹ năng phân tích bài toán, đưa bài toán có lời văn về bài toán đại số bằng cách lập và giải phương trình

Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu rất phần quan trọng, đó là phải đọc

kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đãhiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đạilượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng

Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lêndạng tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toátlên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễdàng Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán

Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biếtchọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu chohọc sinh là ở những bài tập đơn giản thì ta thường gọi ẩn trực tiếp (bài toán yêu cầutìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn) Còn điều kiện của ẩn dựa vào nộidung ý nghĩa thực tế của bài, song cũng cần phải biết được nên chọn đại lượng nào

là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn Muốn lập đượcphương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng là phải nắm đượctrong bài toán có những đối tượng nào, những đại lượng nào, mối quan hệ giữa cácđại lượng

Học sinh phải nắm được một số công thức Toán học, Vật lí, Hóa học, Sinhhọc như:

- Công thức thể hiện mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời giantrong chuyển động đều

- Công thức thể hiện mối quan hệ giữa lượng công việc (sản phẩm) và năngsuất lao động, thời gian làm việc

- Công thức tính khối lượng riêng của một vật

- Công thức tính nhiệt lượng trong quá trình trao đổi nhiệt

- Công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắcnối tiếp.

- Công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắcsong song

- Công thức tính nồng độ mol dung dịch

- Công thức tính nồng độ % dung dịch

- Công thức tính số liên kết hiđro của gen

- Công thức tính số nucleotit trên phân tử AND, …

* Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là:

- Học sinh có kỹ năng phân tích thành thạo bài toán và biết đưa bài toán có lời văn về bài toán đại số.

- Khuyến khích học sinh có thói quen viết nhật ký Toán học, ghi chép lại một

số công thức Toán học, Vật lí, Hóa học, Sinh học… Thông qua việc làm này sẽ giúp các em khắc sâu kiến thức, tìm tòi sáng tạo, tích lũy kiến thức ngày càng sâu rộng khả năng tự học đạt hiệu quả cao.

Phân tích:

Bài toán có 3 đại lượng: Số áo may trong một ngày (đã biết), tổng số áo may

và số ngày may (chưa biết)

Mối quan hệ giữa các đại lượng :

Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may được.

Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x là số ngày maytheo kế hoạch Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đạilượng trong bài toán (Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)

Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may

Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong thùng thứ hai Nếubớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu trong haithùng bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?

+ Bài toán có mấy đối tượng và có mấy đại lượng? Đó là những đối tượng

và đại lượng nào? (2 đối tượng là thùng dầu I và thùng dầu II, 2 đại lượng là

số dầu trong thùng dầu I và số dầu trong thùng dầu II)

+ Quan hệ hai đại lượng này lúc đầu như thế nào?

(Số dầu T1 = 2T2)+ Hai đại lượng này thay đổi thế nào?

(Thùng I bớt 75 lít, thùng II sang 35 lít)

+ Quan hệ hai đại lượng này lúc sau ra sao? (Số dầu T1 = số dầu T2)

+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết

Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầumỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đại lượng đều chưa biết phải đi tìm, nên ta có thểchọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn

- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lít)

- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương)

- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít)

Chú ý : Thêm (+), bớt (-).

- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)

- Số lít dầu thùng II khi thêm 35 lít? (x + 35)

- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau (số lít dầu 2 thùng bằngnhau) ta lập phương trình: x + 35 = 2x –75 (1)

- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải

là khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giảitheo các bước đã được học

Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đốichiếu với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán

- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theocách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.

Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập đượcphương trình bài toán : x - 75 = 21 x + 35 (2)

Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhấtthì giải phương trình nào dễ hơn

Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khigiải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khửmẫu, điều này cũng gây lúng túng cho các em

Từ đó, GV cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúcđầu là ẩn, vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạngphân số, ta giải khó khăn hơn

Tóm lại:

Nếu hai đại lượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đại lượng này gấp mấy lầnđại lượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt

khó khăn khi giải phương trình

Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn là

“nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì 8ang

mà nội dung thực tế bài toán cho

Ở chương trình lớp 8, 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ởdạng đơn giản như: Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãngđường… hoặc chuyển động trên dòng nước

Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liênquan, đơn vị các đại lượng

Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường,vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s= v.t Từ đó suy ra:

s

v =

t ; t = s

vHoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy thì:

Vxuôi = Vriêng + V dòng nướcVngược = Vriêng – V dòng nước

* Ví dụ 3:

Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2 giờ

30 phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h

Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồminh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn

Tính quãng đường AB=?

- Các đối tượng tham gia? (ô tô- xe máy)

- Các đại lượng liên quan? (quãng đường, vận tốc, thời gian)

- Các số liệu đã biết:

+ Thời gian xe máy đi: 3 giờ 30’

+ Thời gian ô tô đi: 2 giờ 30’

+ Hiệu hai vận tốc: 20 km/h

- Số liệu chưa biết: Vxe máy; Vôtô; SAB?

* Cần lưu ý:

Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi

Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch

Như vậy, ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dàiđoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0

Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết

Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km

Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng: Như ta đã phân tích

ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọnquãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ô tô là ẩn

- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) (x > 0) thì vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)

- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãngđường xe máy đi hoặc của ôtô đi)

- Ta có phương trình: 3,5 x = 2,5 (x + 20)

Giải phương trình trên ta được: x = 50

Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán: Vận tốc

đề bài đòi hỏi

Tóm lại:

Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết,nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biếtlàm ẩn

Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩnnhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả

Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phảitìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn

- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ô tô là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa

đủ mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xemáy là 20 (km/h)

Đối với bài toán “làm chung – làm riêng một công việc” giáo viên cần cungcấp cho học sinh một kiến thức liên quan như:

- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ côngviệc là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1

- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian

A: Khối lượng công việc

Ta có công thức: A = nt, trong đó n: Năng suất làm việc

t: Thời gian làm việc

- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm

- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượngcông việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể

Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bàitoán.

*Ví dụ 4:

2 vòi cùng chảy 44

5 giờ đầy bể,

1 giờ vòi 1 chảy bằng 11

2 lượng nước vòi 2,Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể?

Phân tích:

- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau:

+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể

+ Đối tượng tham gia? (2 vòi nước)

+ Số liệu đã biết? (thời gian hai vòi cùng chảy)

+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành củamỗi vòi

+ Số liệu chưa biết? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗivòi)

- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể

Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể

Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)

Điều kiện của x (x > 44

+ Năng suất của vòi 1 chảy là 1x (bể)

+ Năng suất vòi 2 chảy là 3

Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm năngsuất của vòi 1 là : 3

2.12 = 8

1 (bể)

Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ

* Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm một số

tự nhiên có hai chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúphọc sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một

số kiến thức liên quan

- Cách viết số trong hệ thập phân

- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…;điều kiện của các chữ số

- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?

- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?

- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàngđơn vị)

- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đitìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàngchục (hoặc chữ số hàng đơn vị)

Nếu gọi chữ số hàng chục là x

Điều kiện của x? (xN, 0 < x < 10)

Chữ số hàng đơn vị là: 16 – x

Số đã cho được biết 10x + 16 – x = 9x + 16

Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết

Đổi mới từ “Chương trình giáo dục nội dung” sang “Chương trình giáo dục định hướng năng lực” (định hướng phát triển năng lực) ngày nay đã trở thành xu

hướng giáo dục quốc tế Lựa chọn những nội dung nhằm đạt được kết quả đầu ra

đã quy định

Chúng tôi đã thay đổi một số bài tập trong sách giáo khoa đã nêu, thay vào

đó là một số bài tập có liên quan đến một số môn học khác như: môn Vật lí, Hóahọc, Địa lý, Sinh học … và các nội dung về hiểu biết trong xã hội Để giải đượccác bài toán này học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức các môn học nói trên.Thông qua chủ đề này giúp học sinh hiểu được bài toán không chỉ hiểu đơn thuần

theo nghĩa hẹp mà cần hiểu “Bài toán là một công việc hay một nhiệm vụ cần giải quyết” Từ đó giáo dục học sinh ý thức tham gia giải quyết một số bài toán trong thực tiễn hằng ngày chúng ta đang cần giải quyết như: bài toán về môi trường (ô nhiễm môi trường, ý thức bảo vệ môi trường); bài toán về giao thông (tai nạn giao thông do quá tốc độ, quá khổ, quá tải …); bài toán về kinh nghiệm trong sản xuất và về thực phẩm sạch… đồng thời giáo dục học sinh kỹ năng

sống; thông qua những tấm gương điển hình để giáo dục học sinh lòng yêu quêhương đất nước, tự hào dân tộc, có trách nhiệm, có ý thức và nghị lực vươn lêntrong học tập và trong cuộc sống, có lối sống lành mạnh, tự chăm sóc và bảo vệsức khỏe cho mình, cho người thân, có tinh thần đoàn kết, hợp tác tương trợ nhautrong quá trình học tập và làm việc và có định hướng nghề nghiệp trong tương lai

…

* Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là:

- Thay thế một số bài toán trong sách giáo khoa, sách bài tập bằng các bài toán liên môn tích hợp với các môn học khác và hiểu biết trong xã hội.

- Lồng ghép giáo dục học sinh ý thức bảo vệ môi trường, tình yêu quê hương đất nước, lao động sản xuất và kỹ năng sống, định hướng nghề nghiệp

Cụ thể, chúng tôi đã phân dạng các bài toán để giúp học sinh nắm chắc kiếnthức và dễ dàng ghi nhớ, vận dụng

2.1 Phân loại các dạng bài toán.

2.1.1 Bài toán về chuyển động

Ví dụ: Bài 43; 47; 52; 65 (tr58; 59; 60; 64/SGK Toán 9, tập 2);

thực tiễn Ưu điểm là tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy

định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học sinh

Do đó đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội và thị trường lao độngđối với người lao động về năng lực hành động, khả năng sáng tạo, tính năng động

và định hướng nghề nghiệp cho học sinh Từ đó, phát triển được các năng lực chohọc sinh như: năng lực hợp tác, tự học, tự nghiên cứu, giải quyết vấn đề, sử dụngcông nghệ thông tin, thuyết trình, báo cáo, tính toán… đặc biệt là năng lực sử dụngkiến thức liên môn Học sinh có hứng thú học tập và nâng cao ý thức tìm tòi khámphá, phát hiện và phát huy khả năng tự học của học sinh

Cụ thể khi dạy chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”:

Tên các bài trong Tên bài thay thế trong phiếu học tập (liên hệ thực tiễn)

sách giáo khoa, sách

bài tập

Bài 43/SGK trang 58 Ví dụ 1: (Liên hệ: giáo dục về An toàn giao thông)

Bài 52/SGK trang 60 Ví dụ 2: (Liên hệ: giáo dục về phòng chống đuối nước)

Bài 42/SGK trang 158 Ví dụ 12: (Liên hệ: giáo dục ý thức chi tiêu hợp lý và định

hướng nghề nghiệp)

Bài 51/SGK trang 59 Ví dụ 7: (Liên hệ: giáo dục kỹ năng sống)

Bài 50/SGK trang 10 Ví dụ 8+9: (Liên hệ: giáo dục kỹ năng sống)

Bài 49/SGK trang 10 Ví dụ 9: (Liên hệ: Định hướng nghề nghiệp)

Bài 52/SBT trang 61 Ví dụ 13: (Liên hệ: An toàn thực phẩm, thực phẩm sạch)

Bài 53/SBT trang 61 Ví dụ 5: (Liên hệ: Giáo dục ý thức phòng chống dịch bệnh

covid-19) 2.2.1 Bài toán về chuyển động

* Ví dụ 1:

Một ô tô và xe máy cùng xuất phát từ thị trấn Yên Ninh và đi đến thủ đô

Hà Nội Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h, nên ô tô đã đến

Hà Nội trước xe máy 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường từ thịtrấn Yên Ninh đến thủ đô Hà Nội là 100km

x 10 (h)

Vì thời gian xe máy đi hết nhiều hơn ô tô là 1

2 giờ nên ta có phương trình

100 100 1

x  x 10 2Giải phương trình ta được: x1 = 40 (tmđk), x2 = - 50 (loại)

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 50km/h

* Ví dụ 2:

Hai bến sông A và B cách nhau 48 km Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ lại B

30 phút rồi trở lại A hết tất cả 5 giờ 30 phút Biết vận tốc của dòng nước là 4(km/h) Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng

5 giờ 30 phút – 30 phút = 5giờ

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: x (km/h) (với x > 4)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 4 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 4 (km/h)

Thời gian ca nô khi xuôi dòng là x + 448 (giờ)

Thời gian ca nô khi ngược dòng là x48- 4 giờ

Ta có phương trình: 48 48 5

x+ +x- =Giải phương trình ta được x=20 (t/m)

Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20 (km/h)

2.2.2 Bài toán về năng suất lao động

* Chú ý: Năng suất lao động là kết quả làm được, như vậy năng suất lao

động trội = mức quy định + tăng năng suất

* Ví dụ 3:

Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy Trong tháng sau, tổ Ivượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy.Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Phân tích:

Cần phải xác định năng suất của mỗi tổ trong tháng đầu, nên ta có thể đặt hai

ẩn, mỗi ẩn tương ứng là năng suất của mỗi tổ Nhưng vì biết năng suất chung củahai tổ là 400 chi tiết máy, do đó có thể chỉ cần một ẩn số

Giả sử gọi năng suất của tổ I (trong tháng đầu) là x thì năng suất của tổ II là

400 x-

Tiếp theo có thể dựa vào năng suất của mỗi tổ trong tháng sau để lập phươngtrình, hoặc có thể dựa vào phần tăng năng suất của mỗi tổ để đi đến một phươngtrình khác

Giải:

Cách 1:

Gọi x là số chi tiết máy tổ I sản xuất trong tháng đầu (x nguyên dương) thì tổ

II sản xuất 400 – x (chi tiết máy)

Trong tháng sau, tổ I làm được so với tháng đầu là:

100% + 10% = 110%

Tổ II làm được so với tháng đầu là:

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất được

400 – 240 = 160 chi tiết máy

Cách 2:

Phần đặt ẩn số như cách 1

Trong tháng sau, cả hai tổ đã tăng năng suất là:

448 - 400 = 48 (chi tiết máy)Như vậy, ta có phương trình:

10x +15(400 - x) = 48

100 100Giải phương trình trên:

10x + 15 (400 – x) = 4.800

 - 5x= - 1200

 x = 240Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được

400 – 240 = 160 chi tiết máy

Sau khi giải xong bài toán, giáo viên liên hệ thực tế, học sinh:

1 Tìm hiểu thông tin về COVID-19

2 Cách bảo vệ bản thân và người khác khỏi COVID-19.

Thông qua đó, giáo viên giáo dục học sinh biết yêu thương giúp đỡ mọi người khi gặp khó khăn, tuyên truyền và sẵn sàng tham gia vào các hoạt động xã hội.

2.2.3 Bài toán có liên quan đến số học

Chú ý về cấu tạo thập phân của một số: mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn

(hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10 lần

Chẳng hạn, số có ba chữ số abc ta có:

abc = 100a +10b + c trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9

x x x

Gọi x (cm) là độ dài một cạnh góc vuông, x > 0

Cạnh góc vuông kia dài là: 35 – x (cm)

Theo định lý Pitago, ta có phương trình:

x2 + (35 – x)2 = 252  x2 + 1225 – 70x + x2 = 625

 x2 – 35x – 300 = 0

 = 1225 – 1200 = 25; Δ = 5 Phương trình có hai nghiệm: x1 = 20 và x2 = 15 Hai giá trị này thỏa mãnđiều kiện đã nêu

Thử lại: 20 + 15 = 35 và 202 + 152 = 400 + 225 = 625 = 252

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 20cm và 15cm

2.2.5 Bài toán có nội dung vật lý, hóa học, sinh học, …

Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các công thức, định luật của vật

lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán

* Ví dụ 7:

Có 2 loại dung dịch muối ăn, một loại chứa 1% muối ăn và loại còn lại chứa3,5% muối ăn Hỏi cần lấy bao nhiêu cân dung dịch mỗi loại trên để hoà lẫn vớinhau tạo thành 140 cân dung dịch chứa 3% muối ăn?

Phân tích:

Công thức tính nồng độ % của dung dịch:

ct dd

Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn là x (cân, 0x140)

thì khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối ăn là 140 x (cân)

Khối lượng muối ăn trong dung dịch 1% là: 1 x

100 (cân)Khối lượng muối ăn trong dung dịch 3,5% là: 3,5

(140 x)

100  (cân)Khối lượng muối ăn trong dung dịch 3% là: 3 140 4, 2

100  (cân)

Từ đó, ta có phương trình:

3,51

x (140 x) 4, 2

Giải phương trình ta được x 28 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn và 140-28=112 cân dung dịch3,5% muối ăn.

* Ví dụ 8:

Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168Kj để đun nóng hai khối nướchơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 20C Tính xem khốinước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ?

Phân tích :

Công thức tính nhiệt lượng là: Q = cm (t2 - t1) trong đó nhiệt độ

được tang thêm là t2 - t1, suy ra khối lượng của nước là m = c(t - t )Q

2 1, biết rằngnhiệt dung riêng của nước là: c =4,2 kJ/kg.độ

Giải:

Giả sử khối nước nhỏ được đun nóng x độ (x>0)

Như vậy khối lượng của khối nước nhỏ là:

Q

m =c(t - t )2 1 =

168

4, 2x+1 =

168

4, 2(x - 2)Giải phương trình trên ta được:

40 + 1 = 40

x x - 2

 40 (x – 2) + x (x – 2) = 40x

 x2 – 2x – 80 = 0 ’ = 1 + 80 = 81   '  9Phương trình có hai nghiệm là x1 = 10; x2 = - 8

Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm

Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C

(Để giải bài toán này, có thể đặt ẩn là khối lượng của khối nước nhỏ)

* Ví dụ 9:

Lấy 40g chất lỏng thứ nhất trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượngriêng nhỏ hơn 100kg/m3 ta được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 350kg/m3.Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Phân tích :

Công thức khối lượng riêng: D M

V

= (kg/m3)Chú ý khi trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác nhau thì khối lượngriêng của hỗn hợp cũng sẽ khác nhưng thể tích của mỗi hỗn hợp thì bao giờ cũngbằng tổng thể tích của hai chất lỏng đem trộn mà công thức tính thể tích: V  M D

350 50 ta được phương trình:

4 + 3 = 1

x x -100 50 50 (4x – 400 + 3x) = x (x -100)

 x2 – 450x + 20000 = 0

 = 202500 – 80000 = 122500 = 3502 ; D = 350.

Phương trình có hai nghiệm: x1 = 400; x2 = 50

Theo điều kiện đã đặt ra, ta chỉ lấy nghiệm x = 400

Vậy khối lượng riêng của hai chất lỏng là 400kg/m3 và 300kg/m3

2.2.6 Bài toán về công việc làm chung, làm riêng

* Chú ý:

+ Nếu có hai đối tượng cùng làm một công việc nếu biết thời gian của đại lượng này hơn, kém đại lượng kia ta nên chọn một ẩn và đưa về phương trình bậc hai.+ Nếu thời gian của hai đại lượng này không phụ thuộc vào nhau ta nên chọn hai

ẩn làm thời gian của hai đội rồi đưa về dạng hệ phương trình để giải

+ Nếu mất x đơn vị thời gian (giờ, ngày…) để làm xong một công việc thì trong 1

đơn vị thời gian ấy sẽ làm được 1

x công việc.

* Ví dụ 10:

Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong côngtrình Nếu làm riêng thì đội I phải làm lâu hơn đội II là 5 ngày Hỏi mỗi đội làmriêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong công trình

Giải:

Gọi x là số ngày mà đội I phải làm một mình để hoàn thành công trình Như vậy đội II làm riêng phải mất x – 5 ngày Điều kiện x > 5

Mỗi ngày đội I làm được 1

x công trình, đội II làm được

Giải:

Gọi x (h) là thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể (x > 27)

Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể: x – 27 (h)

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1

x (bể)

Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được 1

x - 27 (bể).

Vì hai vòi cùng chảy thì sau 18 h bể đầy, nên trong 1h hai vòi cùng chảy được bể,

do đó nên ta có pt: 1 1 1

x - 27- x =18

Û x2 – 63x + 486 = 0

Giải pt trên ta được: x1 = 54 (nhận); x2 = 9 (loại)

Vậy: Vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong 54 (h), vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong 27 (h)

2.1.7 Bài toán về tỷ lệ, lãi suất, gia 23ang dân số, …

Chú ý bài toán lãi suất kép : Lãi suất kép là tiền lãi của kì hạn trước nếu người

gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau.

* Ví dụ 12:

Ông A gửi tiết kiệm 200 triệu vào ngân hàng theo kỳ hạn 12 tháng Ông Akhông rút lãi theo định kỳ Sau 3 năm ông A nhận được số tiền là 238203200 đồng.Hỏi lãi suất hằng năm là bao nhiêu phần trăm ?

GV hướng dẫn HS lập luận và khái quát bài toán :

Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/kì hạn thì số tiềnkhách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn n N *là : S n A 1 rn

* Ví dụ 13:

Hai cửa hàng có tất cả 600 lít nước chấm Nếu cửa hàng thứ nhất chuyểnsang cửa hàng thứ hai 80 lít thì số nước chấm ở cửa hàng thứ hai sẽ tăng gấp đôi ởcửa hàng thứ nhất Hỏi mỗi cửa hàng chứa bao nhiêu lít nước chấm?

* Ví dụ 14:

Một đội xe cần phải chuyên chở 200 tấn hang Hôm làm việc, có 1 xe phảiđiều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở hàng 10 tấn Hỏi đội xe có bao nhiêu xe?

10x2 – 10x – 200 = 0  x2 – x – 20 = 0

 = 1 + 80 = 81  D =9 Phương trình có nghiệm là x1 = 5 và x2 = -4

Chỉ có giá trị x1 =5 là thích hợp với điều kiện đã nêu

Vậy đội xe có 5 xe ô tô

3 Giải pháp 3: Đổi mới phương pháp dạy học, kiến thức gắn liền với các bài toán đặt ra theo yêu cầu thực tế

Sáng kiến này dựa trên những kiến thức về phương pháp dạy học theo chủ

đề tích hợp, dạy học dự án để đưa ra những kiến thức ở các phân môn khác nhauvào giảng dạy, kiến thức gắn liền với các vấn đề trong thực tế hiện nay

Học sinh làm việc theo nhóm chuẩn bị ở nhà sau đó báo cáo trước lớp

Thông qua đó phát triển các năng lực cho học sinh như: năng lực hợp tác, tựhọc, tự nghiên cứu, giải quyết vấn đề, sử dụng công nghệ thông tin, thuyết trình,báo cáo, phỏng vấn, tính toán… đặc biệt là năng lực sử dụng kiến thức liên môn.Phát huy khả năng tự học, tìm tòi sang tạo của học sinh Học sinh yêu thích mônhọc hơn

* Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là:

Đa dạng hóa các hình thức dạy học nhằm nâng cao khả năng tự học của học sinh, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh, giúp các em yêu thích môn học

Cụ thể, thông qua các ví dụ sau:

Ví dụ 1:

Nhà bạn Ninh cách trường học 5km,nhà bạn Bình cách trường học 4km,

Bình bắt đầu đi học sớm hơn Ninh 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc

6 giờ 50 phút sáng Hỏi Bình bắt đầu đi học lúc mấy giờ?

Ví dụ 2:

Ông An dự định đi bằng xe máy từ Yên Khánh đến Thanh Hóa cách nhau

80km,trong thời gian định trước Khi đi được 20km,xe của ông An bị hỏng nên

ông phải dừng lại để sửa xe mất 10 phút Sau khi sửa xe xong, để đảm bảo thờigian như đã định, ông An tăng vận tốc thêm 5km h/ , trên quãng đường còn lại.Hãy tính vận tốc xe của ông An trên quãng đường còn lại đó

Ví dụ 3:

Vừa qua, Chính phủ đã điều chỉnh giảm 10% giá bán lẻ điện từ bậc 1 đến bậc 4cho khách hàng sử dụng điện sinh hoạt bị ảnh hưởng bởi dịch Covid–19 trong batháng 4,5,6 của năm 2020 Cụ thể như sau:

BẬC

GIÁ BÁN ĐIỆN

(đã làm tròn đến đơn vị đồng/kWh)

Tháng 3(trước điều chỉnh)

Tháng 4(sau điều chỉnh)Bậc 1: Cho kWh từ 0 – 50 1678 đồng/kWh 1510 đồng/kWh

Dựa vào các số liệu của bảng trên, hãy giải bài toán sau:

Gia đình của Nam đã trả tổng cộng 249580 đồng tiền điện sinh hoạt cho hếttháng 3 và tháng 4 năm 2020 Biết rằng trong hai tháng đó gia đình Nam tiêu thụhết 155 kWh và mỗi tháng mức điện tiêu thụ chưa đến 100 kWh nhưng lớn hơn 50kWh Hãy tính xem điện tiêu thụ trong tháng 4 của gia đình Nam là bao nhiêukWh?

4 Giải pháp 4: Phát huy vai trò thảo luận nhóm và kỹ năng báo cáo thuyết trình trước tập thể trong quá trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực.

Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh thông qua phiếu học tập Học sinhlàm việc theo nhóm, tự lập kế hoạch học tập, kế hoạch làm việc của nhóm mìnhhoàn thành theo nội dung và yêu cầu của giáo viên

Khuyến khích học sinh báo cáo thuyết trình bằng tiếng Anh, thông qua đó,các em nắm chắc được các thuật ngữ Toán bằng tiếng Anh và khả năng giao tiếptiếng Anh tốt hơn, phát triển đồng thời năng lực ngoại ngữ và năng lực Toán học